复倒谱的计算和matlab实现1(最新整理)

1、复倒谱的计算 和 matlab 实现一、计算原理在复倒谱分析中，z 变换后得到的是复数，所以取对数时要进行复对数运算。这时存在相位的多值性问题，称为“相位卷绕”设信号为则其傅里叶变换为对上式取复对数为x(n) = x1(n) * x2 (n)12x (e jw) = x (e jw) x (e jw)12ln x (e jw) = ln x (e jw) + ln x (e jw)则其幅度和相位分别为ln x (e jw)= ln x (e jw) + ln x (e jw)12j(w) = j1 (w) +j2 (w)j(w) = j1 (w) +j2 (w)上式中，虽然j1(w) ，j2

2、(w) 的范围均在(-p,p)之内，但 j(w)的值可能超过（-p,p）范围。计算机处理时总相位值只能用其主值 f(w)表示，然后把这个相位主值“展开”，得到连续相位。所以存在情况：j(w) = f(w) + 2kp（k 为整数）此时即产生了相位卷绕。这会是后面求复倒谱以及由复倒谱恢复语音带来不确定性产生错误改进方法1、最小相位信号法适用条件：被处理的信号想 x(n)必须是最小相位信号。实际上许多信号就是最小相位信号，或可以看作是最小相位信号。语音信号的模型就是极点都在 z 平面单位圆内的全极点模型，或者极零点都在 z 平面单位圆内的极零点模型。设信号 x(n)的 z 变换为 x(z)=n (

3、z)/ d(z) ，则有 x (z) = ln x (z) = ln n (z)d(z) nx(n)z -n = -z d x (z) = -z d ln n (z) 根据 z 变换的微分特性有n=-dzdz d(z) = -z d(z)n (z) - n (z)d(z)n (z)d(z)若 x(n)是最小相位信号，则 x(n) 必然是稳定的因果序列。由 hilbert 变换的性质可知，任一因果复倒谱序列都可分解为偶对称分量和奇对称分量之和: x(n) = xe (n) + xo (n)其中xo (n) = x(n) - x(-n)/ 2xe (n) = x(n) + x(-n)/ 2这两个分

4、量的傅里叶变换分别为 x(n) 的傅里叶变换的实部和虚r部。x (e jw) = x(n)e- jnw = xn =-(e jw) +jx i(e jw)所以：0ex(n) = x(n)n 0此即复倒谱的性质 3，也就是说一个因果序列可由其偶对称分量来恢复。如果引入一个辅助因子 g(n)，上式可写作x(n) = g(n) xe (n)其中：原理框图：x (e jw ) 复对数lg( )xwjwr(e) = lg x (e)j实部idftdftx(n)0g(n) = 12n 0x (n)x(n) eg(n)2.递归法同样只能适用于 x(n)是最小相位信号的情况。根据 z 变换的微分特性得- zx

5、 (z) ddzx) (z) = -z ddzx (z；)对上式求逆 z 变换，根据 z 变换的微分特性，有所以：n x(n)* x(n) = n x(n)x(n) = k x(k )x(n - k )n 0； n k =- 设 x(n)是最小相位序列，而最小相位信号序列一定为因果序列 ，所nn-1以有 x(n) = k - k ) = k x(k )x(n - k ) + x(n)x(0)()x(k )x(nn n k =0k =0 ;由于 x(k ) = 0(k n)，可得递推公式x(n) =x(n) - n -1 k x(k ) x(n - k )x(0) n x(0)k =0 ;x(n

6、) = z-1ln zx(n)= z-1- n 递归运算后由复倒谱定义: 可知： x(0) = z-1ln zx(0)ln x(n)zn =-= ln x(0)d(n) = ln x(0)同理 若 x(n)是最大相位序列：0n 01g(n) = n = 02n 0x(n) = x(n) -x(0)0 (k =n+1k )x(k )nx(n - k)x(0)n 0其中的x(0) = ln x(0)。二matlab 实现m程序clear all;%倒谱s,fs,nbit=wavread(yuyin.wav);%读入一段语音b=s;%将s转置x=b(5000:5399);%取400点语音n=leng

7、th(x);%读入语音的长度s=fft(x);%对x进行傅立叶变换sa=log(abs(s);%log为以e为底的对数sa=ifft(sa);%对sa进行傅立叶逆变换ylen=length(sa);for i=1:ylen/2 sa1(i)=sa(ylen/2+1-i);endfor i=(ylen/2+1):ylen sa1(i)=sa(i+1-ylen/2)end%绘图figure(1);subplot(2,1,1); plot(x);axis(0,400,-0.5,0.5)title(截取的语音段);xlabel(样点数);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);time2=

8、-199:1:-1,0:1:200;plot(time2,sa1);axis(-200,200,-0.5,0.5)title(截取语音的倒谱); xlabel(样点数);ylabel(幅度);采集的是普通室内的语音 hello world 采样率8khz 单声道试验结果0.5幅度 0截取的语音段-050.500.51015002025样0点数0截取语音的倒谱303540000幅度 0- - 0.5200- 150- 100-0550样点数0101520000081182039 朱熹参考书籍1. 数字语音处理及仿真 张雪英2. 语音信号处理 韩纪庆 张磊 郑铁然“”“”at the end, x

9、iao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of