方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案

1、方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案一、选择题1解方程组:x2 xyxy22y2(1)(2)答案】x1y111,x2y2解析】分析】先由得X+ y= 0或x-2y = 0,再把原方程组可变形为:x y 2或xy0xyx 2y2,然后0解这两个方程组即可xy222x xy 2 y0【详解】(1),(2),由得：(X+ y)( x-2y )= 0,x+ y= 0 或 x-2y = 0,原方程组可变形为：xyxy解得:x1y11,1,x2y2【点睛】 此题考查了高次方程,关键是通过把原方程分解,由高次方程转化成两个二元一次方程, 用到的知识点是消元法解方程组2解方程组:3xx3xy5yXy

2、+z2y1012答案】1)2；(2)1y解析】先用代入消元法求出x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可(2)先利用加减消元法去 z 得到关于 x、 y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出X、y,然后利用代入法求 z,从而得到原方程组的解.y 45点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把 解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.3.解方程组:4x2x 2y4xy3y2 1【答案】XiX2【解析】分析:程组,详解:yiy2把方程组中的第二个方程变形为两个元一次方程，与组中的第一个方程构成新方求解即可.4x2x 2y4xy3y21由得（2xy

3、)2所以2x y1,2x y 1 由、 联立，得方程组:x 2y 32x yx 2y 32x y解方程组x2x2y 3y 1得,解方程组x2x2y 3y所以原方程组的解为:x1*X2y2解决本题亦可变形方程组中的式，代入点睛：本题考查了二元二次方程组的解法, 式得一元二次方程求解.【答案】原方程组的解为：諾二；，;二;【解析】【分析】把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出X,把x代入第一个方程，求出 y即可.【详解】（y X + I . 茗2 _ 4-xy += 4 .把 代入 得：x2-4x（ X+1） +4（ X+1）2=4, x2+4x=0，解得：x=-4或

4、x=0，当 x=-4 时，y=-3，当 x=0 时，y=1，所以原方程组的解为:故答案为:f -= +yi =-3，12 = 1 .【点睛】本题考查了解高次方程,降次是解题的基本思想Ilf X = y - I5.解方程组：卜2_2护=*卩f -3 = 4,【答案】f血2卜2 =三2.【解析】【分析】先由得x=4+y，将x=4+y代入，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出X的值即可.【详解】山IfX y 4“解:.由得：x=4+y，把代入得：（4+y） 2-2y2= （ 4+y） y，解得：yi=4，y2=-2，代入得：当yi=4时，Xi=8，当 y2=-2 时，X

5、2=2，f *1 -fl f *2-2所以原方程组的解为:故答案为:yi =4，2 =-2 -2刃=-2 .【点睛】本题考查了解高次方程x41 ,6.解方程组:2y 66xy 9y21【答案】X1yy216575【解析】【分析】先由 得(x-3y)2=i.x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为:x 2y 6x 3y 1x 2yx 3y【详解】6最后分别解这两个方程组即可.1,解： 2x由得:x 2y 626xy 9y(x-3y)2=1,x-3y=1 或 x-3y=-1,所以原方程组变为:2y3yx 2y 6x 3y 1,解这两个方程组得:所以原方程组的解为【点睛】此题考查了解高次方程

6、, 次方程.x1*X2y216571657解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低【答案】x1 2 x2 2x3 2x4yi 2 y2 2 y3 2 y4【解析】【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可.【详解】解：由原方程组变形得:y 0y28x-y2x0y28由变形得：y=-x,把y=-x代入得：x2(-X )28，解得 Xi=2, X2=-2 ,把Xi=2, X2=-2代入解得:yi=-2, y2=2,x 2所以解为：1,2X2yi2由变形得：y=x,把y=x代入得：X28，解得 X3 =2, x 4 =-2 ,把X3 =2, X4 =-2代入

7、解得：y3 =2,y4=-2 ,x3所以解为：X4综上所述解为:y3y4Xiyix22y2 2X32 X42y32 y42【点睛】本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键.&解方程组:x22xxyy6y20155【答案】【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.2y)0【详解】原方程组变形为(x 3y)(x2x y 1x 3y2x y2y原方程组的解为2x25或153515【点睛】本题考查了二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.9.解方程组:y 2,2xy3y20.Xi【答案】y1X2y2【解析】【分析】【详解】x2-2

8、xy-3y2=0(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=0y=1 或 y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2x=3y11y2 1x2y0.解方程组: 2x3xyx4X2【答案】4，*y2【解析】【分析】则 x=1、x1x2122y20首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解.【详解】解：由（2）得（x-y ）（ x-2y ） x-y= 0 或 x-2y = 0,原方程组可化为 X 2y 12X y 02y 122y 0解这两个方程组，得原方程组的解为:X2y2【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降

9、次, 程的关键.掌握降次的方法是解高次方11.解方程组:3y 2 024xy 4y 9【答案】yiX2y213515【解析】【分析】由完全平方公式, 组可变形为关于 解.可变形为（x+2y）2 = 9,即x+2y= 3或x+2y=- 3 .这样原方程组中X、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的【详解】X 3y 20X2 4xy 4y2 9由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-所以原方程组可化为3y 22y 3x 3yx 2yX解方程组X3y2yX1x解方程组3y2yX2y2135丄5323X13原方程组的解是得 儿1 ；得1yiy2【点睛】

10、本题考查了二元二次方程组的解法.把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题 的关键.12.解方程组2X2X2xy9y216【答案】xiX2y1y2X33y31X4y4【解析】【分析】 由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方 程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程 组的解就是原方程组的解.【详解】解:由所以由X2 2xy y216X2 9y20 ，得(X- y)2= 16,X- y= 4 或 X- y =- 4.，得(x+3y)(x-3y)= 0,即 x+3y= 0 或 X- 3y= 0 所以原方程组可化为：X y

11、 4X 3y 0解这些方程组,X yX 3y得y3yX yX 3yX1 3y11X26y22X3X4所以原方程组的解为:y3y4X1X2X33X4y2y3 1y4【点睛】 本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元 次方程组是解题的关键.13.解方程组:X y 5y)22 X y 30.(X【答案】X1*X2y2 3【解析】【分析】先将化为X y 30或X y 10 ,再分别和 式结合，分别求解即可.【详解】解：由得X y 3 X y 10，得 X y 30 或 X y 10 ,X y 5X y 5原方程组可化为X y 3解得，原方程组的解为XiX22原方程组

12、的解为 X1*X21y2【点睛】本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键xy 2x y 114. yz 2z 3y 8zx 4z 3x 8【答案】【解析】【分析】将X和z分别都用y表示出来，代入第三个方程，解出y，然后就可以解出 X、z.xy 解：yzzx【详解】2x y 1 2z 3y 84z 3x 8由得:由得: z弋将代入得：y 2去分母整理得：4y222 yy 1g3y 84(3y 8)3(y 1)30 2(y 3)(2y 5)0 ,3分别代入得:52分别代入得:综上所述，方程组的解为:【点睛】本题考查了三元二次方程组的解法，未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程

13、，解出一个未知数之后，剩下两未知数 就可直接算出.解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个15.解方程组:25xy 6y 012【答案】y1X2y2【解析】【分析】利用因式分解法求X25xy 6y2一次方程组，分别求出方程组的解即可【详解】0,得到x 2y 0或x 3y 0，然后得到两个二元解：由（1）得2y3yx 2y0或12解方程组得:X1则原方程组的解为【点睛】3yX1y1012，x2y2X2y2本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解, 然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解 .16.解方程组:2y 52y2xy 107【答案】3或4

14、3【解析】【分析】将方程组成方程组,【详解】2y 2xy 1求出对应的0变形整理求出x，y的值即可.1，然后分别与x 2y 5x 2y解: 2 2X y2xy 1对变形得:1，得：3y 4，解得:y 4代入得：x 235，解得:得：3y 6，解得:y 2代入得：x2 ,5，解得:故原方程组的解为:转化”，这种转化包含消【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是元”和 降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键.17.解方程组：4 22： 3， 2 14x 4xy y 1.【答案】yi1,1;y21J575【解析】分析：对 中的式子进行变形，把原来的二元二

15、次方程转化为两个二元一次方程组，解方 程即可.详解：2x 2y4x 4xy3y2 12由得：2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:x 2y 3, x 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分别解这两个方程组，得原方程组的解是yi1,1;X2y21J57 .5把原来的二元二次方程转化为两个二点睛：考查二元二次方程，对 中的式子进行变形, 元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法18.（探究证明）（1）在矩形ABCD中，EF丄GH, EF分别交AB, CD于点E, F, GH分别交AD, BC于点G, EF ADH.,求证：=；GH AB（结论

16、应用）如图2，在满足（1 ）的条件下，又 AM丄BN,点M , N分别在边BC, CD上.若EF 11+ BN=一，求;GH 15 AM（联系拓展）(3)如图 3，四边形 ABCD中，/ ABO 90 AB= AD= 10, BO CD= 5, AM丄 DN,点 M , NDN分别在边 BC, AB上，求 的值.AMUtifiZf【答案】(1)证明见解析;1115 ；【解析】分析：过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,根据矩形的性质BN证明APDA QAB； (2)根据(1)的结论可得 ；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点AMA平行于BC的直线于 R,交BC的

17、延长线与 S, SC= X, DS= y，在RtACSD RtAARD中，用 勾股定理列方程组求出 AR, AB,结合(1)的结论求解.详解：(1)如图1,过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,四边形 ABCD是矩形， AB/ DC, AD/ BC.四边形AEFP,四边形BHGQ都是平行四边形， AP= EF, GH= BQ.又 GH丄 EF,. AP丄 BQ, / QAT+/ AQT= 90四边形ABCD是矩形，/ DAB=/ D= 90, / DAP+/ DPA= 90,/ AQT=/ DPA.A PDAA QAB.AP = ADBQ ABEF = ADGH

18、AB如图2 , GH丄EF, AM丄BN,/八砧厶+、人r/m EFADBNAD由（1）的结论可得=,=GHABAMAB空=EFAM GH如图3，过点 与S,则四边形/ ABC= 90./ R=/ S= 90 RS= AB= 10 ,_ 1115 .D作平行于AB的直线，交过点 A平行于BC的直线于R,交BC的延长线ABSR是平行四边形. ?ABSR是矩形,OI-.CAR= BS. AM丄DN,.由中的结论可得DN = ARAM AB设 SC= x, DS= y,贝U AR= BS= 5+ x, RD= 10- y, 在 RtACSD中, X2+ y2= 25,在 RtAARD 中，(5+ X

19、)2 + (10- y)2= 100, 由-得x= 2y- 5，x= 5y=0 (舍),x2+y2=25x=3，解得，x=2y 5y=4.L.点睛：这是一个类比题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在特殊图形中存在的结 论，放在非特殊图形中结论是有可能成立也有可能不成立，但特殊图形中结论的推导过程 仍然适用于一般图形.19 . AABC中，BO AC, CD平分/ ACB交于AB于D, E, F分别是 AC, BC边上的两点,EF交于CD于H,(1)(2)如图如图1,2,若/ EFC=/ A,求证：CE?CD=CH?BC;若 BH 平分/ ABC, CE=CF BF=3, AE=2, 求 EF

20、 的长;若 C字 CF/ CEFN B,/ ACB=60 , CH=5,ACce=4/3，求的值.BC(3)如图3,【答案】(1)见解析；(2) 2丽；【解析】【分析】(1 )只要证明ECHA BCD,可得CH，即可推出BC CDECCE?CD=CH?BC(2)如图2中，连接AH.只要证明AEHA HFB,可得箒詈，推出fh2=6，推出HE=HF=/6，即可解决问题.(3)只要证明 AECFA BCA，求出CF即可解决问题.【详解】(1)证明：如图1中,/ EFC+ FEC+ ECF=180, / A+/ B+Z ACB=180 ,又/ EFC玄 A,Z ECF=/ ACB .Z CEF=/

21、B,vZ ECH=Z DCB, ECHA BCD,EC CHBC CD CE?CD=CHPBC. BH、CH都是ABC的角平分线,AH是AABC的角平分线， Z BHC=180 - - (Z ABC+Z ACB) =180 - - (180 -Z BAC) =90 +丄 BAC=90Z HAE2 2 2-CE=CF Z HCE=/ HCF CH 丄 EF, HF=HECHF=90 ,/BHC=Z BHF+Z CHF=Z BHF+90 ,HAE=Z BHF,/CFE=/ CEF, Z AEH=Z BFH, AEHA HFB,AE EHHF FB-FH2=6 , he=hf=76 , EF=2 苗