方程与不等式之无理方程真题汇编0001

1、方程与不等式之无理方程真题汇编一、选择题1.若方程2 k有实数根，则k的取值范围为【答案】k2【解析】【分析】方程两边同时平方，再移项，根据x2o求解即可.【详解】Jx2 2 k，x22 k2，即 x2 k22 ,x2o2k 20,k 72 或 k 0,k 72.故答案为：kJ2.【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变 形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等.2.方程仮+1=2的根是【答案】x=3【解析】x的值，然后代入原方程进行检验即【分析】方程两边同时平方，即可转化成

2、一元一次方程，解得可.【详解】方程两边同时平方得：x+1=4,解得：x=3.检验：x=3时，左边=J3+1 =2，则左边=右边.故x=3是方程的解.故答案是：x=3.3.方程J3x 22的解是【答案】X 2【解析】 试题分析：方程两边平方，得 3x 2 考点：解无理方程.4.方程6X的根是【答案】x=- 2【解析】 先把方程两边平方去根号后求解，再根据解：由题意得：XV 0,两边平方得：x+6=x2,解得x=3 （不合题意舍去）或 x=- 2；4，解得X 2 .代入验根可得方程的根为X 2 .XV 0,即可得出答案.5.如果关于X的无理方程 Jx 21k 0没有实数根，那么 k的取值范围是故答

3、案为：x=- 2.【答案】k 1【解析】【分析】 根据关于X的无理方程 Jx 2=1+k没有实数根，可知1-kv 0，从而可以求得k的取值范围.【详解】关于X的无理方程 JX =1-k没有实数根, 1-k V 0,解得，k 1 ,故答案为：k 1.【点睛】 本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件.6.方程JX 2 Jx 2 0的根是【答案】x=2【解析】【分析】根据二次根式的乘法对方程0的左边进行计算，然后两边同时平方可得，然后代入原方程X2 -4=0;接下来，移项后利用直接开方法解这个一元二次方程得到方程的根 中检验即可确定方程的根【详解】 0,(x 2

4、)(x 2)0,jx 0,x24 0x2 =4,x= 2当x=-2时jr2无意义故方程JTP 0的根是x=2【点睛】此题考查无理方程，掌握无理方程的求解方法是关键7.方程 =1的根是【答案】x= 72.【解析】【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.Q泾1 1X2X2【详解】2逅经检验x=是原方程的根，x=72.故答案为x= 2 .【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非 负.8.若等式3j2x 5 J3 10 J3成立，则x的值为【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.【详解】a/3 1o73 3j2x 510

5、a/3 73 3y/2yr5 9733品两边同时平方得，2x-5=27,解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根9.方程6 x的根为.【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得 X1=3,X2=-2(舍去)，所以方程的根为X - 33或一210.方程Jx 3 x 3的解是【答案】-【解析】【分析】将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。【详解】由原式得：Jx 3=x+3 x 3= ( x 3) 2-x2+5x+6=0 (x+3)(x+2)=0-xi=-3,x2=-2检验知x

6、=-3或x=-2是方程的解.【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二 元一次方程是正确解题的关键.11.方程JX23 2x的解是【答案】x 1【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程 的增根.【详解】肢3 2x，二(7X)2(2x)2，即x2解得3 4x2 ,1 或 x 1 .1 时，J X2 32,2x2,2 x1是原方程的增根，原方程的解为x 1 .故答案为：x 1 .【点睛】 本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12.方程J +2 x的根是【答案】2【解析】【分析】

7、本题可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题.【详解】 原方程变形为：x+2=x2即x 2 -x-2=0 (X- 2)(x+1)=0 x=2 或 x=-1 x=-1时不满足题意.x=2.故答案为：2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法13.方程x =- 3x的根是【答案】x= 1【解析】【分析】 先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题 得以解决.【详解】x = v4-3x两边平方，得x2 = 4 - 3x,解得，x= 1或x=- 4,检验：当x=- 4不是原方程的根,故原无理方程的解是 x= 1, 故答案为

8、：x= 1【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验.14.方程4的解是【答案】x 15【解析】【分析】 两边同时平方，即可求出方程的解【详解】4,两边同时平方可得：x 1 16,解得：x15.经检验，故答案为x 15符合题意.x 15【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键15.关于x的方程Jmx 3 2x 5是无理方程，则 m的取值范围是【答案】m 0【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果【详解】解：由题意可得: 无理方程的根号下含有未知数， m 老.故答案为：m 0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键16.如果J

9、x 30的值与-x的值相等，那么x=【答案】-5【解析】【分析】两边平方得到X30 ( X)2 ,求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案.【详解】解：根据题意得:30两边平方得：X30(X)2，即X2(X(XX 300 ,6)(X 5)6)0或(X 5)解得X,5,X26 ,检验：当X5 时，Jx 305当X 6时，s/x 306 X,所以X=-5,故答案为：-5.【点睛】本题考查无理方程，解一元二次方程.能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关 键.需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合 无理方程的解，结果一定要检验.17.如果点A(3,

10、 4), B(5, a)两点之间的距离是 4，那么a= 【答案】4 2书.【解析】【分析】根据两点之间的距离公式，列出无理方程，求解即可.【详解】解：因为点A(3, 4), B(5, a)两点之间的距离是 4,所以7(3 5)2(4 a)2(4 a)216,(4a)212,a 273, 4 2昭.故答案为：42J3.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，解无理方程，解一元二次方程.能利用两点之间的距离公 式列出无理方程是解决此题的关键.18.已知方程 J5x3mxm有一个根是x=3,那么m=【答案】2【解析】【分析】3根据方程J5x 3mm有一个根是x=3，代入后即可求解关于 m的无理方程.【详解】 解：方程J5x 3m - m有一个根是x=3,3 J15 3m 1两边平方得：15-3m=1+2m+m2, 解得：m=-7或2,当m=-7时，1+m=-60,不合题意，舍去, 故答案为：2.【点睛】 本题考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握用平方法解无理方程19.方程 vx12的解是【答案】x 5.【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x 1