方程的简单变形

1、1方程的简单变形教学目的通过天平实验， 让学生在观察、 思考的基础上归纳出方程的两种 变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程 一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成 x=a形式，本节课,我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时， 我们将它放在天干的左盘内， 在右盘内 放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码， 这时天平仍然

2、平衡， 天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程， 课本第 4 页上的图，你能从天平上砝 码的变化联想到方程的变形吗 ?让同学们观察图 6.2.1 的左边的天平； 天平的左盘内有一个大砝 码和 2 个小砝码，右盘上有 5 个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用 x 表示大砝码的质量， 1 表示小砝码的质量， 那么可用方程x+2= 5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图 6.2.1 右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2= 5变形得到的？学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不 变。问：若把方程

3、两边都加上同一个数，方程的解有没有变 ？如果把方程两边都加上 (或减去) 同一个整式呢 ？让同学们看图 6.2.2 。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程 表示为3x= 2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x = 2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边都加上2x呢？由图 6.2.1 和 6.2.2 可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式， 方程的解不变。让学生观察 (3) ，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程实行适当的变形能够求得方程

4、的解。例 1解下列方程(1)x 5= 7(2)4x=3x 4解：(1) 两边都加上5，得 x= 7+5即 x = 12(2)两边都减去3x,得 x= 3x 4 3x请同学们分别将x = 7+5与原方程x 5= 7;x= 3x 4-3与原方程4x = 3x 4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点这就是说把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就 相当于把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这 样的变形叫做移项。注意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从 右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2 .解下列方程(1) 5x 2(2)3_ 1一 x23这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1 ”。以上两个例题都是对方程实行适当的变形，得到 x = a的形式。练习:课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题，即第2页中的方程先让学生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他 们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化 思想，让学生自己体验成功的感觉。三、巩固练习教科书第7页，练习 四、小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形:1 把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2. 把方程两边都乘以或除以 （不等零 ） 的同一个数，方程的解不变