巩固练习_解三角形的应用举例_提高(最新整理)

1、【巩固练习】一、选择题1. 如图，设 a ， b 两点在河的两岸，一测量者在 a 的同侧，在 a 所在的河岸边选定一点c ，测出 ac的距离为 50 m，2a. 503b. 502c. 25acb 45， cab 105后，就可以计算出 a ， b 两点的距离为() mm md. 25 2 m22. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 a ， b 两点，从 a ， b 两点分别测得树尖的仰角为 30，345，且 a ， b 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为() a(153) m333b(3015 ) m c(3030 ) m d(1530 ) m3. 某海上有 a ， b 两个小岛

2、相距 10 海里，从 a 岛望c 岛和 b 岛成 60角，从 b 岛望c 岛和 a 岛成 75角，则 b ， c 两岛之间的距离是()3a10海里b.10 6 海 里326c 5海里d. 5海里4. 如右图，为了测量隧道口 ab 的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据()a. a， ba，c a，da，a， bb， ab， gb， b5. 有一长为 10 m 的斜坡，倾斜角为750 ，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为300 ，则坡底要延长（）a. 5mb.10m3c.10 2 md.10m6. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40 km/h 的速度由 a 处出

3、发，沿北偏东 60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达 b 处时，发现北偏西 45方向有一艘船c ，若c 船位于 a 处北偏东 30方向上，则66缉私艇 b 与船c 的距离是()a. 5(+ 2 )kmb. 5(- 2 )kmc 10 (+ 2 )kmd10 (- 2 )km66二、填空题7. 一艘船以 20 km/ h 的速度向正北方向航行，船在 a 处看见灯塔 b 在船的东北方向上，1h 后船在c处看见灯塔 b 在船的北偏东75o 的方向上，这时，船与灯塔的距离 bc = .8. 为测量某塔 ab 的高度，在一幢与塔 ab 相距 20 m 的楼的楼顶处测得塔顶 a 的仰角为300 ，测

4、得塔基 b 的俯角为450 ，则塔 ab 的高度为.9. 江崖边有一炮台江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45o 和30o ，炮台顶部到江面高30 m ，而且两条船与炮台底部连线成30o ，则两条船相距 .三、解答题10. 如图所示，已知 a ， b 两点的距离为 100 海里， b 在 a 的北偏东 30处，甲船自 a 以 50 海里/ 小时的速度向 b 航行，同时乙船自 b 以 30 海里/小时的速度沿方位角 150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围 1 千米处不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在

5、考点正西约 1.732 千米有一条北偏东 60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时 12 千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？12. 一辑私艇发现在北偏东 45方向，距离 12 海里的海里上有一走私船正以 10 海里/小时的速度沿南偏东 75方向逃窜，若辑私艇的速度为 14 海里，辑私艇沿北偏东45 +a内追上该走私船，求追及所需的时间和a角的正弦值的方向追去，若要在最短的时间13. 如图， a ， b 是水平面上的两个点，相距 800m，在 a 点测得ft顶c 的仰角为 25， bad =110， 又在 b 点测得ab

6、d =40，其中 d 是点c 在水平面上的垂足，求ft高cd (精确到 1m).14. 如图，一艘海轮从 a 出发，沿北偏东1050 的方向航行60 n mile 后到达海岛 b ，然后从 b 出发，沿2北偏东300 的方向航行60n mile 后达到海岛c . 如果下次航行直接从 a 出发到达c ，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?15. 如图所示，已知半圆的直径 ab = 2 ，点c 在 ab 的延长线上， bc = 1，点 p 为半圆上的一个动点， 以 pc 为边作等边 pcd ，且点 d 与圆心o 分别在 pc 的两侧，求四边形opdc 面积的最大值.16. 一个人在建筑物的

7、正西 a 点，测得建筑物顶的仰角是o ，这个人再从 a 点向南走到 45o 点，再测得建筑物顶的仰角是b，设30o ， b 间的距离是 a a sinasin bsin (a+ b)sin (a- b)证明：建筑物的高是【答案与解析】1. 答案：a解析：在abc 中，ac50，acb45，cab105abc30，由正弦定理：absin bcaac=sin abcabac sin bcasin abc= 50 sin 450sin 300 502m故选 a.2. 答案：c解析：由正弦定理可得60=pb，60 1pb =2 =sin15030sin150sin(450 - 300 )sin 300

8、3，hpbsin 45(3030) m.故选 c.3. 答案：d6解析：如图所示，在abc 中，a60，b75，所以 c45，bcabab sin a10 sin 600由正弦定理=，得 bc = 5(海里)4. 答案：csin asin csin csin 450解析：由 a 与 b 不可到达，故不易测量 ，故选 c.5. 答案：caab sin 450解析：在abb中由正弦定理，得 bb =sin 3006. 答案：d10 2=1 22= 102bb解析：如图，由题意得bac30，acb75， absin 750=bc，(sin 3006bc 10 10sin 750- 2 )km .27

9、. 答案： 20(km) ；如图所示：ac = 20 km ， cab = 300 ， abc = 750 - 450 = 300 ，ac sin bac20 sin 4502在dabc 中，根据正弦定理 bc = 20(km) . 8. 答案： 20 + 20 3 (m) ；3sin abcsin 300如图 bd = 20 ， mcb = 450 ， mca = 300 ，则bm = bd = 20 ， am = cm tan 300 = 20 3 ，3所以 ab = am + mb = 20 + 20 3 (m) .39. 答案：30m； 如图所示：ab = 30m ， acb = 30

10、0 ， adb = 450 ， cad = 300 ，3则在dacd 中， ac = 30， ad = 30 ，ad2 + ac 2 - 2 ad ac cos cad根据余弦定理， cd = 30 (m) .10. 解析：设航行 x 小时后甲船到达 c 点，乙船到达 d 点，在bcd 中，bc=(100-50x)海里，bd=30x海里( 0 x 2 )， cbd=60，由余弦定理得：当 x =13000= 65 = 116 (小时)时，cd2 最小，从而得 cd 最小2 49004949航行116 小时，两船之间距离最近49311. 解析：如图所示，考点为 a，检查开始处为 b，设公路上 c

11、、d 两点到考点的距离为 1 千米 在abc 中，ab1.732，ac1，abc30，3sin 300由正弦定理 sinacbab，ac2acb120(acb60不合题意)，bac30，bcac1，在acd 中，acad，acd60，acd 为等边三角形，cd1. bc 605，在 bc 上需 5 分钟，cd 上需 5 分钟12答：最长需要 5 分钟检查员开始收不到信号，并持续至少 5 分钟才算合格12. 解析：如图所示，a、c 分别表示辑私艇，走私船的位置，设经 x 小时后在 b 处追上 则 ab=14x，bc=10x，acb=120由(14x)2 = 122 + (10x)2 - 240

12、x cos120 得 x=2.故 ab=28，bc=20即所需时间 2 小时， sina为 5 3 .1413.解析：在abd 中，adb=180-110-40=30，由正弦定理得 ad =ab sin bsin adb= 800 sin 40o 1028.5(m) .sin 30o在 rtacd 中，cd=adtan25480(m).答：ft高约为 480m.14、解析：在dabc 中， abc = 1800 -1050 + 300 = 1050 ，ab2 + bc 2 - 2 ab bc cos abc根据余弦定理， ac =根据正弦定理，bcsin cabac，=sin abc60 2

13、sin105030( 2 + 6)2有sin cab = bc sin abc =，ac2 bc ac cab abc = 1050所以cab = 450 ，1050 - cab = 6002答:此船应该沿北偏东600 的方向航行，需要航行30(+ 6) n mile15. 解析：设pob=q，四边形面积为，则在poc 中，由余弦定理得：pc2=op2+oc2-2opoccosq=5-4cosq=opc+pcd= 1 1 2 sinq+23 (5-4cosq)4=2sin(q- p )+ 5 334当q- p = p 即q= 5p 时，max=2+ 5 3 .326416. 证明：设建筑物的同

14、度是 h ，建筑物的底部是c ，则 ac =h ， bc =htanatan babc 是直角三角形， bc 是斜边， b 2h 2所以 a2 + = ， tana tan b1 2 1 2 a2 = h2 tan b- ，tana a2 sin2 asin2 b= sin (a- b)sin (a- b) a sinasin bsin (a+ b)sin (a- b)所以， h =“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy p

15、eople. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of