方程与不等式之二元二次方程组专项训练

1、方程与不等式之二元二次方程组专项训练从而讨论可x=0 ,XM0,(x+y) =0,这两种情况下结、选择题.解方程组：2 X2 Xxy 04xy 4yX0X20【答案】3,3,X3y2y2 2y3【解析】【分析】=0,1由第一个等式可得 X (X+y)合第二个等式(X+2y) 2 =9可得出X和y的值.【详解】3 X433 y432 9/x(x+y)=0, 当 x=0 时,(x+2y) 2 =9,丽/曰33解得：y1 = ,y2 =-:2 2 当XMQ x+y=0时，/x+2y=3x解得：yXiX2综上可得，原方程组的解是yi3,2y203,2X33y33X43y43【点睛】此题考查二元二次方程

2、组，解题关键在于掌握运算法则2.解方程组:2x2Xy 32xyy2 1【答案】4313X2y22353【解析】【分析】由得:(X【详解】2x y3yiy)21,即得X y 1或X y 1,再同联立方程组求解即可.X2 2xy y21 由得:把上式同（x y）2 1,1 或 x y 1联立方程组得:2x2x y解得:Xiyi4313X2y2Xi原方程组的解为yi3 .计算:C1) 27 尿23534313y22353(2)解方程组:3x 5y 34x10y 6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:【答案】（1）(3)6x2x113x 4【解析】2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再【分

3、析】（1）先求开方运算，再进行加减;在数轴上表示解集.3【详解】解：（1）原式=-3+4-=23x 5y34x 10y 6 X 2+，得x=03把x=0代入式y=-所以，方程组的解是6x 2 3x 4 （3） g1由式得,由式得,11XV 7所以，不等式组的解集是11X 7把解集在数轴上表示:-3-2 电2 0【点睛】本题考核知识点:1 1123开方，解二元一次方程组，解不等式组解题关键点：掌握相关解法.4.解方程组:xy4；2y2 0.【答案】yi84X2y2【解析】【分析】把X2Xy次方程组，【详解】2y2 0进行因式分解，化为两个一元一次方程，和 解方程即可.x y 4组成两个二元由得:

4、X 2y X y所以X 2y 0或X y所以X y 4或XX 2y 0 X40所以原方程组的解为Xiyi84,X2y2【点睛】考查二元二次方程组的解法，把方程X2程是解题的关键.2Xy 2y 0进行因式分解，化为两个一元一次方X41,5.解方程组:2y 66xy9y2 1【答案】X1*X2y216575【解析】【分析】先由 得(x-3y)2=i,x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为:X 2y 6X 3y 1X 2yX 3y【详解】6最后分别解这两个方程组即可.1,解： 2XX 2y 626xy 9y由得:(x-3y)2=1,x-3y=1 或 x-3y=-1,所以原方程组变为:2y3

5、yX 2y 6X 3y 1,16解这两个方程组得:16所以原方程组的解为X1%X2y2【点睛】解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低此题考查了解高次方程, 次方程.6.已知A, B两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计)，结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发X小时后，甲、乙两车距离 A地的路程分别为y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线 OPQR和线段OR.(1 )求

6、乙车从 A地到B地所用的时问；(2)求图中线段PQ的解析式(不要求写自变量的取值范围)；x=，两车相距25千米的路程.67(3)30【解析】(1 )由图可知，求甲车 2小时行驶了 求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从 知，求出线段PQ的解析式；(3)由路程，速度，(1)解：由图知，甲车 2小时行驶了 180千米，77h30180千米的速度，甲车行驶的总路程，再A地到B地所用的时间；(2)由题意可 时间的关系求出x的值.其速度为180 290 (km/h )甲车行驶的总路程为：2 180 105 300 450 (km)甲车从A地到B地所花时间为：450 90 5 ( h)又.两车同时到达

7、B地，乙车从A地到B地所用用的时间为 5h.(2)由题意可知，甲返回的路程为180 105 75 ( km)，所需时间为7590(h)，2|1717. Q点的坐标为(105, ).设线段PQ的解析式为：y kx b ,617把(2,180 )和(105,1801717 )代入得：6108线段PQ的解析式为y90x360.2kb，解得 k 90, b 360,b点睛”本题考查了一次函数的应用, 用数型结合的思想解答问题.解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，利22X y22X y2(x8y)【答案】X2y2【解析】X3y3 2& 2 y42【分析】首先把式利用因式分式化为两个一儿次方程，和

8、式组成两个方程组，分别求解即x可.【详解】xy2【解析】【分析】 【详解】x2-2xy-3y2=0（x-y）2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=0y=1 或 y=-1再将、y=-1分别代入 则 x=1、 x=3 y2 2(x y) 0 x2 y2 8 式左边分解因式得，（x y 2） x y/ x-y+2=0 或 x+y=0,原方程组转化为以下两个方程组:x(i)2x解方程组（y 2y2 8i)得，0或（ii）x+y2x1x2解方程组（ii)得,X3X4y422,所以,原方程组的解是xiyi廳1 %143 1 y2 1 TaX3y3x42y42【点睛】本题考查了二元二次方程组的解

9、法,掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键0.8.解方程组:y 2,22xy 3y【答案】X1X2x-y=2X11X23y11y21x2y12I.解方程组：2x3xy2：4X26【答案】*4y23【解析】【分析】9分别与第一个方程组成方程首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程, 组，即可求解.【详解】 解：由(2)得(x-y )( x-2y ) x- y= 0 或 x-2y = 0,原方程组可化为 x 2y 12x y 02y 122y 0解这两个方程组，得原方程组的解为:x 4 y1 4X2y2【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次, 程的关键.掌握降次的方

10、法是解高次方10.解方程组:2x2x2(xy)【答案】Xiyi1,1y23232X3y31252【解析】分析：转化为两个一次方程，再分别和第一方程把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解 详解：由方程x2 y22(x y)可得，x y 0, x则原方程组转化为2x2 y 3,x y 0.（I）或2x23,2. W，X3解方程组（I）得yi1,1；解方程组（n）得y31,1；原方程组的解是X1yi1,1；3X2,23y2-.21X4,25y4-.23X2-,X323y2-.y312,52.点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法,解

11、题的要点有两点：（1）把原方程组中的第311X11.解方程组:3y 2 024xy 4y 91个方程组合成两个新 即可得到关于X的一元二次方程.y，【答案】y1【解析】【分析】由完全平方公式, 组可变形为关于 解.X2y213可变形为（x+2y）组中X、y的两个二元一次方程组,2 = 9,即卩x+2y= 3或x+2y=-3 .这样原方程这两个二元一次方程组的解就是原方程组的2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第 的方程组；（2）将两个新的方程组消去【详解】X 3y 2 0X2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-所以原方程组可化

12、为3y 22y 3X 3yX 2yX解方程组3y2yX132 ；得 y,13解方程组X 3yX 2yX2y2原方程组的解是得XiX213;得yiy2【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法.把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题 的关键.12.解方程组:x 2y 34x212xy 9y216【答案】X1y11 x22 y210【解析】根据代入消元法, 计算解答即可【详解】【分析】将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别10X 2y 3即原方程组的解为:X1X2y1y21024x 12xy9y216由得：（2x- 3y）2= 16,2x- 3y= 4X2y 3X 2y

13、 3即原方程组化为和2x3y 42x 3yX11 X217y1y2【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组X y 1013.解二元二次方程组x2 y 2X 1 0答案】x12 , x2y11 y2【解析】【分析】利用代入法消去 y,得到关于x的一元二次方程，解方程求出x,把方程 变形为 y=1-x, 然后就可以求出y,从而求解.【详解】解： x2x2y 10y 2x 1 0 ，把 变形 化简整理得 x2- x所以原方程组的解为：2y11 y2 2x1x21y= 1 - X,代入得 x2-( 1 - X)- 2x- 1 = 0, - 2= 0，二 Xi= 2 , X2

14、=- 1 ,把x= 2代入得y=- 1,把x=- 1代入得y= 2,【点睛】 本题考查二元二次方程组的解法，一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另 一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可yx14 2yx2xxy 2答案】x2y3解析】【分析】 本题考查二元二次方程组的解法,在解题时观察本题的特点,可用代入法先消去未知数 y，求出未知数x的值后，进而求得这个方程组的解.【详解】解：由 得：把 代入 ，y x 1得 2x2 x( x 1) 2 0,整理得：x2x 2 0，解得 x11，x22当 x11时，y1110当 x22时，y2213X11X22原方程组的解为

15、y10，y23【点睛】转化”即通过降本题考查了二元二次方程组的解法，二元二次方程组求解的基本思想是 次”、消元”将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组.15.前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数.去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元.前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为 80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%.【解析】【分析】根据题意，设前年乙厂

16、全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,则甲厂前年的产值为（X+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即 可.【详解】设前年乙厂全年的产值为 x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，根据题意得解得121210 x 110 1062y 3.28020%（万元），92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的80+12=92答：前年甲厂全年的产值为百分数是20%，故答案为：92，80，20%.【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是 解题的关键.16.解方程组:2x2x3y2xy5,3y20.【答案】【解

17、析】X2y2【分析】分别解方程组即可.先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二 元一次方程组，【详解】由得:y x 3y所以，x0 或 x 3y整理得:2x3y 02x 3y 53yx解得：y所以，原方程组的解为Xix2yiy2【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法, 关键.能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的2x17.已知方程组y2y26mx 30有两组相等的实数解，求 m的值，并求出此时方程组的【答案】m【解析】【分析】联立方程组,【详解】=0即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解;解: x2 2y2 6 0y mx 3把代入后

18、计算得2m221 x2 12mx 120,方程组有两组相等的实数解，(12m) 2-4 (2m2+1) ?12 = 0,解得:m 1,x 21时，解得y 1X2当 m 1时，解得y1【点睛】 本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键18.解方程组：X2 Xy葺2x y 5X 5X 2【答案】 或.y5y 1【解析】【分析】将 左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与 联立构成两个二元一次方程组求 解即可 .【详解】x2 xy 2y20 2x y 5 由 得 x y x 2y0，即 x y 0或 x 2y 0，原方程组可化为X y 0或X 2y 02x y 5

19、 2x y 5X y 0 X 5X 2y 0 X 2y1解2x y 5得y5 ；解2x y 5 得 原方程组的解为 x 5 或 x 2y 5 y 119解方程组(x y)(x y) 0x2 y2 8答案】 x1y122;x2y2X3 2y3 2X42y4 2.解析】试题分析：方程整理为：y0y2 8X2 y2 0 解方程组即可 .X2 y2 8试题解析：由原方程组变形得：xy 0 xx2y28 或 x2y0 y2 8x2解得X12y12 y22x4X32，y32y4220.(探究证明)(1)在矩形ABCD中，EF丄GH, EF分别交AB, CD于点E, F, GH分别交AD, BC于点G,EF

20、 ADH.,求证：=；GH AB(结论应用) 如图2,在满足(1)的条件下，又 AM丄BN,点M , N分别在边BC, CD上若EF 11+ BN=,求；GH 15 AM(联系拓展)(3)如图 3，四边形 ABCD中，/ ABO 90 AB= AD= 10, BO CD= 5, AM丄 DN,点 M , NDN分别在边 BC, AB上，求 的值.AMFIfA!fiif【答案】(1)证明见解析;11一；15【解析】分析：(1)过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,根据矩形的性质BN证明PDZA QAB; (2)根据(1)的结论可得 ；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点AMA平行于BC的直线于 R,交BC的延长线与 S, SC= x, DS= y，在RtACSD RtMRD中，用 勾股定理列方程组求出 AR, AB,结合(1)的结论求解.详解：(1)如图1,过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,四边形 ABCD是矩形， AB/ DC, AD/