新都一中09级二诊模拟试题(理科

1、7.已知O为厶ABC所在平面内一点，满足 OA QB =0B QC = 0C OA，则0为厶ABC的新都一中09级二诊模拟 试题（理科）总分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题共50分）、选择题（每小题 5分，共60分）1.已知tan a = _3,贝U tan + ）等于441C.72函数x xy =1 -si n- cos的图象2 2关于x轴对称B .关于关于原点对称D.关于y轴对称兀X =轴对称23.已知P :| 2x 3 |v1,q : x(x 3) C 0 ,必要不充分条件 充要条件B.D.充分不必要条件既不充分也不必要条件4函数Ty =2sin( -2x)单调增区间为兀

2、5k兀- ,k兀+ 一兀1212兀兀k兀-,k兀+石D.“丄5I丄11 Tk兀+兀k花+一兀12 12兀2k兀+ ，莎+ 兀其中k亡635.设向量a =（1,2）,b =（3,4）,若表示向量2a,b-a,c的有向线段首位相接能够成三角形，则向量c为A . (4, 6)B . (-4, 6)C. (-4, - 6)D . ( 4,- 6)(A .外心若互不相等的实数a, b,B .内心C.垂心D .重心则a=)9.已知实数a, b均不为零,2C.- 4asina +bcosa丄门 口 门=tanP，且P -aa co抄-bsinaD. - 2=-,则b等于(6A . V3Vs3c.- 7310

3、.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示, 上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的 中点.已知最底层正方体的棱长为（含最底层正方体的底面面积）超过体的个数至少是A . 5;C. 7 ；2，且该塔形的表面积39,则该塔形中正方（ ）6；8 ；2 2x y11.直线I是双曲线一2-一2a b=1 （aO,bO）的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线I分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（A.2C. 一2D. 7512.如图，P是正四面体V -ABC的面VBC上一点，点P到平面 等，则动点P的轨迹是（）A.直线B.抛物线2yj2C.离心率为的椭圆3D.

4、离心率为3的双曲线第n卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题 4分，共16 分）ABC距离与到点V的距离相213.设 a：0,aHi，函数 f(x)=loga(x -2x + 3)有最小值,则不等式loga（x -1） 0的解集为c成等差数列，c, a, b成等比数列，且 a+3b + c = 10, （14.在等差数列an中，a0,a3a7 ,前n项和为Sn,若Sn取得最大值，则n=AC AC15. 在ABC 中，A, B, C成等差数列，贝Utan+ tan + J3tan tan=22 22兀116. 存在 a 忘(0,)使sina+cosa=-23存在区间(a,b)使y =cosx

5、为减函数而sin xcOy =tanx在其定义域内为增函数 y =cos2x +sin(于-x)即有最大、最小值，又是偶函数 y = sin 12x + |最小正周期为 兀6以上命题错误的为.三、解答题17.若函数f(X) = 1 + cos2x -as in -cos(兀-x)4s in (专 +x)22(1)若a =73, 求f (x)的单调增区间.(2)若f(x)的最大值为2,试确定常数a的值.18.如图：在四棱锥 P ABCD中，PA,AB,AD 的中点.(1) 求证：AE/平面PCD;(2) 若平面 PBC 丄平面 PCD, PA=AB=6, BC=3,两两互相垂直,已知AD/BC,

6、 BC=2AD, E是PB求点E到平面PCD的距离d ; 设二面角P - BC -D为45,且PA=AD,求二面角B-PC- A的大小.3219.已知 x=1 是函数 f(x)=mx -3(m+1)x +nx+1 的一个极值点，其中m, n亡R,m cO(1)求m与n的关系表达式;(2)当X亡-1,1时，函数y= f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值20.设函数f(x)的定义域为(0, +处),且对任意的正实数 x,y都有f(xy) = f(x)+f(y)恒成立.已知 f (2) =1,且X ：1, f(X)：0 .(1)判断y = f(x)在(0,+)上的单调性，并说明

7、理由.(2) 个各项为正数的数列 an满足f(Sn) = f(an) = f(an +1) -1(N*)，其中Sn是数列an的前n项的和，求数列的通项a21.直线y =mx +1与椭圆ax2 +y2 =2交于A,B两点，以OA, OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).(1)若a =2,求点P的轨迹方程； 若a,m满足a +2m2 =1,求平行四边形 OAPB的面积函数S(a)的值域.22.已知双曲线any2-anX2 =anan的一个焦点为(0,JCn )(n 2),且c6, 一条渐近线方程为y = J2x,其中a,是以4为首项的正数数列，记Tn =60 +a2C2+川+anCn(n

8、亡N*).(1)求数列q的通项公式；S2数列仏的前n项和为Sn,求nmS若不等式中川+卫+7+loga(2x+1)(a 0,a工1)对一切自然数C1c2cn 3 23n(n壬N *)恒成立，求实数X的取值范围.参考答案一、选择题I. AII. A2. D 3. B 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B12.C1.6.3 兀1 + ta na1解析：tana = -,tan(a+)= ，选 A.4 41 -ta na71兀兀兀D解析：从图象看出，一T = 所以函数的最小正周期为 兀，函数应为y=sin2x41264向左平移了巴个单位，6即 y = sin 2(x

9、 +勺=sin(2x +上)63JI兀=cos(- +2x +)239.兀= cos(2),选 D.D解：由互不相等的实数 a, b, c成等差数列可设 a=b d, c=b + d，由a+3b+c = 10可 得b=2，所以a=2 d, c=2+d，又c,a,b成等比数列可得d=6，所以a= 4,选D.B as in a+bcosa 一怡 npa cos。一bsi= acoscosa + bcosPcos=a COS Psi na -bsi n Psi na=b(cosPsin+sin P sin= a(sin P cosa -cos Psinbcos(P -a) =asin( P -口)b

10、 =ta n(P a) =ta n a6310.解:一个正方体时表面记为24,二个正方体时表面记为24+4 X (J2)2 =32；三个正方体时表面记为24+4X (J2)2 +41 =36； d四个正方体时表面记为24+4X （72）2 +4x1 +4x （空）2 =38；2五个正方体时表面记为24+4心）2孚）21）2=39.二、填空题13. x| X 214. 815. V316.=ta n（中 +号）（1 ta nAta 门号）C=ta n60o（1 -ta nta nAC15. 解：T tan +tan22 A 2LA CL=J3（1 ta nta ng）/原式=V 3兀16. 当

11、a 壬（0,3）时，sina + COSa 1 故错;丁 y =cosx为减函数时，X亡（2k兀，2k兀+兀）二 sinX 0故错;错；2 y =2C0S X +COSX 1 故对;无周期. 三、解答题17 .解：（1） f（X）22 cos X 丄 =+ a sin4cosxXcos21=COSX2+ 2inx2兀=si n（x +一）6又丁 COSX H 0兀二 X H k兀=2二f（x）的单调增区是为（2kJI3 ,2“石2（2“寸心y）UxWCOSfTfcosHcosx-x 吟 sin（x7）由已知有1 + J =5,解之得a =辰4418. J2(3) arctan 遁2219.解：

12、(1) f(x)=3mx -6(m+ 1)x +n,寫 f(1) =0二 3m 6(m +1) + n = 0二 n = 3m +6(2) V f (x3m,即mx2 -2(m+1)x+2 0丁 m cO22二 X2 - (m+ 1)x +0,x-1,1 mm2 2设 g(x) =x (m+ 1)xm0(-1)0ig(1)0I 224/. m -31 +2 + + 0 m m -1 0又 m cO,4一一 1时f（X）0f (准)0f(X2)f (X1),故f (X)为增函数.X1(2 )由 f(Sn)+1 = f(an)+f(anG二 f(Sn) =f(2) = f(an) + f(an+)

13、2Sn =an也齐当门3 2时,2Sni=anan,两式相减得:2an =an +an an A a n J二(an + an)(an -an二 一1)= 0(n 2)二 an -an=1(n 2)/. a = n21. （I直= 过定点（0,1）, SP（x,必昨的中点心品），且有 2时+X=2,2x；+y；=2,以上两式相减得X 士 ”十儿=_2即点肋怙=一2 X * Xq at I + 兀2-1所以 = -2.所以2x2+y22y = 0,X X2=点P的轨迹方程为2x +y-l）=l （除去原点）.I y = mx + l,（2）由彳丿, ,.得 +护），+2血一1=0, lox* +，丄=2/寸 J4（a + 2砒2）1所以yffi-Vl + w，又点O至的距离H = 4=AT 冊2V1 + W所以SSH#（沏- 4因为a +