方程与不等式之无理方程易错题汇编及答案

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编及答案2x 0化为有理方程一、选择题1.将方程JX厂【答案】3x2+1=0【解析】【分析】 先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程.【详解】解：移项：Jx21 2x两边平方得：x21=4x2即3x2H=0.故答案是：3x2+1=0.【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法.2.方程x 1的解为【答案】x=1【解析】x的值，然后把x的值代入进试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 行检验即可.试题解析：方程两边平方，得：2-x=1,解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.考点：无理方程.3.方程6x的根是【答

2、案】x=- 2【解析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据XV 0,即可得出答案.解：由题意得：xv 0,两边平方得：x+6=x2,解得x=3 （不合题意舍去）或 x=- 2;故答案为：x=- 2.4.方程 31的解是x=【答案】4【解析】 分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解 详解：两边平方得：x-3=1,移项得：x=4.经检验x=4是原方程的根.故本题答案为：x=4.点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根.5.方程jx11 42x 5的根为【答案】-2或-7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】 两边平方得

3、到：13+2 Jx 11 2 X =25,112X =6,( x+11)( 2-x) =36,解得x=-2或-7,经检验x=-2或-7都是原方程的解. 故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.6.方程TxgJx- 1 = 0的根是【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可.【详解】 原方程变形为x (x-1) =0, x=0 或 x-1=0, x=0 或 x=1,-x=0时，被开方数 x-1=-1v 0, x=0不符合题意，舍去，方程的根为x=1，故答案为x=1.【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解

4、题的关键.7.方程J2x 1 = 3的解是【答案】x 5【解析】分析：把方程两边平方，去根号后求解 详解：两边同时平方，得：2x 1 9,解得：x 5,经检验，X 5是原方程的解.故答案为X 5.点睛：考查无理方程的解法，解无理方程通常用的方法是两边平方法或者换元法& 方程 jx26x93 x的解是【答案】XW3【解析】【分析】3x0由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得 求解即可.【详解】 因为左边=x 3，右边=3-x,所以3 x 0，所以x 3.【点睛】本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解9.方程仮+1=2的根是【答案】x=3【解析】x的值，然后代入原

5、方程进行检验即【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得可.【详解】方程两边同时平方得：x+1=4,解得：x=3.检验：x=3时，左边=J3+T=2，则左边=右边.故x=3是方程的解.故答案是：x=3.10.方程2坂x 0的解是【答案】X=0或x=4【解析】【分析】将原式两边开方再求解即可X，两边平方得4x X2，解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4.【详解】 移项得2jX【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程11.方程J2 X 13的解是【答案】X【解析】【分析】化为整式方程求解，然后检验即可.把两边平方,【详解】 J2x 12x+1=9, 2x=8,x=4,

6、经检验x=4是原方程的解.故答案为：x=4.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤 是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程； 解整式方程； 验根.12.方程x V32x的根是【答案】x=3【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否 符合题意，即可求得原方程的解.详解：据题意得：3+2x=x2,X2- 2x - 3=0,( X- 3)( X+1) =0,X1=3 , X2=- 1 . J3 2x 0x=3.故答案为：3.点睛：本题考查了学生综

7、合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意 解的检验.13.方程 7X2+5 = 3的解是：x=【答案】2【解析】【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5= 9,进而可解X的值，答案注意根式有意义的条件【详解】解之，可得：x=2根据题意，有3，左右两边同时平方可得 x2+5= 9; 故答案为：2【点睛】2的增根是本题的关键是将方程化为二次方程，答案注意根式有意义的条件14.方程 J2x2 7x X【答案】X 4【解析】【分析】2 2 2x 7x （X 2），解得 X1原方程的解，从而得到原方程的增根.【详解】两边平方，把无理方程化为X21，然后进行检验确定解: Q J2x2

8、7x X 2，2 22x 7x （X 2）,整理得X2 3x 4 0，解得X14 , X2 1 ,检验：当X 4时，左边 U2 167 4为原方程的增根；当X 1时，左边根，所以原方程的解为故答案为：XJ2 17 13，右边2，右边 412 3，左边右边,左边右边，则X 41为原方程的【点睛】在变形本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.15 方程X J2的解是【答案】X1=2, X2= - 1【解析】解：方程两边平方得，x2 -

9、 x=2,整理得：X2-X-2=0，解得：X1=2, x2= - 1 .经检验，x1=2, X2=- 1都是原方程的解，所以方程的解是X1=2, X2=- 1.故答案为：X1=2,X2= - 1 .16.能使（x- 5）= 0成立的x是.【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为:所以：x50, Jx 705,x717.下列方程中：a、X4 2x 1 ； b、x x 32 ； c、x3 Vx1 ; d、x2属于高解得；x经检验：x 5不合题意舍去，所以方程的解是：x 7 .故答案为：7.【点睛】本题考查无理方程

10、的解法，熟知解法是解题关键，注意检验.次方程的是.【答案】a, d【解析】【分析】根据高次方程的定义判断即可.【详解】解: x4 2x 1是咼次方程；x x 32是分式方程;x3 vx 1是无理方程;X4是高次方程，故答案为：a, d.【点睛】本题考查了高次方程的定义：整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程.18.方程（x+2）Vx 4=0的实数根是【答案】4【解析】【分析】由方程得X2 0或X【详解】解： X2页4 X 20或X 40 ,解得：X2或X4,又 X 40即X4 , X 4,故答案为：4.40 ,结合X 40,求出符合题意的X即可.【点睛】此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0.19.方程Jx 12的解是【答案】X 5.【解析】试题分析：原方程两边平方，得：X - 1 = 4,所以，X 5 .故答案为X 5 .考点：根式方程.20.方程JfX X斤匚 0实数根的个