方程与不等式之一元二次方程综合练习0001

1、3.方程X2+X - 1 = 0的一个根是（)方程与不等式之一元二次方程综合练习一、选择题1.我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅 游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万x，则可列方程为（人次设旅游人次的年平均增长率为A. 30 1 x43.2B.30 110.8C 30 1 x243.230 121 x 43.2【答案】C【解析】【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量率为x，然后根据已知可以得出方程.【详解】设旅游人次的年平均增长率为x ,2那么根据题意得：30 1 x 43.2 .=增长前的量X （

2、 1+增长率），旅游人次的年平均增长故选：C.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a (1+x) 2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.2.已知直角三角形的两条边长分别是方程（）x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是A. 6 或 8B. 10 或 J7C. 10 或 8D. 247【答案】B【解析】【分析】先解方程x2-14x+48=0求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果【详解】解：解方程 x2-14x+48=0 得 X1=6, X2=8当8为直角边时，第三边 J68210当8为斜边长时，第三边J82Q2 2

3、J7故选B.考点：解一元二次方程，勾股定理点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比 较常见，一般难度较大，需特别注意.A. 1-点B g2C.- 1+p電【答案】D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断.【详解】 / a = 1, b=- 1, c=- 1,= b2- 4ac = 12 - 4X( - 1 )= 5, 则2 X 1所以X1=_L二吃2故选：D.【点睛】 本题考查了解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.8b 2a的值为（）A. -41【答案】CB. -35C. 39D. 454.若a, b为方程X2 5x 1 0

4、的两个实数根，则 2a2 3ab【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得【解析】a2-5a-1=0, a+b=5, ab=- 1，把 2a2 3ab 8b 2a 变形为 2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案.【详解】a, b为方程X2 5x 10的两个实数根,-a2-5a-1=0, a+b=5, ab=-1 ,-2 a2 3ab 8b 2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2 X 0+3 01) +8 X 5+2 =39. 故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程cbc ,

5、一 _ 一ax2+bx+c=0（a 却的两个根为 X1、X2,则X1+X2= , X1 =;熟练掌握韦达定理是解题关aa键.25已知x22y2x26，则x22y2的值是（ ）A 2【答案】【解析】BC2或3D 2 且 3试题分析：根据题意，先移项得x22y22y2x260 ,即22xy2 ( x2y2） 6 0 ，然后根据十字相乘法 ”可得22 (x y 故选 B.22)(x22y2 3) 0 ,由此解得2 2 2 2 x2y2 =-2(舍去)或 x2 y23.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构 造出简单的一元二次方程求解即可 .6.已知m , n是

6、方程x2 2x 10的两根，且7m2 14m a3n2 5n m 10 ,则 a 的值是（A5 【答案】 AB5CD9解析】分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 m222m 1,n 2n1,m n 2 ，结合227m 14m a 3n 5n m10，可求出 a 的值，此题得解详解】解： m , n是方程X22x1=0 的两根,22m 2m 1, n 2n1,mn 2.Q 7m2 14m a 3n25nm10,即(7 a)(3 2) 10,a5 故选： A【点睛】 本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正 确求出 a 的值.7某厂四月份生产零件10

7、0 万个，第二季度共生产零件282 万个 .设该厂五、六月份平均每月的增长率为X,那么x满足的方程是（）B100+100(1+x) +100(1+x) 2=282D 100+100( 1+x) +100( 1+2x) =282A100（1+x） 2=282C. 100 (1+2x)= 282【答案】 B2【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x( 1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 X,那么可以用X分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出 方程.【详解】五月份的产量=100 (1+X),六月份的产量=100(1 X)2 ,根据题意可得：100+100

8、 (1+X)+100(1 x)2=282. 故选：B.2a(1 x) b , a【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量.8.已知，m,n是一元二次方程 X()3x 20的两个实数根，则2 m2 4mn 6m的值为A. 8【答案】DB. 10C.8D.12【解析】m2-3m=-2，贝2m2-4mn-6m=2 (m2-3m) -4mn=-4- mn=2,然后利用整体代入的方法计算.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到4mn，再根据根与系数的关系得到【详解】 m是一元二次方程x2-3x+2=0的实数根，m2-3m+2

9、=0,二 m2-3m=-2,- 2m -4mn-6m=2 ( m -3m) -4mn=-4-4mn , m , n是一元二次方程 x2-3x+2=0的两个实数根， mn=2,- 2m2-4mn-6m=-4-4 x 2=-12故选：D.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 ( aM)的两根时， X1+X2=- -, X1X2 -aa9.某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年 平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为X，则根据题意可列方程为()A. 50 170B. 50 12X 70C.

10、 70 1250D. 70 12X 50【答案】【解析】【分析】根据2019年的产量=2017年的产量X( 1+年平均增长率)【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50 ( 1+X),2019 年的产量为 50 (1+x)( 1+X)=50 (1+X)2, 即所列的方程为：50 (1+X)2=70.故选：B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意, 出合适的等量关系，列出方程.2,即可列出方程.根据题目给出的条件，找10.已知X1、X2是一元二次方程 X2 2x 0的两个实数根，下列结论错误.的是()A. X1X22B. x-i 2x,0C. XX22D.x-i

11、x22【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系 逐一进行分析即可.【详解】X1、X2是一元二次方程 x2-2x=0的两个实数根，这里 a=1, b=-2, c=0,b2-4ac=(-2)2-4 x 1 x 0=40所以方程有两个不相等的实数根，即X1 X2，故A选项正确，不符合题意；2X12X10，故B选项正确，不符合题意;X1-2，故C选项正确，不符合题意;1X1X2故D选项错误，符合题意,故选D.【点睛】本题考查了元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知 识是解题的关键.11.某商品原售价225元，经

12、过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()B. 196(1- x)2= 2252D. 196(- x2)= 225A. 225(1- x)2=196C. 225(1 x2)= 196【答案】A【解析】【分析】X (1 -降低的百分率)=225,可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 把相应数值代入即可求解.【详解】第一次降价后的价格为 225X ( 1-x),第二次降价后的价格为225X (1 - x) X( 1 - x),则 225 ( 1 - x) 2=196.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 -增长率问题若设变化前的

13、量为a，变化后的量为b，平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为a (1 ix) 2=b.12.以;3和4为根的一A.2 X7x120B.2 X7x120C.X27x120D.2 X7x120A元二次方程是()【答案】【解析】【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行判断即可.【详解】x2- 7x+12=0 中，X什x2=7, X1x2=12,此选项正确； x2+7x+12=0 中，X1+X2=- 7, X1X2=12,此选项不正确； x2+7x- 12=0 中，X1+X2=7, X1X2= - 12,此选项不正确；X2- 7x- 12=0 中，X1+x2= - 7,

14、 X1X2= - 12,此选项不正确；A.A、B、C、D、在故选：【点睛】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (aM0的根与系数的关系：若方程两个为xi, X2,贝U xi+x2= , xi?x2=.aa13.关于方程X2-4J2x+9= 0的根的情况，下列说法正确的是(B.有两个不相等实数根D.有一个实数根A.有两个相等实根C.没有实数根【答案】C【解析】【分析】找出方程a, b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断.【详解】 这里 a=1, b=-4 J2 , c=9, =b2-4ac=32-36=-4 0?方程有

15、两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3) 0,建立关于的不等式，求出 m方程有两个不相等的实数根，a=2, b=-3, c=m, =b2-4ac= (-3) 2-4 x 20,9解得m -8故选：B.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式 0?方程有两个不相等的实数根；（2） *0?方程有两个相等的实数根；（3） 15, x= 5 舍去.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.20米，宽为12米的矩形空地，计划在112米2,两块绿地之间及周边留有宽()A. 2米17.某新建火车站站

16、前广场绿化工程中有一块长为 其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是D. 3米32C. 2米或米3【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积的相关知识进行作答【详解】设宽度为X,将大矩形空地划分为两个相等的小矩形绿地和两个相等的细长矩形和三个相 等的小细长矩形，运用大矩形空地面积等于划分的几个矩形面积之和建立方程式，即20 12 112 3 12 2x 2 20x，解出 x=2,所以，选 A.【点睛】本题考查了矩形面积的相关知识，熟练掌握矩形面积的相关知识是本题解题关18.代数式x2 4x 5的最小值是()A. 5【答案】BB. 1C. 4D.

17、没有最小值【解析】【分析】1,则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项1后再计算.此题考查了配方法，若二次项系数为系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为【详解】 x2+4x+5=x2+4x+4-4+5= (x+2) 2+1( x+2) 20( x+2) 2+1 1当x=-2时，代数式x2+4x+5的最小值为1 . 故选：B.【点睛】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变 式子的值.19.方程X2- 9x+14= 0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A. 11【答案】 B【解析】B16C 11 或 16D.不能确定【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解可得.【详解】/X2- 9x+14= 0,( x-2)( x-7)= 0,贝U x- 2 = 0 或 x- 7 = 0,解得x= 2或x= 7,当等腰三角形的腰长为 2,底边长为7,此时2+2乙不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为 7,底边长为2,此时周长为7+7+2= 16 , 故选： B.【点睛】 此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因 式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20.在解方程(x+2)( X-