方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附解析

1、、选择题A.5【答案】【解析】方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附解析x的不等式组x 15、22x 2 33只有4个整数解，则a的取值范围是（14yB.5 a14C.35 a 14D. 5314y【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 整数解，根据解的情况可以得到关于【详解】解：不等式组的解集是2-3a x 21,因为不等式组只有4个整数解，则这 所以可以得到162-3a 17 ,a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些 a的不等式，从而求出4 个解是 20, 19, 18,14解得-5 1【答案】B【解析】B. m 1C. m 1D.【分析】m-1 1，可知【详解】 不等式（m-

2、1 ） x 1, m-1 0 ,即 卩 m b，则下列不等式中，正确的是（）A.-3a -3babB. -C. 3-a 3-bD. a-3 b-3【答案】D【解析】【分析】以哪个数得到由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除） 的，用不用变号即可求解.【详解】A.a b,B.a b,一 3a V - 3b,abV ,33故A错误;故B错误;Ca b,故C错误;3一 a b 一 3，故 D 正确;D.a b,故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键6.如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为 边不小于25米，那么与墙

3、垂直的一边的长度30米，要使靠墙的一x的取值范围为（A. 0 米 x 5米 B.D.米 x 5米 3【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为 米，列出不等式组，求出【详解】解：设与墙垂直的一边的长为 x米，根据题意得:x米，根据铁丝长 x的取值范围即可.40米，墙的长度30米,靠墙的一边不小于2540 3x2540 3x30，皿 10解得： b,当m 0时，则有-av b, 即卩a -b,故不能推出a b, 由于c20,则有ab，故能推出ab,当bv 0时，则有avb，故不能推出ab,综上可知一定能推出 ab的只有（3）, 故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题

4、的关键，特别是在不等式的两边同时乘 或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负.2x9 6x 1的解集为x 2，贝y k的取值范围为A. k 1【答案】CB. k 1C. k3 1D. k 12【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出,根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】2x 9 6x解不等式组x k 11可得:该不等式组的解集为: - k 1 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键b，则下列变形错误的是（）A. 2a2bB. 2 a 2 b1C一a21bD. 2 a 2 b【答案】【解析】【分析

5、】根据不等式的性质解答.【详解】 ab，二 2a a2b，故A正确；a 2 b，故B正确; a1-b，故C正确;2b ,爲2b , 2-a2-b，故 D 错误,D. a故选：【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键1 ax110.若关于x的分式方程 1 一有整数解,x 4 x 4其中a为整数，且关于 x的不等式组2(X5x1) 4 a 03x有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（）A. 8【答案】B. 9C. 10D. 12【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出 a的值，最后求和即可.【详解】a的取值范围，再综合分析即可得出1 ax解：解分式方

6、程-x/曰4得x.1 a又 x 4，解得a又方程有整数解，-1 a 1 ,解得：a 2,3,1, 5,解不等式组2(x 1) 4 3x,5x aa5 .又不等式组有且只有可求得：0 a 5.综上所述，a的值为故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的 整数解是解此题的关键.得，2, x3个整数解,2, 3, 5，其和为10.11.若m n,则下列不等式正确的是（A. m - 2 n 2m nB.-44C. 6m 8n【答案】B 【解析】【分析】 将原不等式两边分别都减 2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐 一判断即可得

7、.A、【详解】将m n两边都减2得：m- 2n - 2,此选项错误;B、C、D、将m n两边都除以4得：-，此选项正确；44将m n两边都乘以6得：6m 6n,此选项错误；将m n两边都乘以-8，得：-8m -2， 由 得： x3， 所以不等式组的解集为： -2x 1,得：x 1 - a,解不等式2x+bv 2,得：XV2所以不等式组的解集为1 - av xv2不等式组的解集为-2v xv 3, 1 - a=-2, -=3,2解得: (a故选：【点睛】a=3, b=- 4,.2019八2019 ,八2019,b) (3 4)( 1)=- 1.A.本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a

8、、b值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.a15.若整数a使关于x的分式方程1x 1x a的解为负数，且使关于x的不等式组x 112(xa) 0无解，则所有满足条件的整数132xa的值之和是(A. 5【答案】B. 7C. 9D. 10x a 120192x b 2的解集为 2 x 3，则(a b) 的值为()【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出 a的范围，继而可得整数 a的所有取值，然后相加.【详解】解：解关于x的分式方程-x，得 x= -2a+1 ,x 1/XM ,a和，

9、aM 1关于x的分式方程aFla的解为负数,1 -2a+1 V 0,解不等式12(xa)0,得:xv a,解不等式2x3x 4关于x的不等式组2(xa) 0无解,2x 13 a 詔，则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9,故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 的范围是解题的关键.方法，并根据题意得到a16.已知实数a(a 0),).b， c满足 a b c 0，2a0,则下列判断正确的是A.C.b2b24ac4acB. cD. cb2b24ac4ac【答案】A【解析】【分析】由2a b可得b2a,代入a b c 0可得答案，

10、再由b2a得到b2 4a2,利用已证明的基本不等式 c【详解】a，利用不等式的基本性质可得答案.解:Q 2a b 0,2a, b2 4a2,bcv 0,2a cv 0,cv a,Q a 0,4a0,24a 4ac,b24ac.故选 A.点睛】 本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键17如果不等式组xmA. m v 4 【答案】 C 【解析】B. m4C. m 4,6的解集为x4,得到n4,xm故选： C.【点睛】 此题考查了解元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.x18.若关于x的不等式组x3a2无解,4则 a 的取值范围是(A. a 3D. a3解析】分

11、析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a 的取值范围即可.【详解】不等式组x 3a 2无解,a4x 2 x 6的解集为 x4, m 的取值范围为(x点睛】本题考查了a - 43a+2 解得：a- 3, 故选 A.”是解题的关键 .元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找19.不等式组3x 1A. -1 0B.C.-10 1D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,【详解】再在数轴上表示出来即可.2x 1V3 3x 12 解不等式得：XV 1 , 解不等式得：xa,不等式组的解集为-Kx 1,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了解一儿出不等式组的解集是解此题的关键.次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求20.若关于x的不等式组2无解，则a的取值范围是（）a 1A. a 3【答案】D【解析】B.C. a 3D. a 32x 1V 3一的解集在数轴上表示正确