方程与不等式之一元二次方程专项训练解析含答案0001

1、方程与不等式之一元二次方程专项训练解析含答案一、选择题1某厂四月份生产零件 100 万个,第二季度共生产零件 282 万个.设该厂五、六月份平均 每月的增长率为X,那么X满足的方程是()A1001+X) 2=282B100+100(1+X) +100(1+X) 2=282C100【答案】(1+2x)= 282BD100+100(1+x)+100(1+2x)=2822a(1 X)2 b , am 的取值是 ( )A. m 1CDm 1解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量X( 1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 X,那么可以用X分别表示五、六月份的产量，然

2、后根据题意可得出 方程详解】 五月份的产量=100( 1+X)，六月份的产量=100(1 X)2，根据题意可得：2100+100(1+X) +100(1 X)2=282.故选： B点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 为起始时间的有关数量, b 为终止时间的有关数量2.若关于x的一元二次方程 X2- 2x+m= 0没有实数根，则实数答案】 C解析】试题解析：关于X的一元二次方程x22x0没有实数根，b2 4ac1m4m0，解得： m 1.故选 C23若代数式 X26x(X 3)21 ，则A -8 【答案】 CBCD-9解析】分析】m 的值即可已知等式右边利用完

3、全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出 【详解】2 2 2x 6x m (x 3)1=x2+6x+8,可得m=8,故选：C.【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式4 设eO的半径为3，圆心0到直线I的距离OP m，且m使得关于x的方程 6x24j3x m 10没有实数根，则直线l与eO的位置关系为()A .相离【答案】【解析】【分析】欲求圆与求解若B.相切c.相交D.无法确定AB的位置关系，关键是求出点d r，则直线与圆相离.【详解】关于x的方程6x2-4 J3x+m-1=0没有实数根， =b2-4ac 0,即 48-4 X 6( m-1 ) 3,又因为O O的半径为3,所以

4、直线与圆相离.故选：A.【点睛】d与圆半径大小关系完成判断.此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式解题关键在于通过比较圆心到 直线距离5.已知6，则的值是()A.- 2【答案】【解析】B.C.D.- 2 且 3试题分析:根据题意,先移项得2x260，即x2y2)60,然后根据十字相乘法”可得2)(x2y2 3)0，由此解得x2 y2=-2 (舍去)或 x2 y2 3.(x2故选点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构 造出简单的一元二次方程求解即可.B.26 .若 2a 4a 5 x，则不论取何值，一定有（A. x 5【答案】DB. x 5C.

5、 x 3D. x 3【解析】【分析】由-2a2+4a - 5= - 2 (a - 1) 2- 3 可得：x4 3.【详解】 x=- 2a2+4a - 5=- 2 (a - 1) 2- 3- 3,.不论 a 取何值，xw 3. 故选D.【点睛】7.某班同学毕业时, 张照片，如果全班有本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键.1892都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x (x+1) =1892C. x (x-1 ) =1892【答案】CB. x(x-1)=1892 X2D. 2x (x+1) =1892【解析】试题分析：全班

6、有x名同学，每名同学要送出（X 1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）= 1892.故选C.点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.计算全班共送多少张，首先确定一个 人送出多少张是解题关键.8.已知x=1是一元二次方程 上？ +力直+1 = 0的解，则b的值为（）D. 2A. 0B. 1C. |-2|I【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可.【详解】解：把 x=1 代入 x2+bx+1=0 得 1+b+1=0,解得 b=-2. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左

7、右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解y = (m+ 1)x + m 1的图象不经9.若一元二次方程 X2 2x m = 0无实数根，则一次函数 过第 ( )象限A.四【答案】 DB.三C.二D解析】分析】【详解】一元二次方程 X2 - 2x - m = 0无实数根:, =4+4m0，即 m-1一次函数的比例系数m+10，图像经过二四象限截距m-10由题意有：b Jb2 4ac b2 4ac 或 b Jb2 4ac b22a2a则有 2au2-u+b=0 或 2au2+u+b=0,( a 工0 ,因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解, 所以两个方程的判别式都大于或等于4ac,设u=_4a

8、c,0,即得到1-8ab0,所以abw-.8故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aM0 a,b, c为常数)的求根公式:x= b Jb2 4ac (b2-4ac 0 . 2a12.已知，m,n是一元二次方程X2 为()23x 20的两个实数根，则 2m4mn 6m的值A. 8【答案】D【解析】B. 10C.8D.122 2 2m -3m=-2，贝2m -4mn-6m=2 (m -3m) -4mn=-4-mn=2,然后利用整体代入的方法计算.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到4mn，再根据根与系数的关系得到【详解】 m是一元二次方程x2-3x+2=0的实数根， m2

9、-3m+2=0,m2-3m=-2,- 2m2-4mn-6m=2 ( m2-3m) -4mn=-4-4mn , m , n是一元二次方程 x2-3x+2=0的两个实数根, mn=2,二 2m2-4mn-6m=-4-4 X 2=-.12故选：D.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ aM）bc的两根时，X1+X2=-, XiX2 -aa13.李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录.今年 月份盈利2000元，增长率是（1月份开始盈利，24月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均B. 22%A. 20%

10、【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为出方程求解即可.【详解】设这个平均增长率为2000 （1+X） 2=2880,解得：xi=20%, x2=-2.2 （舍去）.答：这个平均增长率为 20%.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量2=后来的量，其中增长用+,减少用-,难度一般.X,根据等量关系:X,根据题意得:C 25%D 44%2月份盈利额X （1+增长率）2=4月份的盈利额列14.用配方法解方程：X2- 2x- 3=0时，原方程变形为（A.（ X+1） 2=4B.（ X- 1） 2=4【答案】B【解析】试题分析：将原方程的常数项-3变

11、号后移项到方程右边, 边利用完全平方公式变形后，即可得到结果.解：X2- 2x- 3=0,移项得：X2- 2x=3,两边加上1得：X2- 2x+1=4,变形得：（X- 1） 2=4,则原方程利用配方法变形为（X- 1） 2=4.故选B.C.( x+2)2=2D.( X- 2) 2=3然后方程两边都加上1，方程左15.设a, X是方程X2 9x 10的两根，则 a 2009 a 1 X 2009 X 1的值是A. 0【答案】D【解析】B. 1C. 2000D. 4000000【分析】由已知方程的系数可得两根的关系（根据韦达定理或者叫根与系数的关系），再将所求代 数式变形可求得代数式结果 .【详解

12、】解：a,B是方程X29x10的两个实数根1 0,20C2009 a 12009 卩a29 a 1 2000 X 9卩 1 2000400000040000002000 g2000故选D.【点睛】（1 ）将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.（2）二次函数为ax2 bx c 0（a不等于0）的两个不同实数根：a x满足bc-,g-aa16.已知XI、X2是关于x的方程x2-ax- 2=0的两根，下列结论一定正确的是（A. X1Mx【答案】AB. X什X20C. X1 ?X2 0D. X1 0, X2 0,由此即可得出X1M2，结论A正结合a的值不确定，可得出 B结论不

13、一定正确;分析：A、根据方程的系数结合根的判别式， 确；B、 根据根与系数的关系可得出X1+X2=a,C、 根据根与系数的关系可得出X1?X2= - 2，结论C错误;D、由X1?X2= - 2,可得出X1 0,结论D错误. 综上即可得出结论.详解：AtA = (- a) 2 - 4X 1 (- 2) =a2+8 0 ,- X1M2，结论a正确；B、t X1、X2是关于X的方程X2- ax-2=0的两根,X1+X2=a,/ a的值不确定， B结论不一定正确;C、T X1、x2是关于X的方程X2-ax-2=0的两根，二X1?X2=- 2,结论C错误；D、T X1?X2=- 2, Xy 0, X2

14、0，结论 D 错误. 故选A.点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记 的实数根”是解题的关键.当厶 0时，方程有两个不相等17.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为 其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是20米,112米宽为12米的矩形空地，计划在2,两块绿地之间及周边留有宽A. 2米32C. 2米或兰米3D. 3米【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积的相关知识进行作答.【详解】设宽度为X,将大矩形空地划分为两个相等的小矩形绿地和两个相等的细长矩形和三个相 等的小细长矩形，运用大矩形空地面积等于划分的几个矩形面积之和建立

15、方程式，即20 12 112 3 12 2x 2 20x，解出 x=2,所以，选 A.【点睛】本题考查了矩形面积的相关知识，熟练掌握矩形面积的相关知识是本题解题关2 218.两个不相等的实数 m, n满足m 6m 5,n 6n 5,贝U mn的值为（）A. 6【答案】DB. -6C. 5D. -5【解析】【分析】根据题意得到m , n可看作方程【详解】x2-6x-5=0的两根，然后根据根与系数的关系求解即可两个不相等的实数m , n满足2 2m 6m 50, n 6n 50, m , n可看作方程x2-6x-5=0的两根,mn=-5故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系:xi

16、.X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a 却的两根时，x1 x2b , x2 -aa19.下列方程中，是一元二次方程的是（A. x211xB.xy 10C. (x+ 1)(x 2) = 0D.2x【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数, 一元二次方程进行分析即可.【详解】并且未知数的最高次数是2的整式方程叫A、B、C、D、是分式方程，故此选项错误；是二元二次方程，故此选项错误；是一元二次方程，故此选项正确；整理后是一元一次方程，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否 是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 .20. 一列自然数0, 1, 2, 3,，100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A. 原数与对应新数的差不可能等于零B. 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C. 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D. 当原数取5