方程与不等式之无理方程全集汇编及解析

1、方程与不等式之无理方程全集汇编及解析一、选择题1 .方程J2L = 3的解是.【答案】x 5【解析】分析：把方程两边平方，去根号后求解 详解：两边同时平方，得：2x 1 9,解得：x 5,经检验，x 5是原方程的解.故答案为x 5.点睛：考查无理方程的解法，解无理方程通常用的方法是两边平方法或者换元法2.如果关于x的方程j2xii=X的一个根为3，那么a.【答案】3【解析】【分析】根据方程的解的意义，把 x3代入原方程，然后解关于 a的方程，解答后，一定要验根【详解】 关于x的方程J2x + a x的一个根为3, x=3 一定满足关于x的方程 j27Ha x , 方程的两边同时平方，得6+a=

2、9，解得 a=3;检验：将a=3代入原方程得，左边= J2?3 3 = 3，右边=3,左边=右边， a=3符合题意，故填：3.3.方程 x 1的解为.【答案】x=1【解析】【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可.【详解】方程两边平方，得：2-x=1,解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.故答案是：x=1.4.方程J3x 22的解是【答案】x 2【解析】试题分析：方程两边平方，得 3x 24，解得x 2 .代入验根可得方程的根为 x 2 .考点：解无理方程.5.方程如-1二2的根是5【答案】x=5 .3【解析】55试题分析： J3x- 1 = 2

3、，二3x- 1=4,.x=-，经检验x=-是原方程组的解，故答案为335x=-.3考点：无理方程.6.方程Jx 31的解是x=【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解详解：两边平方得：x-3=1,移项得：x=4.经检验x=4是原方程的根.故本题答案为：x=4.点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根.7.方程x+1=5的解是【答案】x=2【解析】【分析】x的值，经检验即可得到无理无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到 方程的解.【详解】两边平方得：（X+1）2=2x+5,即x2=4， 开方得：x=2或x=-2

4、，经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=2.故答案为x=28 方程JC 2的解是【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验.【详解】将方程两边平方得 x-3=4,移项得：x=7,代入原方程得 肃 3 =2，原方程成立，故方程Jx 3 = 2的解是X=7.故本题答案为：X=7.【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程 检验.9.方程 VX6 X的根为.【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得 xi=3,x2=-2（舍去），所以方程的根为耳二J10.方程2x + 10-x=1的根是【答案】x=3【解析】【分析】

5、x2=9,求出x的值，把先将-X移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程 不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得： + 10 =x+1，方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1 ,移项合并同类项，得：x2=9,解得：X1=3, x2=-3,经检验，X2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版11.方程（X+2） JTP =0的实数根是【答案】4【解析】【分析】由方程得x 2 0或x 40,结合x 40，求出符合题意的x即可.【详解】 解： X 2仮 x 20

6、或 x 4解得：x x 4,故答案为：0.【点睛】此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于12.方程J2 X X的解【答案】X 2【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得 .【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2,解得：xi=-2, X2=1,检验得X2=1不是方程的根，故a 1 ,故答案为a 1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注 意无理方程需验根需要同学们仔细掌握.13.方程J3 2x x O的解是【答案】x 3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.【详解】 J3 2x x O , /

7、rx= 3-2x=x2,-x2+2x-3=0,( x+3)( x-1) =O,解得，X1=-3, X2=1,经检验，当x=1时，原方程无意义，当 x=3时，原方程有意义, 故原方程的根是x=-3,故答案为：x=-3.【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法.14.方程JX 3 Tx = 3的解是【答案】1【解析】【分析】根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把jx移项到右边，再两边同时平方把JTP化成整式，进化简得到 jx = 1，再两边进行平方，得 x= 1，从而得解.【详解】移项得，五两边平方得，移项合并得,3 = 3 -,x+3= 9+x 6,6 丘=6,即

8、：仮=1,x= 1,两边平方得，经检验：x= 1是原方程的解，故答案为1 .【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为 元一次方程是解题的关键.15.方程Jx 3 Jx 5 = 0的解是.【答案】x= 5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：(X-3)( X-5)= 0,解得：xi = 3, x2= 5,经检验，X2= 5是方程的解，所以方程的解为：x= 5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤 是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移

9、到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程； 解整式方程； 验根.16.解方程X2 8x Jx2 8x 6时，设y Jx2 8x换元后，整理得关于 y的整式方程是【答案】y2+y-6=0【解析】【分析】 设y Jx2 8x，则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设 yjx2，则原方程可化为y2+y-6=0,故答案为：y2+y-6=0.【点睛】，一般是通过观察确定用来换元的本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法 式子是解题的关键.17.若关于x的方程-2x+m 2018 x +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为.【答案】18【解析】【分析】 将原方

10、程变形为 mj2018 x=2x-4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出2010 x0.2X-4020 ,.x010.2018-X S0, x018. 2010 夯（018.当 x=2010 时,当 x=2011 时,2佢m=0, m=0,不符合题意；m= 2万，不符合题意;7yp m=2,当 x=2012 时,76 m=4,m=2!，不符合题意;3当 x=2013 时,当 x=2014 时,m=6，不符合题意;52m=8, m=4;45 m=6,当 x=2015 时,当 x=2016 时,73 m=10, m=10，不符合题意;3J2 m=12, m=6 J2，不符合题意；m=14 ；

11、0=16，不成立.当 x=2017 时，当 x=2018 时，正整数 m的所有取值的和为 4+14=18. 故答案为18.【点睛】本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键.18.方程 J2x 4【答案】4.2的根是【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到：2x- 4=4,解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解. 故答案为：4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.19.方程4的解是【答案】x 15【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解【详解】4,两边同时平方可得：x 1 16,解得：x经检验，故答案为【点睛】考