方程与不等式之分式方程基础测试题含答案0001

1、方程与不等式之分式方程基础测试题含答案一、选择题1 . 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了 20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.心型1.5X 2.5xB.型 y 1.5 2.5x150 20,厂1.5 2.5XC型1.5X150C.X【答案】【解析】【分析】根据走高速用的时间比走国道少花【详解】150 20D.2.5X1.5小时”列出方程即可得出答案.根据题意可得，走高速所用时间150 20小时，走国道所用时间 150小

2、时X2.5X即型竺空1.5X 2.5x故答案选择C.【点睛】根据公式路程=速度刈寸间”及其变形列出等本题考查的是分式方程在实际生活中的应用, 式是解决本题的关键.2xX 22的解为（X 2A. 2【答案】【解析】B. 2 或 4C. 4D.无解X的值，经检验即可得到分式方【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到程的解.【详解】去分母得：2x= （X-2） 2+4,分解因式得：（X-2） 2 -（ X- 2） =0 ,解得：X=2或X=4,经检验X=2是增根，分式方程的解为 X=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.若x

3、=3是分式方程丄-x 2的根，贝y a的值是1A. 5【答案】A【解析】B.-5C. 3D. -3把x=3代入原分式方程得,0，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.3 2故选A.4.若关于X的分式方程旦=3的解为正整数，且关于 y的不等式组2 x2(ym?)562至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为(A. 1【答案】【解析】B. 0C. 5D. 6不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范【分析】儿一次不等式组的解集，根据先求出-围，再解分式方程，依据 解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可.【详解】解：化简不等式组为2y m 5 ,6 3y y 2m 5解得：-22

4、不等式组至多有六个整数解, m 3将分式方程的两边同时乘以X-2，得 x+m - 1=3 (X- 2), 初仆 m 5解得：x=,2分式方程的解为正整数,m+5是2的倍数， / m -4【答案】BD.【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,2 im整理得：2x=- 2m+9，解得：x=2x m已知关于x的方程亠x 3也=3的解为正数,所以-2m+9 0,解得m Q py- Q当x=3时，x=3，解得:23m=_ ,29所以m的取值范围是：m V 且225分钟其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 设骑车学生的速度为 X千米/小时，则所

5、列方程正确的是（A.10X【答案】10 25B. W 卫 253x X10 10C. 一3x X10D.X103x故答案选B.15.九年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，倍.【分析】设骑车学生的速度为【解析】X千米/小时，则汽车的速度为 3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽 车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程.【详解】 解：设骑车学生的速度为 X千米/小时，则汽车的速度为 3x，曲亠/曰 10 10 5 由题意得： X 3x 12故答案为D.【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.16.若整数a使关

6、于X的分式方程厲1的解为负数，且使关于X的不等式组X 12(xa） 0无解，则所有满足条件的整数132xa的值之和是（A. 5【答案】【解析】B. 7C. 9D. 10【分析】解分式方程和不等式得出关于X的值及X的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出 a的范围，继而可得整数 a的所有取值，然后相加.【详解】解：解关于X的分式方程 1，得x= -2a+1 ,X 1 X 1/XM , a和，al关于x的分式方程xV”的解为负数, -2a+1 0,解不等式12(xa)0,得:x4关于x的不等式组12(xa)2x0无解,1 a 詔，则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9,

7、故选：C.【点睛】17.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 万千克，种植亩数减少了本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 方法，并根据题意得到 a的范围是解题的关键.30万千克，为了满足市场需1.5倍，总产量比原计划增加了 6为x万千克，根据题意,10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量 列方程为（）A. 30 坐 10x 1.5xB.30越101.5x3630C.101.5x x【答案】A【解析】【分析】D.30琵10根据题意可得等量关系: 出方程即可.原计划种植的亩数

8、改良后种植的亩数10亩，根据等量关系列【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5X万千克,根据题意列方程为：30 更 10 .x 1.5x故选：A.【点睛】找出题目中的等量关系.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意,18.关于x的方程说的解为非正数，且关于x 1a 2x, 2x的不等式组x 5 无解,嗨3那么满足条件的所有整数的和是（A.- 19【答案】CB.-15C. 13D.- 9【解析】解：分式方程去分母得：ax- x- 1=2,整理得：（a -1)x=3，由分式方程的解为非正数,3得到一0 且4 1，解得：av 1且a亠2.不等式组整理得:2

9、a2 ，由不等式组无解，得到42 av 4，解得：a - 6 ,满足26v av 1，且aA 2，即整数a的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,则满足 条件的所有整数 a的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.题意a的范围为-19. 2017年，全国部分省市实施了上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校 车速度是他骑车速度的2倍,免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车 5千米，若校 x千米/时，则下面所列方程正确的为设小明骑车的速度为( )5A. +x【答案】1 = _5_6 2

10、xB5B.-x2xC.5 + 10=x2xD. 5 - 10=2x2x【分析】设小明骑车的速度为【解析】x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走 的时间减去校车所走的时间 =10分钟，据此列方程.【详解】 设小明骑车的速度为 x千米/小时，校车速度为 2x千米/小时,551由题意得，-=+丄x 2x6所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程x 220.已知关于x的分式方程mx1无解，则m的值为（）4A. 0【答案】DB. 0 或-8C. -8 或-4D. 0 或-8 或-4x 2【解析】【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程 的分母等于0.【详解】解：分式方程去分母得：（x-2 ） 2- mx=（ x