方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编含答案解析0001

1、方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编含答案解析、选择题2x2的解集在数轴上表示为C 1 【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可.【详解】()2x 2x2由，得x 1,由，得x2不等式组的解集为1 x- 2 在数轴上表示为：-4-3 -10 1 2 i 4 S*.故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.2x 13 .关于X的不等式组2恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A. -2wa-1【答案】AB. -2 a引C. -3 w a -2D. -3 a W2【解析】【分析】 首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情

2、况可 以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】解： 31解不等式组，得解不等式组，得7xa+1,则不等式组的解集是,7a+1x,2因为不等式组只有 4个整数解，则这4个解是0, 1 , 2, 3.所以可以得到-1? a+1 1.8B. 90X+210(15 X)w 1800C. 210X+90 (15 - X) 1800【答案】CD. 90X+210(15-X)w 1.8【解析】【分析】根据题意，利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题【详解】解：由题可知只需要小明在 15分钟之内走过的路程大于 1800即可，即 210X+90 (15 -x) 1800 故选C

3、.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用，属于简单题，建立不等关系是解题关键5.下列不等式的变形正确的是（A.若 am bm,则 a bB. 若 am2 bm2，贝U a bC.若 a b,则 am2 bm21D.若a b且ab 0,则 a【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断,【详解】解：当m 0时，若am bm，则a2 2右am bm，则a b，故B正确； 当m=0时，am2 =bm2，故C错误；即可得到答案.b，故A错误;1 1若0 a b，则故D错误;a b故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断.X a 26 .如果关

4、于X的不等式组X 3a 2无解，则a的取值范围是（A. av 2【答案】DB. a2C.D. aW2【解析】【分析】a的范围即可.由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出【详解】x a 2不等式组无解，a+23 - 2，解得：aW2xv 3a 2故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.2 x 17.不等式组 X 5中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（1D.【解析】分析：根据解一元次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可详解：解不等式解不等式，得：x，得：x原不等式组的解集为:将解集表示在数轴上为:故选C.点睛：掌握解一

5、元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法 题的关键.”是解答本f X - k 瓷 2fey = 6关于X的不等式组応无解，且关于y的分式方程+ 3知有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（A.- 7【答案】BB. 12C. 20D.- 34【解析】【分析】12先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得根据方程有解和非正K + 2整数解进行综合考虑 k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】(耳一比M 2X -2k 10 无解, 10+2k2+k,解得 k- &ky-64y=2y + 3 y + 3ky- 6= 2 (y+3) - 4y,解得y=.fc + 2解分式

6、方程，两边同时乘（y+3）.因为分式方程有解，上_A3，即k+2M- 4，解得 fc + 2又分式方程的解是非正整数解，k+2=- 1,- 2,解得 k=- 3,- 4,- 5, - 8, - 14.-3,- 6, - 12.又 k- 8, k =- 3, - 4 , - 5.则-3- 4 - 5 =- 12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法, 义，以及分式方程有解的情况.解决此题的关键是理解不等式组无解的意9.如果不等式（a2)x2a5的解集是X 4，则不等式2a5y 1的解集是（）.A. yB.C.2D. y -5【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质得出3解得

7、a 3，则2a=3,再解不等式2a 5y 1即可.【详解】解：不等式（a-2）x 2a-5的解集是XV 4,解得a-2a=3,不等式2a-5y 1 整理为 3 5y 1 ,解得：y 故选：B.【点睛】10.运行程序如图所示，规定: 操作进行了三次才停止，那么本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.从 输入一个值”到”结果是否 为一次程序操作.如果程序X的取值范围是（）2+1A. X 11【答案】CB. 11 X 23C. 11x 23D. x 23【解析】【分析】根据运算程序, 后求解即可.【详解】前两次运算结果小于等于95

8、,第三次运算结果大于95列出不等式组，然解依题意得:2x 1952 2x 11952 2 2x 11195解不等式得，XW47解不等式得，XW23解不等式得，x 11 ,所以，X的取值范围是11 V XW 23 故选：C.【点睛】本题考查了一儿 题的关键.次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解11.不等式组2x 30的解集在数轴上表示为（）A. -1B.-1XXD.【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集【详解】x 10因为，不等式组2x 3 5的解集是：心,所以，不等式组的解集在数轴上表示为*故选C【点睛】本题考核知识点：解不等

9、式组 .解题关键点：解不等式.12.a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（）A.a 2bB.-a b 02-a b2【答案】DC.D.【解析】【分析】列代数式表示的一半与b的差，是负数即小于0.0【详解】解：根据题意得-a b 02故选D.【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.1 x 413.不等式组 X 1解集在数轴上表示正确的是 （）12-30 1B.-4LD.A.C.0【答案】C【解析】【分析】 分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点 用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部

10、分即可得到这个 不等式组的解集.【详解】 解：对不等式1 X 4移项，即可得到不等式1 X 4的解集为XX 1对不等式1，先去分母得到X 12，即解集为X 1,2把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：3 X 1,解集在数轴上表示应为 C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案 .3x414. 不等式组3 3的解集在数轴上表示正确的是（）X 一x 12 2A.0B.3-5(31x15D.【答案】A【解析】【分析】 解一元一次不等

11、式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集 的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解解，得X，得X所以不等式组的解集是5 X 1在数轴表示为050故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,制右画；V,响左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解 集时“青” “W要用实心圆点表示；V”， ”要用空心圆点表示.2x 1315. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（X 1A.I t12

12、3c.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.【详解】解不等式2X+1A- 3得：XA 2, 不等式组的解集为-2WX 1 , 不等式组的解集在数轴上表示如图:2故选：D.0123【点睛】大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了同大取较本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知 ”的原则是解答本题的关键.2x 616. 不等式组2 XA 4J 020的解集在数轴上表示为（C. 4丄工32【答案】C【解析】【分析】D.-302分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示

13、在数轴上即可.【详解】2x解：200，由得：由得：不等式组的解集为3x2 ,表示在数轴上，如图所示：41 -302故选：C.【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.a17. 若整数a使关于x的分式方程 1x 1X a的解为负数，且使关于x的不等式组x 112(xa)2x0无解，则所有满足条件的整数1a的值之和是（A. 5【答案】B. 7C. 9D. 10【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于 x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和 不等式组无解得出 a的范围，继而可得整数 a的所有取值，然后相加.【详解】ax a解：解关于x的分式方程上一1 一-，得x= -2a+1

14、,x 1 x 1/xM ,关于x的分式方程xV”的解为负数, -2a+1 0,解不等式12(xa)0,得:x4关于x的不等式组12(xa)2x0无解,1 a 詔，则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9,35.本题主要考查分式方程的解和一儿 方法，并根据题意得到a18.已知关于x的不等式4x a竺） 1的解都是不等式32x 10的解，贝y a的范围是（）3A. a 5【答案】CB.C.aD. a 5故选：C.【点睛】次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 的范围是解题的关键.【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.【详解】0,得,x12,关于x的不等式4xa 1的解都是不等式0的解,34解得a即a的取值范围是:a 5.故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键19.已知实数a(a 0),b , c满足 a b c 0,2a0,则下列判断正确的是A.C.).b2b24ac4acB. CD. cb2b24ac4ac【答案】A【解析】【分析】由2a b可得b2a,代入a b c 0可得答案，再由b2a得到b2 4a2,利用已证明的基本不等式 c【详解】利用不等式的基本性质可得答案.解:Q 2a b 0,2a, b2 4a2,cv 0,2acv 0,cv a,Q a 0,24a 4ac