方程与不等式之无理方程易错题汇编

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编一、选择题1.方程J2x 42的根是.【答案】4.【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到：2x- 4=4,解得：X=4，经检验：X=4是原方程的解. 故答案为：4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.2.方程J2 X 1的解为【答案】x=1【解析】x的值，然后把x的值代入进试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 行检验即可.试题解析：方程两边平方，得：2-x=1 ,解得：X=1 .经检验：X=1是方程的解.考点：无理方程.3.方程J3x 22的解是.【答案】X 2【解析

2、】试题分析：方程两边平方，得 3x 24，解得X 2 .代入验根可得方程的根为 X 2 .考点：解无理方程.4.方程X+仁J2x 5的解是【答案】x=2【解析】【分析】x的值，经检验即可得到无理无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到 方程的解.【详解】两边平方得：（X+1） 2=2x+5,即X2=4, 开方得：x=2或x=-2，经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=2.故答案为x=2 5.方程y/2x+ 10-x=1的根是【答案】x=3【解析】x2=9,求出x的值，把【分析】先将-X移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解

3、】解：整理得： + 10 =x+1,方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1 ,移项合并同类项，得：x2=9,解得：Xi=3, x2=-3,经检验，X2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版6.方程J4 3x =x的解是.【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可.【详解】原方程变形为4-3x=x2，整理得 x2+3x-4=0,.( x+4)( x-1) =0, x+4=0 或 x-1=0, xi=-4 (舍去)，X2=1 .故答案为X=1.【点睛】本题考查了

4、无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键.7.方程Vx 3 Vx 5 = 0的解是 【答案】x= 5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：(X-3)( X-5)= 0,解得：xi = 3, x2 = 5,经检验，X2= 5是方程的解，所以方程的解为：x= 5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤 是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程； 解整式方程； 验根.8.若等式3yl2r5 J3 10 J3成立，则x的值为【答案】1

5、6【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.【详解】 372F5羽 105 3j2x510花典 31259运 J2x 5 3品两边同时平方得，2x-5=27,解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根 9.方程Jx+1=2的根是【答案】x=3【解析】【分析】x的值，然后代入原方程进行检验即方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得 可.【详解】方程两边同时平方得：x+1=4,解得：x=3.检验：x=3时，左边=巧+1=2，则左边=右边.故x=3是方程的解.故答案是：x=3.10.将方程Jx21 2

6、x 0化为有理方程【答案】3x2+1=0【解析】【分析】先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程.【详解】解：移项：Jx21 2x两边平方得：x21=4x2即3x2H=0.故答案是：3x2+1=0.【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法.11.方程3 2x的解是【答案】x 1【解析】【分析】 先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程 的增根.【详解】2x，- (Jx2 3)2 (2x)2，即x2解得3 4x2 ,1 或 x 1 .1 时，J X2 3 2,2x2,2 1是原方程的增根,原方程的解为x 1 .故答案为

7、：x 1 .【点睛】 本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12.方程1的解为【答案】x=2【解析】【分析】 将无理方程1两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：X- 1 = 1,解得：x= 2,经检验X = 2是原方程的解，故答案为：X= 2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键13.方程Jx 2 X的解是.【答案】x=- 1.【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验.【详解】把方程两边平方得 x+2= x2，整理得（X- 2）（ x+1）= 0， 解得：x= 2或-1， 经检验，x=- 1是原方程的解. 故本题答案为：x=- 1 .

8、【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根.14.方程J（X 3）（X 4）0的解是【答案】X 4【解析】【分析】 根据J（x 3）（X 4） 0得X 3 0或X 4 0,解出X的值并检验即可.【详解】解: J(x 3)(X 4)0X13,X24经检验，X 3为原方程的增根，应舍去 所以，原方程的根是 X 4.故答案为：X 4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验.15.方程Jx 23的根是【答案】x=7【解析】【分析】根据无理方程的解法求解即可【详解】解：3,两边平方可得：移项合并得：x+2=9,x=7.故答案为：x=7.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题

9、的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程-16.方程(X 1)Jx 20的解是【答案】x=2【解析】试题解析:解得：x1 或 x 2.当x 1时，不成立，故舍去.2.故答案为x17.如果点【答案】4A(3, 4), B(5, a)两点之间的距离是 4，那么a=2运.【解析】【分析】根据两点之间的距离公式，列出无理方程，求解即可.【详解】解：因为点A(3, 4), B(5, a)两点之间的距离是 4,所以7(3 5)2(4 a)2(4a)2a)2 16,(412,a 42/3.故答案为：42J3.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，解无理方程，解一元二次方程能利用两点之间的距离公

10、式列出无理方程是解决此题的关键.18.已知ysin丄X ，贝y X等于23【答案】2【解析】【分析】先化简方程,【详解】再求方程的解即可得出答案解:根据题意可得X 0- x+2J|+亦=10J2x +3 5/2X = 10x= 2.故答案为:2.【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键.19 如果方程1 dx 1 k有实数解，那么k的取值范围是【答案】：k【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可.【详解】 1故答案为：k1【点睛】本题考查了无理方程, 键.根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式是解答本题的关20.解方程44时，设 1 - y换元后，整理得关于 y的整式方程是Vx