方程与不等式之无理方程易错题汇编附答案解析0001

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编附答案解析一、选择题1 .方程x21y/n的实数解是【答案】x=1【解析】【分析】将原式移项合并同类型后得x210,再对一元二次方程求解即可【详解】因为该方程变形为X210，所以X11,X21，检验知x=1为该方程的实数根.【点睛】 本题考查了无理方程，利用移项、合并同类项的方法把无理方程转化成一元二次方程，在解 题过程中要注意检验.2.方程x 1的解为【答案】x=1【解析】【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得可.x的值，然后把x的值代入进行检验即【详解】方程两边平方，得：2-x=1,解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.故答案是：x=1.3 方

2、程J2 X 1的解为【答案】x=1【解析】x的值，然后把x的值代入进试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 行检验即可.试题解析：方程两边平方，得：2-x=1,解得：x=1.经检验：x=1是方程的解.考点：无理方程.4.方程2VX- y=x-6的根是【答案】X=12.【解析】X- 3A0验证得出答案即可.两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用解：引 X - 3=x - 64 (X - 3) =x2 - 12X+36 整理得 X2 - 16x+48=0解得：Xi =4, X2=12代入X- 30，当X=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为 x=12.故答案为：x=12.5

3、.如果关于X的方程JX 2 k X有实数根2，那么k【答案】1【解析】【分析】把x=2代入方程中进行求解即可得【详解】 由题意得：J2=2,2-2k=4,解得：k=-1,经检验k=-1符合题意，所以k=-1, 故答案为-1.【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键6.方程畑 + 10-x=1的根是【答案】x=3【解析】【分析】x2=9,求出X的值，把先将-X移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程 不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：加+ 10 =x+1,方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1 ,移项合并同类项，得：x2=9,解得：X

4、i=3, x2=-3,经检验，X2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版7.方程x-1=x的解为：【答案】x 1【解析】【分析】两边平方解答即可.【详解】原方程可化为：（x-1） 2=1-x,解得：X1=0, x2 = 1 ,经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解 故答案为x 1 .【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验.8 .如果关于x的无理方程 Jx 2 1 k 0没有实数根，那么k的取值范围是【答案】k 1【解析】【分析】 根据关于x的无

5、理方程 Jx 2=1+k没有实数根，可知1-k 0，从而可以求得k的取值范围.【详解】关于x的无理方程2 =1-k没有实数根, 1-k0. x=3.故答案为：3.点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意 解的检验.16.方程J（x 3）（X 4）0的解是【答案】X 4【解析】【分析】【详解】解: J(x 3)(X 4)0二 X 30 或 X 40X-i3,X24经检验，X 3为原方程的增根，应舍去所以，原方程的根是 X 4.故答案为：X 4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验.17.根号内含有 的方程叫做无理方程;统称为有理方程.

6、【答案】未知数的代数式整式方程分式方程【解析】【分析】根据有理方程和无理方程的概念解答【详解】解：根号内含有未知数的代数式的方程叫做无理方程，整式方程和分式方程统称为有理方程.故答案为：未知数的代数式；整式方程；分式方程 .【点睛】本题考查了方程的分类，掌握有理方程和无理方程的概念是解题的关键18.已知方程V5x3mXm有一个根是X=3,那么m=3【答案】2【解析】【分析】根据方程v5x3mm有一个根是x=3，代入后即可求解关于 m的无理方程.【详解】 解：方程 J5X3m - m有一个根是 X=3,3 J15 3m 1两边平方得：15-3m=1+2m+m2, 解得：m=-7或2,当m=-7时

7、，1+m=-60,不合题意，舍去, 故答案为：2.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握用平方法解无理方程19.方程J2x 13的解是【答案】x【解析】【分析】化为整式方程求解，然后检验即可.把两边平方,【详解】 J2x 1 2x+1=9, 2x=8, x=4,经检验x=4是原方程的解.故答案为：x=4.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤 是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根.20.方程Jx 3 Jx 5 = 0的解是.【答案】x= 5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：(X-3 )(x-5)= 0,解得：Xi = 3, x2= 5,经检验，X2= 5是方程的解，所以方程的