方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习0001

1、x2方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习、选择题1解方程组：xy4;2y20.答案】x1y184,x2y2解析】分析】xy 次方程组， 【详解】把 x22y2 0 进行因式分解,化为两个一元一次方程,和 x y 4组成两个二元 解方程即可 .由 得：x 2y x y所以x 2y 0或x y所以 x y 4 或 xx 2y 0 x所以原方程组的解为x1y184,x2y2点睛】考查二元二次方程组的解法，把方程x2xy 2y2 0 进行因式分解,化为两个一元一次方程是解题的关键 .2解方程组：答案】3xy5yxy+z2y10121）2)y先用代入消元法求出（2）先利用加减消元法去X、y,然后利用

2、代入法求解析】X的值，再用代入消元法求出 y的值即可.z 得到关于 x、 y 的两个方程,解这两个方程组成的方程组求出乙从而得到原方程组的解.x21)yx 21； (2) y点睛 ”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题3.解方程组:2x y 32X22xy y 1【答案】yi4313X2y22353【解析】【分析】由得：（X【详解】y)21,即得X y 1或X y1,再同联立方程组求解即可.2x y 3X4.解方程组: 2xy y21 由得：（X y）21, X y 1 或 X y 1 把上式同联立方程组得:2

3、x y 3X y 12x y 3X y 1解得:Xiyi4313X2y22353原方程组的解为Xiyi4313X2y22353xy 2y 01【答案】212【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：X - 2y=0或x+y=O,分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可.【详解】解： 2Xy X 1X 2y20由得:(X 2y)( x+y) =0X- 2y=0 或 x+y=0y原方程组可化为yX2y10,解得原方程组的解为原方程组的解是为21,【点睛】本题考查了解二元二次方程组, 的目的.5.解方程组:2 X2 X9y22xy【答案】【解析】【分析】Xiyi1212解题思路是降次，可以利用代入

4、法或分解因式，达到降次将原方程组变形为:X 3y=0X y 2=0其值.【详解】原方程组变形为:X2y23yX33y313y =0 y 2X4y4=0所以有X 3y=0X y 2=03y=02=03y Xy 23y=0 y 2=0然后解4个二元一次方程组就可以求出3y =0X y 2 =0XX原方程组变为四个方程组为:3y=02=03y=0y 2=0，3y=02=0X 3y=0X y 2=0解这四个方程组为:Xi故答案为y13212轴交于点XiyiX2y23212X2在平面直角坐标系中，直线2 , y = X - h J 匚 B,抛物线y 3y2X3y3l:3212X3y3X4y4x4y43耳

5、沿X轴翻折后,X轴交于点A,与y与y轴交于点D，与直线AB交于点E点F （点F在点E的右侧）（3）如图，在（2）的条件下，过 F作FH丄X轴于点G,与直线I交于点H,在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N,使得直线PQ既平分 MFH的周长，又平分 AFH面积，如果存在，求出 P、Q的坐标，若不存在，请 说明理由.【答案】【解析】；(3)(1,3),( 3, 0).【分析】3（1） 设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线4 2与x轴、y轴交点坐标，根据 沿x轴翻折，得到 A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线 AB的解析式y=kx+b，即可求出

6、直线AB的解析式；（2）设抛物线的顶点为 P （h，0），得出抛物线解析式为：2 ,242 y（x -K工fix + 一23 333,根据DF/ x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线 AB的解析式即可求出 h的值，即可得到答案；GA: FA=3:（3）过 M 作 MT 丄 FH 于 T,得到 RtAMTF RtMGF,得到 FT: TM : FM=FG:4: 5，设FT=3k, TM=4k, FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出 AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线 MN的解析式为:6 125* s、N （6, -4），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直

7、线4V =X + 432工y = -x占-4jc + 6和I3的解即可得出P、Q的坐标.式，解由方程【详解】（1）解：设直线 AB的解析式为y=kx+b33y =X 直线 42与x轴、y轴交点分别为（-2, 0）,（ 0,33V =-=x 直线42；直线AB与x轴交于同一点（-2, 0）3 A （-2, 0）.与y轴的交点（0,3）与点B关于x轴对称MNF 和y=kx+b，把MN的解析3，沿x轴翻折,33 B (0, |2),f-2fe + Z*=033 3y = -x + _4 2.解得 k= 4, b = 2,直线AB的解析式为(2)解：设抛物线的顶点为Q ( h, 0),2242抛物线解

8、析式为：？=尹册5 丁肯 D (0, 3 DF/ x 轴,2 /i2).点F ( 2h,i2 -h23),又点233F在直线AB上，.尹話S)+N-3解得hi=3, h2= 4抛物线的解析式为(舍去)，2 2 .- 3)2二-龙 - 4比 + 6(3)解：过M作MT丄FH于T, RtMTFs RtAAGF. ft： TM: FM=FG: GA: FA=3: 4: 5, 设 FT=3lk TM=4k, FM=5k,贝U FN=2AH+HF+AF)-FM=16-5k,Smnf=(AH+HF+AF)-FM=16-5k,又 SMNF= 2 SZAFH.(16-5衣)4 片=24,6(舍去)，24解得k

9、=召或k=212118 FM=6, FT=5 ,MT= 5 , GN=4, TG=S ,0).Q的坐标是(3, 0).有一定的难度.【答案】XiX2yi2 X32，y3 2X4612 6M (5,N)、N (6 , -4),代入得：k+b 且-4=6k+b,4b=4,解得：k= 3,4/ y =3x+4 ,4联立y=3x+4与y= 3a求得 P ( 1 , Q ( 3 ,本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二 元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行 计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，【解析】【分析】先把方程

10、组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可.【详解】解：由原方程组变形得:y 0 x-yy28,X20y28由变形得：y=-X,把y=-x代入得：X2(-X )28，解得 Xi=2, X2=-2 ,把Xi=2, X2=-2代入解得:y1=-2, y2 =2 ,X2所以解为：1,2X2yiy2由变形得：y=X,把y=x代入得：X28，解得 X3=2, X4=-2 ,把X3 =2, X4 =-2代入解得：y3 =2,y4=-2 ,x3所以解为：X4综上所述解为:y3Xiyiy4X22y2 2X32 X42y32 y42【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解

11、此题的关键.2X8. 2X3xy4xy4y24y2【答案】XiX2yiy223X31X411y3 1y416【解析】【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.【详解】解：2 X3xy4y202 X4xy4y21将因式分解得:(X4y)(x y) 0, X4y0或X y0将因式分解得: x 2y 1 或（X 2y）22原方程化为:4y2y解这些方程组得:原方程组的解为:【点睛】4y2yX y 0X 2y 1X y 0X 2y 1X11X11X22X22本题考查了二元二次方程组

12、的解法, 方程组.9.解方程组:4x2X 2y4xy【答案】X1X2【解析】121575X33X33X44X44解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方 程组，求解即可.详解：4x2X 2y4xy3y21由得（2x）2所以2x 1，2x y 1 由、 联立，得方程组:X 2 32x X 2 31 , 2x 解方程组X 2 32x 1 得,1x 2y 3解方程组 2x y所以原方程组的解为:X1%X2y21575点睛：本题考查了二元二次方程组的解法, 式得一元二次方程求解.解决本题亦可变形方程组中的式，代入10.

13、解方程组:2xy2y2 90【答案】【解析】【分析】先变形（【详解】1)得出x+y=1,x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可.2yx y 20(2)x2 2xy9(1由(1)得出 x+y=3, x+y=-3.x故有Ix3或IIx+y=-3x-y=2x解得：原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转 化成二元一次方程组.11.解方程组:X 2y 3,4x24xy y21.【答案】X1X2yi1,1; y21J575【解析】分析：对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方 程即可.详解：2X 2y4

14、x 4xy3y2 12由得：2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分别解这两个方程组，得原方程组的解是X2X 1,y121J575.点睛：考查二元二次方程，对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二 元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.12.已知直角三角形周长为 48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长【答案】12cm、16cm、20cm.【解析】a+b+b2 =48求解即可.【分析】设两直角边为a、b，则斜边为 JOb2，根据已知得：1一 ab=962【详解】设

15、该直角三角形的两条直角边为a、b，则斜边长为 Ja2 b2，根据题意得,a+b+ b =481ab=962a=12a=16解得或b=16b=12经检验，a=12和a=16都是方程的解，所以斜边长为J122 162 =20 cm.b=16b=12W IO 20答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm.【点睛】此题运用三角形面积表示出1ab=96 ,2然后由勾股定理导出 Ja2 b2是关键.xy1工占.2X4xyX 0X20【答案】3,3,y - y222【解析】【分析】X3y304y2X4y4XM0,( x+y) =0,这两种情况下结从而讨论可x=0 ,由第一个等式可得 X (

16、x+y)合第二个等式(x+2y) 2 =9可得出X和y的值.【详解】=0,/x(x+y)=0, 当 x=0 时,(x+2y) 2 =9,解得：y1 =3 ,y2 =-2 2当XMQ x+y=0时,/x+2y=3X解得：y综上可得，原方程组的解是XiX2yi3,2y203,2X33y33X43y 3 .【点睛】此题考查二元二次方程组,解题关键在于掌握运算法则14.已知正比例函数 yA m nm 4n X2m 9的图像经过第二、四象限，求这个正比例函数的解析式.【答案】y 19x【解析】【分析】m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再根据根据正比例函数的定义可得关于 其所经过的象限进行取舍即

17、可【详解】解：该函数为正比例函数，1，解得0该函数图像经过第二、四象限，函数解析式为：y 19x .【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质以及二元二次方程组的求解, 定义和性质是解题关键.熟练掌握正比例函数的15.解方程组:(Xy 5y)2y 3。【答案】X1*X2y2【解析】【分析】先将化为10 ,再分别和 式结合，分别求解即可.【详解】解：由得原方程组可化为X解得，原方程组的解为X1X2y1y2原方程组的解为X1X2y1y2【点睛】本题考查了二元二次方程组的解,将二次降为一次是解题的关键16.(1)解方程组:22.cX y 11072x 4y 100)(X 3)(y 2)(X 1)(y

18、3)(X 3)(y(X 2)(y10)12)【答案】（1） x血或y 3-7299 ； ( 2)139【解析】【分析】（1）将方程组的第二个方程移项、两边平方求出X2，再代入第一个方程可求出 y的值, 然后将y的最代入第二个方程可求出 x的值，从而可得方程组的解；（2）将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利 用加减消元法求解即可.【详解】2 2x y(1) 厂V2x 4y由可得：J2x两边平方化简得:代入得：9y2解得:11 0(1004x102x2(4y40y39130，即10）2，即2 2x 8y 40y503代入得:10(y3)(9y 13)0解得：x

19、罷-代入得:9139100 ,解得：x故原方程组的解为:空729139(2)(x 3)(y(x 1)(y2)3)(x(x3)(y2)(y10)12)去括号化简得:xy2x3yxy3xxy 10xxy 12x3y2y30242x即3x得：5x5，解得:将x 1代入得：2(1)4，解得:x故原方程组的解为y【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键2xy517.解方程组：227XyX0为 1X26【答案】y 3y27【解析】【分析】用代入法即可解答,把化为y=-2x+5【详解】由得y2x5 .把代入，得2 X(2x5)2X整理后，得X2 7x60 .解得X,1,X26 .

20、由 X11 ,得y1253.由 x26 ,得y21257 .X11X2所以，原方;程组的角牟是3,*y2，代入 得 x2-（-2X+5） 2+x+7=0 即可.18.（探究证明）（1）在矩形ABCD中，EF丄GH, H.,求证：E巳二型；GH AB（结论应用）如图2，在满足（1 ）的条件下，又 AM丄BN,点M , N分别在边BC, CD上.若EF 11+ BN=，求;GH 15 AM（联系拓展）EF分别交AB, CD于点E, F, GH分别交AD, BC于点G,(3)如图 3，四边形 ABCD中，/ ABC= 90 AB= AD= 10, BC= CD= 5, AM丄 DN,点 M , ND

21、N分别在边BC, AB上，求 的值.AMUti【答案】(1)证明见解析;fi1115 ；Zf【解析】分析：过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,根据矩形的性质BN证明APDA QAB； (2)根据(1)的结论可得 ；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点AMA平行于BC的直线于 R,交BC的延长线与 S, SC= X, DS= y，在RtACSD RtAARD中，用 勾股定理列方程组求出 AR, AB,结合(1)的结论求解.详解：(1)如图1,过点A作AP/ EF,交CD于P,过点B作BQ/ GH,交AD于Q,四边形 ABCD是矩形， AB/ DC, AD/ BC

22、.四边形AEFP,四边形BHGQ都是平行四边形， AP= EF, GH= BQ.又 GH丄 EF,. AP丄 BQ, / QAT+/ AQT= 90四边形ABCD是矩形，/ DAB=/ D= 90, / DAP+/ DPA= 90,/ AQT=/ DPA.A PDAA QAB.AP = ADBQ ABEF = ADGH AB如图2 , GH丄EF, AM丄BN,/八砧厶+、人r/m EFADBNAD由（1）的结论可得=,=GHABAMAB空=EFAM GH如图3，过点 与S,则四边形/ ABC= 90./ R=/ S= 90 RS= AB= 10 ,_ 1115 .D作平行于AB的直线，交过点 A平行于BC的直线于R,交BC的延长线ABSR是平行四边形. ?ABSR是矩形