山东省潍坊市第一中学高考预测卷试题(三)数学(文)试题

1、文科数学试卷（本试卷满分150 分，考试时间：120 分钟）注意事项：1. 答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，满分共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的 .1. 设集合，则A.B.C.D.2. 已知表示虚数单位 , 则复数的模为A.B. 1C.D. 53. 数列是等差数列，则A.16B.- 16C.32D.4.是“直线和直线垂直”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设，其中满足，若的最小值是 - 9，则的最大值为A.B.C.D.7. 已知 O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A.B.C.D.第 1 页8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个

3、实例，若输入的值为 3，则输出 v的值为A.B.C.D.9. 已知，则的值是A.B.C.D.10. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3 的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A.B.C.D.11. 已知数列的首项，满足，则A.B.C.D.12. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为A.B.C.D.第卷（共 90分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13.已知的夹角为 30，则 |=；14.三棱锥 A- BCD 中， BCCD ，AB = AD =, BC=1,CD =, 则三棱锥 A- BCD 外接球的表面积为；1

4、5.已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为16. 有一个数阵排列如下：12345678.第 2 页2468101214.48121620.8 16 24 32.16 32 48 64.32 64 96.64.则第 10 行从左至右第10 个数字为.三、解答题：满分共70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17.( 本小题满分12 分 )在中，分别是内角所对的边，且满足，（ 1）求角的值；（ 2）若，AC边上的中线， 求的面积

5、.18.( 本小题满分12 分 )某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1 分钟，当一组测完，测试成绩达到60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（ 1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（ 2）计算在本次的三组测试中， “喵儿”得分等于 的概率 .19.( 本小题满分12 分 )在矩形所在平面的同一侧取两点，使且，若（ 1）求证：；（ 2）取的中点，

6、求证；（ 3）求多面体的体积 .20.( 本小题满分12 分 )已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切 .（ 1）求抛物线的方程；（ 2）与平行的直线交抛物线于两点，若平行线之间的距离为，且第 3 页的面积是面积的倍，求的方程 .21.( 本小题满分12 分 )已知函数.（ 1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（ 2）对于任意的正实数，且，求证：.（二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4- 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）

7、 . 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（ 1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ 2）已知点. 若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值 .23. 选修 4- 5：不等式选讲 已知函数.（ 1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明.数学（文科）参考答案一、选择题：每题5 分，共 60 分1. C由题意 , 得，则，故选 C.2 A解本题选择 A选项 .3 D4. A解：当时，直线的斜率为，直线的斜率为，两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以是充分不必要的条件，故选A.第 4 页5. B.6. B.解析：

8、 足条件的点的可行域如下 :由 可知 , 目 函数在点 取到最小 ，解得，目 函数在即 取到最大 9. 选 B .7.D 解由 意知两曲 有相同的焦点， 两个焦点分 ，根据双曲 的定 得到，根据 的定 得到， 立两个式子得到，=，=，由余弦定理得到， 故， 则的 面 积 为故答案 ： D 。8. B 解 入的 x=3 ， v=1， k=1 ， 足 行循 的条件，v=3+1=4 ， k=2， 足 行循 的条件，v=（ 3+1 ） 3+1=13 ， k=3 v=， 故 出的 v ：，故 ： B9. B10. A 由 意知 几何体由底面 是，高 2 的正三棱 和底面半径是，高 2 的 合而成。正三棱

9、 的体 是， 的体 是，所以 合体的体 。 A11.C,两式相加有第 5 页；且，.故答案为： C.12. C . 设，则，在上单调递增，又所以因为，所以，因此，二、填空题：每题5 分，共 20 分13.14. 答案：解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面及其内切圆和外接圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意知的半径为 r=1,的边长为，圆锥的底面积为，高为 3，15解：设圆心为，圆心到直线的距离为，圆的标准方程为16.【解析】试题分析：根据已知寻找规律，第10 行第 1 个数字为，则第 10 行第 10 个数字为三、解答题17： (1)解：（ 1）,.2分.4分所以。 .

10、6分第 6 页（ 2）延长 BD 到 E，使 BD=DE ，易知四边形AECD 为平行四边形，在中， EC=2 ， BE=2BD=,因为，所以，由余弦定理.8分即，解得.10分。.12分18解：（ 1）.2分“喵儿”仰卧起坐的平均值为：（个） .6分（ 2）由直方图可知， “喵儿”的得分情况如下：060801000.10.50.1在本次的三组测试中， “喵儿”得80 分为事件 A，则“喵儿”可能第一组得80 分，或者第二组得 80分，或者第三组得80 分，则.12分19.解：(1)四边形是矩形，又，在平面内，.4 分(2) 连结交于点，则是的中位线，在平面内，所以.8分（ 3）.12分20.解：（1）设 AB 直线方程为代入得设当时， AB 的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.4分第 7 页（ 2）O到直线 的距离为，.6分因为平行线之间的距离为，则 CD的直线方程为.8分依题意可知，即化简得，代入或者.12分21.解：（ 1）依题意，导数对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立 .4分又因为当时（当时取等号），则，故实数的取值范围是.6分（ 2）由于目标不等式中两个字母与可以轮换，则不妨设.令，则.8分欲证目标不等式根据（ 1）的结论知，当时在上递增 . 又因为，则，则不等式