四边形全集汇编附答案解析0001

1、四边形全集汇编附答案解析一、选择题1.如图1,在ABC中，/ B= 90 / C= 30动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒 定的速度移动，动点C,设BPQ的面积为y (cm2) 运动时间为x ( s), y与x之间关系如图2所示，当点PQ从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点CD. 43【答案】【解析】【分析】点P、Q的速度比为3 品， 根据x= 2, y= 6j3，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设 AB= a, / C= 30,贝U AC= 2a , BC= a/3 a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为3，故点P、Q的速度比

2、为3:,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x= 2时，y= 6爲，此时点P到达点A的位置，即 AB= 2X3= 6v,73 v ,BQ= 2 X3 v= 2y= AByr9 = 23 ,故选：C.【点睛】图象和图形的对应关本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段, 系，进而求解.ABCD中，点E在边AD上，BE AD,BCE 30 若 AE2，则2.如图，在菱形B【答案】【解析】D. 242【分析】由菱形的性质得出 AD/ BC, BC=AB=AD由直角三角形的性质得出AB=BC=/3 BE,在RtABE中，由勾股定理得：BE2+22= ( J3bE)

3、2,解得：BE=J2，即可得出结果.【详解】 四边形 AD /- BEABCD是菱形，BC, BC AB.AD. BE BC.BCE 30 , EC 2BE, AB BC JeC2 be2 亦be.在RtAABE中，由勾股定理得BE2 22J3bE 解得 BE 42， BC %/3be J6.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质, 由勾股定理得出方程是解题的关键.2AB,CE平分 BCD交AD于点E，且3.如图，在平行四边形 ABCD中，ADA. 4B. 3C.D. 2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,【详解

4、】/ CE平分/ BCD交AD边于点E,/ ECD=/ ECB在平行四边形 ABCD中，AD/ BC,进而得出AB=CD,AE=DE=AB艮卩可得出答案./ DEC=Z ECB/ DEC=/ DCE DE=DC, AD=2AB, AD=2CD, AE=DE=AB- AD BC 8, AD 2AB AB=4, 故选：A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出/DEC=/ DCE是解题关键.4.如图，矩形 ABCD中，ABAD, AB=a, AN平分/ DAB, DM丄AN于点M , CN丄AN于 点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A. a4B. a5【答案】C【解析】【分析】根

5、据 “Ar平分/ DAB, DM 丄 AN 于点 M , CN丄 AN 于点 IN得/ MDC=/ NCD=45 ,“。DM cos45 =DE可求出.器，所以DM+CN=CDcos45 ；再根据矩形 CEABCD, AB=CD=a DM+CN 的值即【详解】/ AN平分/DAB, DM丄AN于点 M , CN丄AN于点N,/ ADM=/ MDC=/ NCD=45 ,DM CN=CD,cos45 cos45在矩形 ABCD中，AB=CD=a逅A DM+CN=acos45 =a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到COS45亠DECNCE5. 一个多边形的每一个外角

6、都是OA. 540【答案】A【解析】B. 72072 那么这个多边形的内角和为C. 900 D.1080【详解】解：多边形的每一个外角都是72 A多边形的边数为:36072X 180=540 .故选 A.该多边形的内角和为：（5-2）【点睛】外角和是360除以一个外角度数即为多边形的边数.根据多边形的内角和公式可求得该 多边形的内角和.6.如图，正方形 ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1, CE DF交于4/ DOC=90 ,OC=OE ,CE=DF ,tan / OCDj ,S doC=S 四边形3点0,下列结论：)B. 2个【答案】D【解析】分析：由正方形C.

7、 3个D. 4个ABCD的边长为4, AE=BF=1,利用SAS易证得 EBCA FCD,然后全等三角形的对应角相等，易证得 / DOC=90正确，CE=DF正确； 由线段垂直平分线的性 质与正方形的性质，可得 错误；易证得/ OCD=/ DFC即可求得 正确；由易证得 正确.详解：正方形 ABCD 的边长为 4 , BC=CD=4 , / B=/ DCF=90./ AE=BF=1 , BE=CF=4- 1=3.BC在EBC和 FCD 中，BBECDDCF ,CFCFD=/ BEC CE=DF,故正确, EBCA FCD( SAS , ./ BC&/ BEC=/ BC&/ CFD=90 / D

8、OC=90;故 正确;连接DE,如图所示，若 OC=OE./ DF丄 EC, CD=DE. CD=AD DE (矛盾)，故 错误；/OCD+/ CDF=90 : / CDF+Z DFC=90 ； / OCD=/ DFC, tan / OCD=ta n/DC 4DFC= 一 ,故正确；FC 3/ EBCA FCD,SxEBc=SFCD,. Sebc- S=og=Sfcd- Sfoc,即 Sodc=S四边形 beof.故正确；故正确的有：.故选D.点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角 函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用

9、.7.四边形ABCD是菱形，对角线 AC BD相交于点O, DH丄AB于H,连接OH, / DHO=20 :则/ CAD的度数是（）.A. 25【答案】B. 20C. 30D. 40【解析】 四边形ABCD是菱形,OB=OD, AC丄 BD, DH 丄 AB,1 OH=OB= BD,2 / DHO=20 ,/ OHB=90-/ DHO=70 , / ABD=/ OHB=70 , / CAD=/ CAB=90-/ABD=20 .故选A.&如图，ABC中,为（ ）AB= AC= 10, BO 12, D是 BC 的中点,DE丄AB于点E,贝U DE的长A. 一5【答案】DB.【解析】【分析】连接A

10、D,根据已知等腰三角形的性质得出AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接AD AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得： AD=JaB2BD2 如262X ABX de1 1/ SMDB= X ADX BD2458 6102 de=ad bdAB故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.9.如图，四边形 ABCD是菱形,ACD 30 , BD 2，则AC的

11、长度为（）A. 23【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质，得到 AC丄BD,由直角三角形的性质，得到 出CO,即可求出AC的长度.【详解】解，如图，B. 2/2C. 4D. 2BO=1, BC=2,根据勾股定理求f;四边形 ABCD是菱形， AC丄 BD, AO=CQ BO=DO, BD 2 , BO=1,在 RtAOBC 中，BCO ACD 30 , BC=2,- CO J2 i2 73； AC 2忑；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利 用勾股定理求出 OC的长度.10.如图，在平行四边形 ABCD中，将上的点E处若 B 60o

12、, AB=3,则ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线ADE的周长为（）C. 18D. 2【答案】C【解析】BC=2AB=6, AD=6,再根据 ADE是等边【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到三角形，即可得到 AADE的周长为6X 3=18【详解】由折叠可得，/ ACD=/ ACE=90 ,/ BAC=90 ,又/ B=60 ,/ ACB=30 , BC=2AB=6, AD=6,由折叠可得，/ E=/ D=/ B=60 ,/ DAE=60 , ADE是等边三角形， ADE 的周长为 6X 3=18故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的

13、判定解题关键在于注意 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等.DE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 7511.如图，VABC中，AB AC 5, AE平分 BAC交BC于点E,点D为AB的中 点，连接【答案】【解析】AEl BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可【分析】根据等腰三角形三线合一可得求得DE的长度.【详解】解： AB AC 5, AE 平分 BAC , AE丄 BC,又点D为AB的中点，1 DE= AB= 2.5 ,2故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线熟练掌握相关定理，并

14、能正确 识图，得出线段之间的关系是解题关键.12.如图，点E是正方形ABF的位置若四边形A. 4B.25C. 6D. 2J6【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AEC F的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.【详解】Q ADE绕点A顺时针旋转90至U ABF的位置. 四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于20,AD DC 2 亦,Q DE 2 ,Rt ADE 中，AE JaD2 de22晶故选：D .【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键.13.如图，点E、F、G、H分

15、别是四边形 ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：为菱形；若AC若四边形BD，则四边形EFGH为矩形；若AC BD，则四边形EFGHEFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分;若四边形EFGHAC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（是正方形，则【解析】C.D.ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90到AECF的面积为20, DE=2,则AE的长为（）【分析】BD=AC时，中点四边形是菱形，当AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线正方形-【详解】因为一般四边形的中点四边形是

16、平行四边形，AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线角线AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选A.【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四 边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD且AC丄BD时，中点四边形是正方形.14.如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将 其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（）B. 2条C. 3条D. 4条【

17、答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可.【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条,故答案为：3.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性.15.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等D.对角线互相平分C.对角线相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.故选C.【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形

18、具备而一般平行四边形不具备的性质.如，矩形的对角线相等.A. 130【答案】AB. 120C. 110D. 10016.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分线交对角线 AC于点F , )【解析】【分析】首先求出/【详解】CFB=130,再根据对称性可知/ CFD=/ CFB即可解决问题;四边形ABCD是菱形,1/ ACD=/ ACB= / BCD=25 ,2/ EF垂直平分线段BC, FB=FC / FBC=/ FCB=25,/ CFB=180-25 -25 130,根据对称性可知：/ CFD=/ CFB=130 , 故选：A.【点睛】 此题考查菱形的性质、线段的垂直平

19、分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.17.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm.现将其沿 AE对折，使得点 B落在边AD E,则CE的长为（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得/B=/ ABiE=90 AB=ABi，然后求出四边形 ABEBi是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB然后根据CE=BC-BE代入数据进行计算即可得解.详解：沿AE对折点B落在边AD上的点Bi处，/ B=/ ABiE=90 AB=ABi,又/ BAD=90 ,四边形ABEB是正方形，-BE=AB=6cm, CE=B

20、C-BE=8-6=2cm点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质,翻折变换的性质，判断出四边形故选：D.ABEBi是正方形是解题的关键.18.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接 ）AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于ABDA ECDA.B.DA= DEC.【答案】DD.连接BE,四边形ABEC为平行四边形CE CD【解析】【分析】然后根据 AAS证得AABDA ECD,得出根据平行线的性质得出/ B=/ DCE / BAD=/ E,AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB即可解答.【详解】/ CE/ AB,/ B=/ DCE / BAD=/ E,在 AABD 和 AECD 中,B= DCEBAD= EBD=CD ABDA ECD (AAS), DA=DE, AB=CE/ AD=DE, BD=CD四边形ABEC为平行四边形, 故选：D.【点睛】 此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明 AABDA ECD.19.如图，在？ABCD中，BM是/ ABC的平分线交 CD于点M，且MC=2, ?ABCD的周长是