昆明理工大学数值分析上机报告6

1、昆明理工大学理06工科硕士 数值分析上机实验报告专业：_任课教师 实验成绩:材料学姓名：_作业完成实验室:学号：2006202044 个人PC第6页理论描述(10)数值公式(10)程序流程图 和程序结构(20)数据和 结果(20)讨论(20)源程序(20)总分(100)实验内容：1. 题目/要求:三次样条插值法、问题提出 设已知数据如下:0.20.40.60.81.00.97986520.91777100.80803480.63860920.3843735求f(X)的三次样条插值函数 S(x)。二、要求S (1.0) =1.55741。弯矩向量(MoMj，MJ和 y =S(x)的图形*。)WI

2、NDOWS XP1、 满足自然边界条件 S(0.2 )=S(1.0 )=0 ;2、满足第一类边界条件 S(0.2) =0.20271，3、打印输出用追赶法解出的S(0.2 +0.1i) (i =0,1,.,8)的值。*并画出2. 作业环境(包括选用的程序语言、运行环境程序语言Turbo.C 2.0运行环境3. 数学(理论背景)描述某些实际问题，如船体放样与机翼设计，要求插值曲线不仅连续而且处处平滑。甚至要求尽可能采用流线型，使气流沿机翼的表面能形成平滑的流线，以减少空气的阻力。换句话说，所谓光滑插值就是既要分段低次又要保证接头光滑。为适应这类需求，借助曲线板来作图，以保证曲线在接头处的光滑。在

3、工程技术如船体放样中，作图员常用“样条”在指定节点间做光滑曲线。光滑插值就是这类作图方法的数学模拟。因此，这类插值称作样条(Spline )插值。样条插值实际上是一种改进的分段插值，它要求插值函数在各分段的衔接处能保持一定程度的光滑性。既要保持插值函数的导数的连续性。在实际应用中，最常用的是三次样条插值，其定义如下:若函数s（x）迂c2a,b】，且在每个小区间Xj,Xj十上是三次多项式，其中a =x0 右 Xn =b是给定节点，则称S（x是节点X0,X1 / , Xn上的三次样条函数。若在节点Xj上给定函数值yj = f（xj dj =0,1，,n ），并成立S（Xj ）=yj（j =0,1，

4、n ），则称S（x为三次样条插值函数。4. 数值计算公式三次样条函数分段插值公式“ L (Xi -x 3(X Xi 1 )S2冷匕严/Mi + yi4XXihiXi -X +yiXSYx*Mif Mi+(Mi-Mi淙冲2)s讦hiX Xi 4*,Mi(3 ),其中2M0 FM! = P。(1Mo + 2M, +%皿2 = Pi (4 )(i WzMn, +2MnJPn4Mn z pnMzMn nhi +hi 十(y*-yJ/ (yi-yzY=6 (6)Pihi +hi +hj =Xj+ Xj5. 算法程序流程图利用（5） （ 6）计算系数Pj =1,2,，n1用追赶法解方程组（4）得MoM,M

5、n判定插值点X所在的分段(Xi4,Xi按公式（1）（ 2）和（3）计算所求函数值S（X及其一阶二阶数值导数SxSx打印 S(x)S(xS(x)结束6程序结构 （ 程序中的函数调用关系图 ）可加为附页）7实验数据和实验结果 （打印或用屏幕图形拷屏表示，x(i) y(i)2.00000e-014.00000e-016.00000e-018.00000e-011.00000e+00 3.84373e-01-7.49956e+00-3.96310e-011.93850e+00-1.63111e+015.05844e+01dy(i)9.79865e-019.17771e-018.08035e-016.3

6、8609e-01ddy(i)2.02710e-01 -5.86877e-01 -4.32658e-01 -1.86992e+001.55741e+00-7.49956e+00-3.94793e+00 -3.96310e-01 7.71095e-01 1.93850e+00 -7.18630e+00 -1.63111e+01 1.71366e+01 5.05844e+01t(i) z(i) 2.00000e-01 3.00000e-01 4.00000e-01 5.00000e-01 6.00000e-01 7.00000e-01 8.00000e-01 9.00000e-01 1.00000e

7、+00dz(i)9.79865e-019.68558e-019.17771e-018.59047e-018.08035e-017.59253e-016.38609e-014.25808e-013.84373e-01ddz(i)2.02710e-01 -3.69665e-01 -5.86877e-01 -5.68138e-01 -4.32658e-01 -6.95048e-01 -1.86992e+00 -1.82864e+001.55741e+00Program Exited Successfully!8讨论（包括题目要求的讨论和方法的适用性讨论）凡是用插值方法解决的问题，只要遇到高次插值都可

8、以用三次样条插值 来降低次数，达到增强精确度加强实用性的目的。在插值中，拉格朗日给出了插值曲线的函数表达式。但是，当插值结点 增多时， 得到的插值曲线是高次的。 这不仅增大了计算量， 还影响结果的精确 度。所以这种高次插值曲线不适合于实际应用。通常用分段的低次插值方法也能降低插值曲线的次数，使问题简化。是分段插值的缺点是，各个分段衔接的连接点处不能保证曲线的光滑性。三次样条插值正是用来改变这种状况的一种改进的分段低次插值法，保证了连接点的光滑性，即三次样条插值函数的导数连续。某些实际问题，如船体放样与机翼设计，要求插值曲线不仅连续而且处 处光滑。甚至要求尽可能采用流线型， 使气体沿机翼的表面能形成平滑的流线， 以减少空气的阻力。 这本身就要求光滑插值， 也就是既要分段低次又要保证接 头光滑。三次样条插值函数正是适应于这类需求。因为它来源于这种作图的数学 模型：使用曲线板作图， 以保证曲线在接头处的光滑。 工程技术如船体放样中， 作图员常用 “样条”在指定结点间作光滑曲线。 光滑插值就是这类作图方法的