有理数真题汇编附答案解析

1、有理数真题汇编附答案解析一、选择题1.若(x+y 1) 2+|x y+5| = 0，则 x=()C. 1A. 2【答案】AB. 2D. 1【解析】【分析】x即可.由已知等式，禾U用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到【详解】解：(x+y 1) 2+|X y+5| = 0,解得:故选:A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两 个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.2. 在-3， 1,1，3四个数中，比2大的数是（A. 3【答案】DB. 1C. 1D. 3【解析】【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】 解:比匕2大的数是3.故

2、选：D.【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键.3. 已知实数a , b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（beA.B. 11 bC. 1D.b a 1【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可.【详解】解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得 av -1 0 1V b,- 1 |a| |b| ,选项A错误； 1 -a b,选项B正确；1 |a| |b| ,选项C正确；/ -b a -1,选

3、项D正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理 数.4. 下列四个数中，是正整数的是（A. 2B. 1C. 11D.-2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、B、C、-2是负整数，故选项错误;-1是负整数，故选项错误;1是正整数，故选项正确；D、不是正整数，故选项错误.2故选：C.【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两

4、个特点.5. 实效m, n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（itA. m nB.n imC. m inD. im |n|【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出【详解】解：m、n都是负数，且 m n,由此逐项分析得出结论即可.A、B、C、D、因为 m、n都是负数，且 mv n, |m| n是错误的；-n |m|是错误的；-m |n|是正确的；|m| |n|是错误的.故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.6. 在数轴上，实数a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是()A. a b 0B. a b 0

5、D. ab 0【答案】A【解析】 由题意可知a01b, a=-b, a+b=0, a-b=2a0, |a|=|b|, ab0|A.肛+力0【答案】AD. ac0|【解析】【分析】根据IMI = I纠I,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：I节创，卜原点在a, b的中间, 如图，a 0 & t由图可得：恤| Idl，h + oOl，b + f0, ac0, a + b = 0, 故选项A错误， 故选：A.【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.&如图，在数轴上，点 A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点 A向左移动3 个单位长度到达点 A1,第二次

6、将点A1向右移动6个单位长度到达点 A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,-按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（A,几貝-IA)-5 -4 3 -1 -1 0 1 2 3 4 5A.- 74B.- 77【答案】BC. 80D. 83【解析】【分析】序号为奇数的点在点 A的左边，各点所表示的数依次减少 3 , 侧，各点所表示的数依次增加 3，即可解答.【详解】序号为偶数的点在点 A的右解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A,则A表示的数,1-3=-2 ;第2次从点A1向右移动6个单位长度至点Aa,则A表示的数为-2+6=4;第3次从点A2向

7、左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5 ;第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A则A4表示的数为-5+12=7;第5次从点A4向左移动15个单位长度至点As,则A表示的数为7-15=-8 ;则点A51表示:51 123126178 177,故选B.12019的倒数是（A. 2019B. 20191C.2019D.2019【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出I 2019，再利用倒数的定义即可得出结果【详解】12019 =2019,2019的倒数为莎9故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键则下列结论正确的是（10.实数a、b c

8、、d在数轴上的对应点的位置如图所示,A. a 3B. bdc. b cD.【答案】c【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出abed ,4 a1,d 3,【详解】即可逐一对各个选项进行判断.解：A、a 3，故本选项错误;B、T bC、TD、t0,.bd 0，故本选项错误；1, 0 c 1 , b c 0,故本选项正确；b 2 ,3,2 b 1，则 3 a 4 , 1b，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查了数轴和绝对值，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运 算、绝对值的意义是解题的关键.c.a11.已知a、b、c都是不等于0的数，求-c abc的所有可能的值有（）abc个

9、.A. 1【答案】C【解析】B. 2C. 3D. 4【分析】根据a b c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.【详解】由题意，分以下四种情况：a、b、a、b、a、b、C全为正数时，原式1C中两个正数、一个负数时, C中一个正数、两个负数时,C全为负数时，原式1 1原式原式11101110综上所述，所求式子的所有可能的值有 故选：C.【点睛】a、b、本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.12.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简I a| + J（a b）2的结果是（flA. 2a+bB.-2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴

10、得出0 ,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】解：由数轴可知:a| +J(a- b)2 = - a + (b -故选：B.a) = - 2a +b ,【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 的关键.a 0, a b 0是解题13.已知实数a满足2006 aVa 2007 a，那么 a 20062 的值是（）A. 2005【答案】CB. 2006C. 2007D. 2008【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20062的值.【详解】-a-2007 为,a丝007, 2006 aJa 2007

11、 a 可化为 a 2006 Ja 2007-Ja 20072006 ,.a-2007=20062,2- a 2006 =2007.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出键.a的取值范围是解答本题的关14.下列各组数中，互为相反数的组是（D.【答案】A【解析】 【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.【详解】A、-2与J 2 2 =2,符合相反数的定义，故选项正确;B、-2与旷8 =-2不互为相反数，故选项错误;C、与2不互为相反数，故选项错误；2D、|-2|=2 , 2与2不互为相反数，故选项错误.故选：A.【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握

12、只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中 要注意理解求卜2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响.15.如图，数轴上每相邻两点距离表示 可能是（）1个单位，点A, B互为相反数，则点 C表示的数ff CA. 0【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定B. 1C. 3D. 5原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】点A, B互为相反数， AB的中点就是这条数轴的原点，数轴上每相邻两点距离表示 1个单位，且点 C在正半轴距原点 3个单位长度,点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数

13、的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键16.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a| |b|，则下列结论中一定成立的是（）A. b c 0B.bC. 1aD.abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b则a c 2错误，故B不成立;c 0，故A正确;若 0ab,且|a| |b|，则一1，故C不成立;a若ac0b,则abc0,故D不成立， 故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键1Ja0417.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（B.A. a bC. a b 0D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且ab，再根据实数的加法法则，减法法则依次判