有理数易错题汇编附解析0001

1、有理数易错题汇编附解析一、选择题1.已知|m+3|与（n - 2） 2互为相反数，那么 mn等于（D. 9A. 6B.- 6C. 9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】|m+3|与（n- 2） 2互为相反数，|m+3|+（ n - 2） 2=0,/ m+3=0 , n 2=0,解得 m= - 3, n=2,所以，mJ （- 3） 2=9.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.2.下列等式一定成立的是（）D.3 21661 罷 73 1 C. 79

2、【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可【详解】3 2 1，故错误;J31，故正确；C. 79D. V 216故错误;66，故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.3.和数轴上的点对应的是（A.整数B.实数C.有理数D.无理数【答案】B【解析】 实数与数轴上的点是一一对应的,和数轴上的点对应的是实数.故选B.4. 6的绝对值是（）A. -6B. 61C.-61D.-6【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数

3、，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.5.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ rrB.A. aC.aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出【详解】从数轴可知：a bv 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐个判断即可.A.B.C.a b 0 c, |b| |a| , | b| | c| .a - b，故本选项错误；I b+c|= b+c,故本选项正确.D.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出c, |b| |a| , |b| |c|，用了数形结合思想.a b .

4、若曲=1则a与b互为倒数n （-1 ?-1 4* = 1 1-1| T若2弐则2与b互34反B. 60 分C. 80 分D. 100 分A. 40 分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可.【详解】解：若ab=1，则a与b互为倒数， （-1） 3=-1, -l2=-1 , | -1|=-1 , 若a+b=0,则a与b互为相反数，故选A.【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.9 已知a b，下列结论正确的是（A. a 2 b 2B.C. 2a 2bf2.2D. a b【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的

5、性质分别判断得出答案.【详解】A. ab,. a-2b-2，故此选项错误；B. / ab,A |a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C. V ab,. -2ab,. a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义A.近似数0. 010精确到百分位B. I x-y I = I y-x IC. 如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D. 若线段AP=BP,贝y P 1定是 AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线

6、AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,x y与yx互为相反数，相反数的绝对值相等，正确;C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11.小麦做这样一道题计算I 3 W”、其中“!被墨水污染看不清的一个数，他翻开后 面的答案，得知该题计算结果是 8,那么” 表示的数是（）A. 5【答案】D【解析】B. -5C. 11D. -5 或 11【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项.【详解】解：设” 表示的数是x，则| (-3)

7、 +x|=8 , -3+x=-8 或-3+x=8, x=-5 或 11.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算，掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0.12. 下列说法中不正确的是（）A. -3表示的点到原点的距离是卜3|B. 个有理数的绝对值一定是正数C. 一个有理数的绝对值一定不是负数D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案【详解】A、 根据绝对值的意义 卜3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故 A选项正确，不符合 题意；B、 若这个有理数为 0，则0的绝对值还是

8、0,故B选项错误，符合题意；C根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示 a的点到原点的距离，故任意有理 数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到 原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对 值等于它的相反数；0的绝对值还是0;绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a的 这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.13. 实数a,b,c在数轴

9、上的对应点的位置如图所示，若|a| |b|，则下列结论中一定成立的是（）A. b c 0B.D. abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b则a c 2错误，故B不成立;c 0，故A正确;若 0ab,且|a|b|，则-1，故C不成立； a若ac0b,则abc0,故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键C. 17D. 5)14. 12的相反数与-7的绝对值的和是（A. 5B. 19【答案】D【解析】【分析】 根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+卜7|

10、=-12+7=-5， 故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.C对应15. 如图，数轴上有三个点 A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点 的数是（）A. 2【答案】C【解析】B. 0C. 1D.C点对应的数.【分析】首先确定原点位置，进而可得【详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段 AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3,又 BC=2,点C在点B的左边，点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.616. 的绝对值是（）76A.-7【答案】AB.6C.-7D.【解析】【分析】负

11、数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可非负数的绝对值还是它本身,【详解】 解：I - 一 1= 一，故选择A.77【点睛】本题考查了绝对值的定义.17. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（A. a bB. a b 0C. ab 0D.b la【答案】D【解析】【分析】由图可判断【详解】b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.根据数轴可知:-2 a -1, 0 |b| , abv 0, a-b 0. a+b - 丄1fl, 苦山石卫d.345工A. a 5B. b d 0c. |a| |c|-5 -4 3 -2 -b 0【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5ab0cd,且|a|ldlb ic，再依次判断各选项即可得到答案【详解】由数轴得-5ab0c0，Jd，故D正确，D.A错误；b+d0，故B错误;c故选：【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则20.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a| + J(a b)2的结果是(