相交线与平行线难题汇编及解析0001

1、相交线与平行线难题汇编及解析一、选择题1 .下列说法中，正确的是（）A. 不相交的两条直线是平行线B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D. 在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.【详解】A、 不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误;B、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故 选项错误；D选

2、项D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是 熟记定义与性质.2.如图，直线 AB/ CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分/ AEF,如果/C. 58D. 60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出/ 1 = / AEG,再进一步利用角平分线性质可得/AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】-AB / CD, ./ 1 = / AEGEG 平分/ AEF,./ AEF=2/ AEG, / AEF=2/ 1=64,-AB

3、 / CD, / 2=64.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键3.如图，将一张矩形纸片折叠，若170，贝y 2的度数是（）【解析】55C. 70D. 40【分析】根据平行线的性质求出/ 3= 170/2的度数.，得到/ 2+/4=110,由折叠得到/ 2=/4即可得到【详解】/ a / b,/ 2+/ 4=110,由折叠得/ 2=/4, / 2=55 ,【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质4.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB交BD于点0,且/ EOD+/ OBF= 180 , / F=/ G,则

4、图中与/ ECB相等的角有（）【答案】B【解析】C. 4个D. 3个【分析】由对顶角关系可得Z 分线即可判断.EOD=/ COB,则由/ COB+Z OBF=180可知 EC/ BF,再结合 CE是角平【详解】解：由Z EOD+Z OBF=Z COB+Z OBF=180可知EC/ BF,结合CE是角平分线可得Z ECB=/ACE=/ CBF,再由EC/ BF可得Z ACE=/ F=Z G,则由三角形内角和定理可得ZGDC=Z CBF.综上所得，Z ECB=/ ACE=Z CBF=Z F=Z G=Z GDC,共有 5 个与Z ECB相等的角， 故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.

5、【答案】B【解析】B. 60C. 90D. 1205.如图 AD / BC,Z B=30o, DB 平分Z ADE ,则Z DEC 的度数为 （）-AD / BC, / ADB=Z DBC,DB平分Z ADE Z ADB=Z ADE,Z B=30, Z ADB=Z BDE=30 , 则Z DEC=/ B+Z BDE=60 .故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ZADB的度数是解题关键.6.如图，下列推理错误的是 （）B.因为/ 3 =/ 4，所以c/ dD.因为/ 1 = / 4，所以a/ b1 = / 2,所以3 = / 4,所以 C/ d, 故不正确；1 = / 4,所以

6、a / b,c/ d，故正确;故正确；所以C/ dC.因为/ 1 = / 3，所以a / b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论.详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为/ 根据同位角相等，两直线平行，可知因为/ 因为/ 1和/3的位置不符合平行线的判定， 根据内错角相等，两直线平行，可知因为/ 故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是 解决问题的关键.II则/ 2=().C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】证明/ 3=90。，利用三角形的外角的性质求出/4即可解决问题.【详解】如图，反向

7、延长射线 a交C于点M ,aZl/ b / C, a丄 b, a 丄 c,/ 3=90,/ 1=90+/4, 130 =90/4,/ 4=40, / 2=/ 4=40,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识8.下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是对应的.其中真命题的个数是（）B. 3个D. 5个A. 2个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，

8、内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】 正确； 在两直线平行的条件下，内错角相等， 错误; 正确； 反例：两个无理数 n和-n,和是0,错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B.【点睛】能够灵活理解概念性质是解题的关本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质， 键.9.如图，下列能判定 AB/ CD的条件有（)个.(1) B BCD 180 ;(2)1(3)34;(4)BA. 1【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可【详解】B. 2BCD 180 , AD/ BC, AB/ CD, AB/ CD,故（1）正确

9、;故（2）不符合题意；故（3）正确； AB/ CD,故(4)正确; B故选：【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键C.10.如图，在矩形 ABCD中，AB 6 , BC 8，若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16【答案】D【解析】B. 15.2C. 15D. 14.8【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的长度，由三角 形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值,在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 ,

10、AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD82 10， PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式，得11BD ?PC=BC?CD ,2 2即12解得:10PCPC1 PC= 8 6,24.8,PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;【答案】B130【解析】【分析】连接BD,因为D.故选：I【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公 式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到 PC最短.11.如图，已知 AB/ CD , ABE和 CDE的平分线相交于 F , BED 100，则C.

11、 140D. 160AB/ CD,所以/ ABD +/ CDB= 180又由三角形内角和为180所以/ABE+Z E+/ CDP 180。+ 180 = 360 所以/ ABE/ CDE 360 -100=260 又因为BF、DF平分/ ABE和/CDE,所以/ FBE+Z FDE= 130。，又因为四边形的内角和为360 ,进而可得答案.【详解】/ ABD +/ CDB= 180/ ABE+Z E+/ CDE= 180 + 180 = 360,/ABE+Z CDE= 360 -100 260又 BF、DF平分/ ABE和/ CDE,/ FBE+Z FDE= 130/ BFD- 360 -10

12、0 -130= 130,故选B.【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行, 边形的内角和定理.解题的关键是作出同旁内角互补还考查了三角形内角和定理与四BD这条辅助线.12.如图，AB/ EF,ABP 3ABC,EFP1EFC，已知 FCD 60，则3BA. 60【答案】P的度数为（）【解析】【分析】B.80C. 90D. 100EF交于点G,根据平行线的性质得 角的性质和平角的性质得延长BC/ ABG/ BGE180，再根据三角形外/ EFC / FCD / BGE 60 四边形内角和定理求解即可./ BGE,/ BCF180/ FCD 120，最后根据【详解】延长BC EF交于点G/ AB

13、/EF FCD60 / EFC / FCD/BGE 60/ BGE ABP1 ABC1EFP EFC33 / P360/ PBC/BCF /PFC36022 / ABG-/ EFC 12033360-/ ABG260/ BGE12033360-/ ABG40-/ BGE120332002 / -/ ABG/BGE- / ABG/ BGE180,/ BCF 180/ FCD 12032002-180380故答案为:B.【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四 边形内角和定理是解题的关键.13下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条

14、直线互 相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命 题的个数是（）A. 1个【答案】B【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小题错误； 符合平行线的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错 误.故选B.B. 2个C. 3个D. 4个14.如图，直线a/b，将一块含45角的直角三角尺（ C 90 ）按所示摆放若C. 55D. 35【答案】C【解析】【分析】先根据a/b得到 31,再通过对顶角的性质得到 34,25,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】又380

15、 （两直线平行，同位角相等），4, 25 （对顶角相等），4 A 180804555 .5 180故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、 等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.对顶角的性质（对顶角相15.如图，直线AB,CD相交于点0, A0C 50 ,OEAB，则 DOE的大小是（）C. 70D. 90【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把BOD的度数计算出来，再结合【详解】解： AOC 50 ,50 （对顶角相等），AB ,90 ,BOE DOB 905040 ,OE AB，即可得到答案.BOD又 OEEOBDOE故A为答案.【点睛】本题主

16、要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断键.BOD, AOC是对顶角是解题的关16.如图，直线a,b被直线c,d所截,1110 , 270 , 360，贝y 4的大小是()C. 110D. 120【答案】A【解析】a/ b，再根据平行线的性质得【分析】先根据对顶角相等得到15，再根据平行线的判定得到到 34即可得到答案.【详解】又1解：5标记为如下图所示，5 11070180 ,（同旁内角互补，两直线平行），4 （两直线平行，内错角相等），3 60 ,110 , 2704故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线 平行）、直线平行的性质（

17、两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关 键.17.如图，12 C，则下列结论正确的个数有（ AD/BC ;A. 4个【答案】A【解析】BB.D ; AB/CD ;23个C. 2个180D. 1个AD/ BC,再结合/ 2=/ C可判断AB/ CD,其余选项也可判断.【分析】根据/仁/B可判断【详解】./ 1 = / B AD/ BC,正确；/ 2+/ B=180, 正确;/ 2=/ C / C+/ B=180 AB/ CD,正确/ 1 = / D, / D=/ B,正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD/ BC推导出/ B+/2=180，为证AB/ D

18、C作准备.18.如图，已知 AB/CD,直线AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45 / 2 =70C. 75D. 80【解析】【分析】由平行线的性质可求得/ C,在CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解： AB/ CD,/ C=/ 1 = 45,/ 3是CDE的一个外角，/ 3=/ C+/ 2 = 45+35 = 80,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行？同位角相等，两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b， b / c? a/ c.D. 70【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ 仁/ABC=70，再根据角平分线的定义可得答案.【详解】DE/ BC,/ 仁/ABC=70 ,/ BE 平分/ ABC,1- CBE ABC 35 ,2故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的