相交线与平行线难题汇编附答案

1、相交线与平行线难题汇编附答案一、选择题1.如图，直线a / b/ c,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若/ 1 = 30,则/ 2等于()7A. 40【答案】BB. 60C. 50D. 70【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得/1 /3,/2/4，再根据直角三角板的性质得/ 3 /4/1/2 90，即可求出/【详解】2的度数. a / b / c /1/ 3,/ 2 / 4直角三角板的直角顶点落在直线b上-/ 3 / 4 /1 /2 90/ 1 = 30-/ 2 90/1 60本题考查了平行线和三角板的角度问题,键.掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关2 如图，不能判断I1/I2的

2、条件是(A.13【答案】D【解析】B.24180C.45D.23【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案.【详解】A、B、C、D、/ 1 = / 3正确，内错角相等两直线平行；/ 2+/ 4=180正确，同旁内角互补两直线平行；/ 4=/ 5正确，同位角相等两直线平行；/ 2=/3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行.故选：D.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.3.如图，直线a / b，直线c分别交a, b于点A, C,/ BAC的平分线交直线 b于点D,若)C. 80D. 110【解析】【分析】根据平行线的性质可得/

3、BAD=/ 1,再根据AD是/ BAC的平分线，进而可得/ BAC的度 数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为a / b,所以/ 仁/ BAD=50 ,因为AD是/ BAC的平分线，所以/ BAC=2/ BAD=100 ,所以/ 2=180-/ BAC=180-100 80.故本题正确答案为 C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.4.如图，下列能判定 AB / CD的条件有几个()(1) 12 (2) 34 (3) B 5 (4) B BCD 180 .【解析】C. 2D. 1【分析】根据平行线的判定逐一判定即可【详解】因为因为因为因为2，所有AD

4、 / BC,故（1 ）错误.4，所以AB / CD，故（2）正确.5，所以AB / CD，故（3）正确.BCD 180，所以 AB / CD，故（4）正确.3个正确条件.所以共有 故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同 旁内角、内错角是关键.5.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB交BD于点/ F=/ G,则图中与/ ECB相等的角有（）B. 5个C. 4个D. 3个A. 6个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得/分线即可判断.【详解】解：由/ EOD+/ OBF=/ COB+/ OBF=180可

5、知EC/ BF,结合CE是角平分线可得/ ECB=/ ACE=/ CBE再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,则由三角形内角和定理可得/GDC=/ CBF.综上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC,共有 5 个与/ ECB相等的角，EOD=/ COB,则由/ COB+/ OBF=180可知 EC/ BF,再结合 CE是角平故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质6.已知ABC中，BC=6, AC=3, CP丄AB,垂足为P,则CP的长可能是（）A. 2【答案】AB. 4C. 5D. 7【解析】试题分析：如图,根据垂线段最短可知:PC 3 ,

6、CP的长可能是2,故选A.考点：垂线段最短.直线c与直线a,B. 34b相交，若/ 1=56 则/ 2等于（）C. 56D.124【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:根据对顶角相等可得/3=/ 1=56,根据平行线的性质得出/2=/ 3=56.故答案选C.8.如图AD / BC,/ B=30o,DB平分/ ADE ,则/ DEC的度数为【答案】B【解析】B. 60C. 90D. 120/ AD/ BC,/ ADB=/ DBC,/ DB 平分/ ADE/ ADB=/ ADE,/ B=30,/ ADB=/ BDE=30 ,贝U/ DEC=/ B+/ BDE=60 .故选B.【点睛】此题主要

7、考查了平行线的性质，正确得出/ADB的度数是解题关键.BC , CD AB,12与 3互补；12，下列结论：AC/DE ;B，其中正确的有（）A. 2个【答案】C9.如图，已知 ABC，若AC A 3；3 EDB ;B. 3个C. 4个D. 5个根据垂直定义得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90，再根据三角，/ 2+/ EDB=90,【解析】【分析】 根据平行线的判定得出 AC/ DE, 形内角和定理求出即可.【详解】/ 1 = / 2, AC/ DE,故正确；AC丄BC, CD丄AB, / ACB=/ CDB=90 ,./ A+/ B=90 , / 3+/ B=90, / A=/ 3，

8、故正确；-AC / DE, AC丄 BC, DE 丄 BC, / DEC=/ CDB=90 , / 3+/ 2=90 （/ 2 和/ 3 互余）/ 3=/ EDB,故 正确， 错误;/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDA=90 ,/ A+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,/仁/ B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.10.如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB/CD ,90，贝y AEC的度数为（）A 45 ,【答案】CC. 105D. 120【解析

9、】【分析】延长CE交AB于点F,根据两直线平行，内错角相等可得/ 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.AFE=/ C,再根据三角形的一【详解】/ AB/ CD,/ AFE=/ C= 60在AAEF中，由三角形的外角性质得，/AEC=/ A+/ AFE= 45+60 = 105故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.11.如图，直线AB,CD相交于点O, AOC 50 ,OE AB，贝U DOE的大小是（）【答案】Ac. 70D. 90【解析】【分析】根据对顶角的性质，把BOD的度

10、数计算出来，再结合 OE【详解】解：AB，即可得到答案. BOD又 OE EOB DOE故A为答案.【点睛】AOC 50 ,50 （对顶角相等），AB ,90 ,BOE DOB 905040 ,本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断键.BOD,AOC是对顶角是解题的关12.如图，AB/ CD , BF 平分 ABE，且 BF P DE ,ABE与 D的关系是A. ABE 2 DB.ABE180C. ABE D 90【答案】A【解析】D.ABE【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，直线平行，同位角相等可得 GABF，然后根据角平分线的定义解答.内错角相等可得D G，再根据两

11、D ABF , Q BF平分ABE故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.13.如图，现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么【答案】B60C. 70D. 80【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到/3= / 2,再根据平角的定义列方程即可得解.【详解】/ 3=/ 2,【详解】证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,G ABF ,ABE ,2 ABF 2 D，即 ABE 2 D ./ 1 = / 2,/ 1 = / 3, 2 / 3+60 =180,/ 3=60,/ 1

12、=60,故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.14如图，在矩形 ABCD中，AB 6 , BC 8，若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16【答案】D【解析】B. 15.2C. 15D. 14.8【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的长度，由三角 形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD82 10， PB P

13、D BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式，得BD ? PC 二21BC?CD ,2即12解得:10 PBPCPC1 PC二8 6 ,24.8,PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8；故选：I【点睛】D.得到PC最短.本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公 式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点 P的位置，(B.互相平行D.不能确定15.若/ A与/ B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线 A.互相垂直C.既不垂直也不平行【答案】A【解析】/ A与/ B是对顶角,/ A=/ B,又/ A与/ B互补，/ A+/ B

14、=180 ,可求/ A=90 .故选A.CEF : BEF 6:7 ,16.如图，AB/CD，点E在CD上，点F在AB上，如果【答案】B【解析】C. 130D. 1407【分析】由AB/CD可得/CEF: BEFABE+/ CEB=180,/BED= ABE 50，即/ CEB=130,由6:7 可得 CEF = BEF ,设 CEF 二 BEF =k,则/ CEF=6k,6767FEB=7k可得/ FEB=70 可得/ DEF=Z FEB+/ BED=120;又由 AB/CD 可得 AFE =/DEF 即可解答.【详解】解： AB/CD/ ABE+/ CEB=180 , / BED= ABE

15、 50/ CEB=130CEF: BEF 6:7CEF BEF6设 CEF = BEF =k,则/ CEF=6kZ FEB=7k,676k+7k=130/ FEB=7k=70/ DEF=/ FEB+Z BED=120AB/CDAFE=Z DEF=120故答案为 B.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键17. 下列四个说法： 两点之间，线段最短；离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; 上各点连接的所有线段中，垂线段最短 连接两点之间的线段叫做这两点间的距 直线外一点与这条直线.其中正确的个数有(A. 1 个【答案】 CB 2 个C.

16、 3个D. 4个解析】 【分析】 根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确. 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确. 故选 C.18 . 下列说法中不正确的是(【点睛】 本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段

17、最短A.【答案】 B【解析】D. 点B在线段AC上，如果AB=BC则点B是线段AC的中点 B. C. 【分析】 依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.详解】 过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 两点之间线段最短，正确；如果AB=BC则点B是线段AC的中点,正确; 点B在线段AC上， 故选B.19.如图，下列判断:12, B D中，正确的个数是（，则 A）.2， A C，贝y BC :若A C, BD ;若D，则12 其D. 3【答案】D【解析】【分析】根据12， AC证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;根据12， BD证明

18、DC/ AB即可判断；根据AC, BD证明DC/ AB即可判断.【详解】解：如图,标出/ 3，C. 2A. 0B.| A DC/ AB （内错角相等，两直线平行），2, 3是对顶角，23，13 （等量替换）， DE/ FB（同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），- B D，故正确；/2, 3是对顶角，23,13 （等量替换）， DE/ FB （同位角相等，两直线平行），/ B+/ DEB=180 ,又 B D ,/ D+/ DEB=180 , DC/ AB （同旁内角互补，两直线平行）， - A C （两直线平行，内错角相等）； 故正确； A DC/ ABC，（内错角相等，两直线平行），CFB （两直线平行，内错角相等）又 B DD ,CFB ,DE/ FB（同位角相等，两直线平行），12,23 （两直线平行，同位角相等） 3是对顶角，3 ,2 （等量替换）， 1故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平 行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关 键.20.如图，下列推理错误的是 （）JB.因为/ 3 =/ 4，所以c / dD.因