江苏省涟水县红日中学九年级数学一元二次方程的概念学案(无答案)

1、一元二次方程的概念复备记录一 、学习目标1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2知道一元二次方程的一般形式是ax 2bxc0(a、b、c 是常数，a 0） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3理解并会用一元二次方程一般形式中a 0 这一条件4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。二 、知识准备：1、只含有 _ 个未知数，且未知数的最高次数是_ 的整式方程叫一元一次方程2、方程 2（ x+1） =3 的解是 _3、方程 3x+2x=0.4 4 含有 _个未知数，含

2、有未知数项的最高次数是 _，它 _（填“是”或“不是”）一元一次方程。三 、学习内容1 、 根据题意列方程：正方形桌面的面积是2 ，求它的边长。设正方形桌面的边长是xm，根据题意 , 得方程 _，这个方程含有 _个未知数，未知数的最高次数是_。如图4-1 ，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24 ，求花园的长和宽。设花园的宽是xm, 则花园的长是 （19 2x）m,根据题意， 得：x(19 2x)=24 ，去括号，得 :_ 这个方程含有 _ _个未知数，含有未知数项的最高 次数是 _。如图，长 5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右

3、滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。（ 3 x）设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4 x） m，梯子的底端与墙的距离是（3 x） m。根据题意，得： （42225x） （3x）去括号，得： _移项，合并同类项，得：_ 此方程含有 _ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_。2、概括归纳与知识提升：像 2x219 x240 ， x2x0 ， x 22 这样的方程，只含有一个未知用心爱心专心1数，且未知数的最高次数是2 的方程叫一元 二次方程。思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。复备记录2 y 3 ， 1

4、 x 2x2x34 0 ， x 22 x 3x 2 ， x21.3(2) 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2bxc0(a、b、c 是常数， a0 ）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、 bx、 c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b 分别叫做二次项系数和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（ 1） x（ 11 x） =30（ 2）（ 20 2x ）（ 40 x） =1200（ 3） 3x(x2)2( x2)（ 4）x 2x3四、知识梳理含有 _ 个未知数， 并且含有未知数的最高次数是_ _的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_ ，二次项是 _，一次项是 _ ，常数项是 _ _。五 、达标检测1、方程x（ 4x+3） =3x+1 化为一般形式为_ _，它的二次项系数是_，一次项 系数是_，常数项是_2、 (1) 方程 x2nx7n 中，有一个根为2，则 n 的值 .(2)一 元二次方程m1 x 2xm2 1 0 有一个解为 0，试求 2m 1 的解3、 根据题意列方程（ 1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多 2 ，这个面的面积是 15 2，求这个矩形的长与宽；(2) 两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整