第四章第四节平衡条件的应用

1、第四节平衡条件的应用. 教学内容：平衡条件的应用4.2 共点力平衡条件的应用。二、教学目标：掌握求解共点力平衡条件的应用问题的一般方法和步骤，对应书 教学过程1. 共点力平衡条件的应用现实生活中，物体在力的作用下处于平衡状态的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用 下，处于静止平衡状态，这叫静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降 落伞的拉力及空气阻力平衡，这是动态平衡。有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态。如在海面上加速行 驶的快艇，在水平方向做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖 直方向上

2、处于平衡状态。2. 依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向（1）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为 零。（ 2）如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平 衡条件列方程求解。3. 求解共点力作用下物体平衡的方法（1）解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，是根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题，解三角形多数情况是 解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利 用菱形的对角线相互垂直

3、的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形 与空间几何三角形的相似等规律求解。（2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均Fx合 0在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。此时平衡条件可表示为 说明：应用正交分解法解题的优点： 将矢量运算转变为代数运算，使难度降低； 将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行； 当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。4. 解共点力平衡问题的一般步骤 （1） （2） （3） 正交分解。Fy

4、合0选取研究对象。 对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。 对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行F合 0的代数式列出方程；若几个力不在（4）建立平衡方程。若各力作用在同一直线上，可直接用 同一直线上，可用Fx合0与Fy合0联立列出方程组。（5）对方程求解，必要时需对解进行讨论。注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化 计算的目的。5. 整体法与隔离法整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程；是系统论中的整体

5、原理在物理学中的运用。整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整 体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。隔离法的含义：为了弄清系统（连结体）内某个物体的受力和运动情况用隔离法。隔离法的基本步骤：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中分离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。说明：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间 相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研

6、究对象，整体法和隔离法交替应用。6. 动态平衡问题的分析方法在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理 量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题。即任一时刻物体均处于平衡状态。（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一 般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。（2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力 的矢量图（画在同一图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。【典型例题】 题型1平衡问题的基本解法（正交分解法）例1、如图（

7、1）所示，重40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2。若受到与水平线成 45。角的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F多大？所示，取沿墙面方向为 y轴，垂直于墙面为 x轴,解析：取物体为研究对象，其受力情况如图（2）由平衡条件可知0，Ff 0，Fy合F sin GFx合 Fn F cos几互上0（1）Fn另外考虑到滑动摩擦力Ff与弹力Fn之间有Ff由式可解得F G /（sin cos）71N ,即当推力F大小为71N时，物体沿墙面匀速上滑。点评：用正交分解法求解时，坐标轴的建立应尽量减少力的分解。题型2感受整体与隔离法的精妙例2.有一直角支架 AOB，杆AO水平放置，表面粗糙，杆BO竖

8、直向下，表面光滑，AO上套有小环P, BO上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细线相连，并在某一位置平 衡如图（甲）所示，现将 P向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移后的平衡状态和原来的平衡 状态比较，AO杆对P环的支持力Fn和细绳上的拉力 Ft的变化情况是AA. Fn不变，Ft变大C. Fn变大，Ft变大解析：解法一：本题可以分步计算，首先利用整体法计算杆 成的系统在竖直方向只受到重力及杆 为零，则支持力 Fn的大小一直应与 图（乙）可知，受的重力不变而PFt变小，故答案为B。B. Fn不变，Ft变小D. Fn变大，Ft变小OA对P环的支持力Fn，因P

9、和Q所组OA对P球的支持力Fn，系统又处于平衡状态，因而竖直方向的合力P和Q两环的重力相等，即 Fn的大小不变，第二步由环 Q的受力如 向左移时绳与竖直方向的夹角0减小，由FT=mg/cos 0知，绳上的拉力A乙Q的受力可得Ft mg/cos ， mg 2mg。整体法的灵活运用，并且解法二：把P、Q分开用隔离法，贝y P、Q的受力如图（乙）所示。由I减小，拉力Ft变小，贝yQ对P的拉力FtFtmg / cos，由P的受力知FnFtCOS解题技巧妙法总结：本题的创新之处在于一题多解，以及思维上的创新 把力的合成与物体平衡结合起来，特别是整体的平衡，又可分成各个方向上的平衡，再由竖直方向合力为 零

10、和水平方向合力为零计算。例3.如图（1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A,另一端绕过定滑轮，今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中,小球对半球的压力Fn及细线的拉力Fi的大小变化是A. Fn变大,C. Fn不变, 解析：Fi变小Fi变小由于三力Fi、B. Fn变小，Fi变大D. Fn变大，Fi变大Fn与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形A00 相似，如图（2）所示（2）所以有电mgFimgOA00所以00。0Aig00FnOA减小，00不变，R不变，故Fi减小、Fn不变。R mg= 00由题意知当小球缓慢上移时，

11、答案：C点评：此题画动态中的矢量三角形无法比较大小，利用相似关系列出力的解析关系，从而分析解题。例4.如图（1）所示，人重为 Gi=500N，平台重为G2=3OON，人用绳子通过滑轮装置拉住平台，滑轮的 重量及摩擦均不计，人与平台均处于静止状态，求人对绳子的拉力及人对平台的压力。G柘,解析：求人对绳子的拉力及人对平台的压力，可以把人隔离出来，同一直线上的两个力的大小，同时平台也处于平衡状态，所以须同时结合人和平台的平衡条件才能求出这 两个力的大小。分别以人和平台为研究对象进行受力分析，如图（但仅仅以人为研究对象不可能求出Fti作用，而平台受到重力 G2,人对它的压力I作用力与反作用力可知，Ft

12、i Fti， Fn由平衡条件可知：Fn Fti Gi,Fti子的拉力Fn。Ft2G2题型4动态平衡问题的图解法例5.如图甲所示，重为 G的物体系在支架上，若固定 A端的位置，将 0B绳的2）所示，人受到重力 Gi和平台的支持力 Fn及绳Fn，左边的绳子拉力 Ti，右边的绳子拉力 Ft2。由FnO0A、0B两根等长的轻绳上，轻绳的 A端和B端挂在半圆形的 B端沿半圆支架从水平位置缓慢移动到竖直位置C的过程中HA. 0BB. 0BC. 0AD. 0A解析：绳子上的拉力先减小后增大绳子上的拉力先增大后减小绳子上的拉力先减小后增大绳子上的拉力先增大后减小由结点0的受力情况可知，这是一个三力平衡问题，又

13、因为题中出现了“缓慢移动”的字眼, 故为动态平衡一类的问题，求解此类问题一般要运用动态图解法。取结点0为研究对象，它受到重物的拉力为 F,其大小等于G，把此拉力F沿0A、0B的方向分解成 Foa和Fob两个力，如图乙所示，则此三力F、Foa、Fob必然构成一个矢量三角形，其中子上的拉力，Fob即为0B绳子上拉力。因 0A绳子固定不动，故 Foa的方向不变， 的过程中，任意选取三个点Bi、B2、B3,可以看到0A绳上拉力Foa不断减小，而Foa即为OA绳 在缓慢向上移动 B点 0B绳上的拉力Fob却 0B上的拉力是先减小是先减小后增大，当力 Foa垂直于力Fob时，绳0B上的拉力到达最小值，即绳

14、子 后增大，故A选项正确。F=GJSr乙答案：A例6. （2007年广东）如图（1）所示，在倾斜角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力Fi和F2的作用，Fi方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是A.F, sinF2 cosmg sin,F2mgB.F, cosF2 sinmg sin,F2mgC.F, sinF2 cosmg sin,F2mgD.F, cosF2 sinmg sin,F2mg解析：对物体进行受力分析如图因物体静止，合外力为零，所以f2 mg，若F2 mg， mgsin ，所以选项B正确。F, cos答案：B【模拟试题】（答题时间：40分钟）1

15、. 如图所示，A和B两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力 上，A、B两物体仍保持静止，则 A、B之间的作用力大小是F1、F2分别作用在A、B2）所示，物体可能受重力 G、支持力Fn和两个外力Fi、F2这四个 力作用，分别沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解。 则物体不可能静止，沿斜面方向有FiCOSF2 sinA. 一定等于零B. 不等于零，但一定小于 FiC. 一定等于FiD. 可能等于F22. 如图所示，质量为 m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面XXXWWX 无摩擦力 有水平向左的摩擦力 支持力为M

16、mg 支持力小于M m gA.B.C.D.3.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上装备的总重量为 Gi，圆顶形降落伞伞面的重量为 匀分布在伞面边缘上 力大小为G2 ,有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计），另一端均（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成 30角，那么每根拉线上的张G112A.右4.在倾角为的粗糙斜面上叠放着质量分别为 示，则下列说法正确的是B.GiD. 4C. 8m与2m的A、B两物体，刚好都处于静止状态，如图所B. 因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1： 1C. 如果斜面的倾角改变，使正压力改变，则两

17、物体所受摩擦力的比值也随之改变D. 因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定5.如图所示，轻绳的一端系在质量为 m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆 MN上，现用水平力 F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F的大小，使其缓慢下降到图中的虚线位置，圆环仍静止在原位置， 则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力 Ff和环对横杆的压力 Fn 的变化情况是A. F逐渐增大,B. F逐渐增大,C. F逐渐减小,D. F逐渐减小,Ff保持不变,Ff逐渐增大,Ff逐渐增大,Ff逐渐减小,Fn逐渐增大 Fn保持不变 Fn逐渐减小Fn保持不变6.质量相同的甲、此时，设甲和乙之间的摩擦力为乙两物体叠放在水平桌面上，如图所示，用力F拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动,Fi，乙与桌面之间的摩擦力为 F2，贝y F1=，F2 =7.如图所示，A、B是两块质量均为 m的木块，它们之间及 B与地面间的动摩擦因数均为。现对A施加一水平向右的拉力F，使A向右匀速运动，滑轮摩擦不计，