语法知识—有理数的全集汇编及解析0001

1、一、填空题1. 数轴上点A、B的位置如图所示，若点A向右移动2个单位得到点C,则线段BC中 点所表示的数为 a数理有,则下式Idl+ld+DI lbdl化简为3. 如图.数a, b, c在数轴上的位置如图，化简d +b + 7b-c-c-a的结果是4. 已知a, b, c表示3个互不柑等的整数，这3个数的绝对值都大于1.且满足lal+10b-+100c-=2020r 则 a+b+c 的最小值是5点B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为-18.点B表示的数为-2.若BC=-AB.则点C表示的数为4二、解答题6. 回答问题，如果需要可以举例说明.(1)如果x=2,那么X的值是多少？(2)如果x =

2、 -x,那么X的值是多少？(3)如果X可以取哪些数?(4)如果X可以取哪些数?7. 先化简，再求值：2x- +-5y-)-3(X- + yx-2y),其中lx + ll+(-2)-=0 .8. 在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏.游戏规则是每人每 次抽取四张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字：如果抽到黑色卡片，那么 减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的il算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强 同学抽到如图(1)所示的四张卡片，张华同学抽到如图(2)所示的四张卡片.李强、张 华谁会为同学们唱歌？32-5图1.11039. 讣算：y/3i/S + -j3 21

3、0. 新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+“表示进库，“一”表示岀库):十26、-32、-15、+34、-38、-20：(经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少 吨？(2) 如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？11. 把一|-5|,(-2)0-2-(2-5) -(-1)表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排 列.“这条数轴上的两个点A. B表示的数都是绝对值是4的数”:“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3” ； “点表示的数的柑反数是它本身-12. 七年级二班的几位同学正在一超讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲

4、说：乙说：丙说：(1) 请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、五个不 同的点.(2) 求这个五个点表示的数的和.13点A B在数轴上所对应的数分别是0 b. Jt中a, b满足(一4)2+0+6| = 0数轴上有-点C,使得心心汕求点C所对应的数：点D为A, B中点，0为原点，数轴上有一动点P,求PA + PB+PD-PO的最小(2)(1)(3)值及点P所对应的数的取值范鬧.(2)(3)(4)14. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实 际每天生产量与计划;g相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为 负)：星期四

5、五六日增减+5-2-4+ 136+6-3(1)根据记录的?枚据可知该厂星期匹生产玩具件：产量最多的一天比产量垠少的一天多生产玩具件：根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；该厂实行每周讣件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？15.在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为加，N点表示的数是 (/).则线 段MN的长(点M到点N的距离)可表示为MN=-加，请用上而材料中的知识解答下面 的问题：一个点从数轴上的原点0开始，先向左移动女加到达人点，再向右移动2cn到达 B点,然后向右移动4r加到达C点，用I

6、d”表示1个单位长度.请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度.若数轴上有一点D,且-4D=4cb则点D表示的数是什么？若将点A向右務动欺初，请用代数式表示移动后的点所表示的数.若点P以从点A向原点。移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点。向点C移(1)(2)(3)(4)动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求岀P0的长.如果改变，请说明理 由.16. 已知：b是最小的正整数，且0、b满足c-6 + a + h=0，请回答问题：(1) 请直接写出、b、C的值.a =, h =(2rt、力、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为X，点尸在A、B

7、Z间运动时，请化简式子：lx + ll-lx-ll2lx + 5l (请写出化简过程)(3) 在(1) (2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒0) 个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分別以每秒2个单位长度和5个单位长 度的速度向右运动，假设经过/秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与 点B之间的距离表示为AB.请问：BC-M的值是否随着时间的变化而改变？若变化， 请说明理由：若不变，请求其值.17.已知数轴f-.AS两点相距70个单位长度，机器人从A点出发去B点，B点在A点右 侧.规宦向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次

8、再 前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度按此规律行进，如果人点在数轴上表 示的数为-18,那么(1) 求出B点在数轴上表示的数.(2) 经过第七次行进后机器人到达点M,第八次行进后到达点N,点M、N到A点的 距离相等吗？请说明理由.(3) 机器人在未到达B点之前，经过次(为正整数)行进后，它在数轴上表示的数应 如何用含的代数式表示？(4) 如果B点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B点的什么位置？请通 过计算说明.18. 在数轴上，我们把表示数2的点世为核点，记作点C,对于两个不同的点A和B,若 点A, B到点C的距离相等，则称点与点B互为核等距点.如图，点A表示数一1,点B

9、 表示数5,它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点.ACB1A4-3 -2-10123 4567(1)已知点M表示数3,如果点M与点N互为孩等距点，那么点N表示的数是(2) 已知点M表示数也，点M打点N互为核等距点， 如果点N表示数加+ 8,求W的值； 对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿着数轴向左 移动5个单位长度得到点N ,求也的值.19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2J7个单位后到达点B,点A表示-2,设点B 所表示的数为血./BI 却 I_I2 -1 0(1) 求】的值；(2) 求I/M-372I+ (/- y/2)2的值.三

10、.1320.有理数d、b在数轴上的位置如图所示,则ub b、一a的大小关系是()b -20 a 2A. b-aa-bC b-b-a aha-b-aD ha-a0B ah aD abQ22,如图，已知有理数a, b, c在数轴上对应的点分别为A. B, 确的是()C,则下列不等式中不正C SA- cbabC. cbabD. c+ba+b23.有理数尹从小到大的顺序排列是()A.BC-2(-2)24. 一迈的相反数是(A. -72B2D.C.2 -2- -2 (-2)7225.有理数加，”在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是(0 WA. mn 0B !+/? 0C. IwKI/ilD. m

11、- nlinl+lnl【参考答案】杯试卷处理标记，请不要删除1. 【分析】根据题意在数轴上标出点C然后再来找线段BC中点所表示的数【详解】根据题 意知由以上数轴知线段中点所表示的数为2故答案是：2【点睛】此题综合考查了与数轴有 关内容用几何方法借助数轴来求解非常直观且解析：【分析】根摇题意，在数轴上标出点C,然后再来找线段BC中点所表示的数.【详解】根据题意知，j一 C 卑 g丁-10 12 3由以上数轴知，线段BC中点所表示的数为2故答案是：2.【点睛此题综合考査了打数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗 漏，体现了数形结合的优点.2. 【分析】根据有理数的绝对值计算非

12、负数的绝对值等于本身负数的绝对值等 于它的相反数对原式进行化简合并即可得解【详解】山数轴可知：原式故 答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值的计算熟练掌握去绝对值的技巧 解析：4【分析】根据有理数的绝对值讣算，非负数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，对 原式进行化简合并即可得解【详解】由数轴可知：aO,k/l-(/? ) = - + / + Z? -/? + =/ ,故答案为：4.【点睛本题主要考査了绝对值的计算，熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.3. 【分析】首先根据数轴可以得到Obe的取值范圉然后利用绝对值的定义去掉 绝对值符号后化简即可【详解】解：根据数轴可知=；故答案为

13、：【点 睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值利用数轴可以比较有理数的大解析；-3b【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范用，然后利用绝对值的是义去掉绝对值符号后化 简即可.【详解】解：根据数轴可知，abOc.*a+bOf 2Z?-c0.a+b + 2b-c - c-a =a + b) (2bc)-(c-a)= ab21y+ce+a= -3b:故答案为：-3b.【点睛本题主要综合考査了数轴和绝对值.利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的 点表示的数就是按从小到大的顺序.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转

14、化为简单的问 题，在学习中要注意培养数形结仟的数学思想.4. -1580【分析】根据a+b+c的值最小且|a+10b2+100c2=2020可以判断出a 为负数且bl必须最大此时必须使和Ibl都最小山abc三个数是互不相等的整 数且绝对值都大于1即可得出解析：-1580【分析】根a+b+c的值最小，且lal+10b+100c2=2020.町以判断出a为负数且lai必须最大，此时必 须使Icl和Ibl都最小，由a、b、c三个数是互不相等的整数且绝对值都大于1,即可得出b=- 2, c=2或b=2, c=-2,据此求岀a的值，即可得出答案.【详解】解：lal+102+100c2=2020 中，要使

15、a+b+c的值最小，必须使a为负数且lai最大，因此当Id和Ibl越小，la就越大，a+b+c的值越小.因为a、b、c三个数是互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1,当 b=-2, c=2 或 b=2, c=-2 时 a+b+c 的值最小，把 b=2, c=-2 代入lal+102十 1002=2020 得：lal+lOxZ+lOOx (-2) 2=2020,.lal=1580,Ta为负数，二a 取-1580,把 b=2, c=2 代入lal+10b-+100c-=2020,同理可得 a=-158O,7b+c=0,Aa+b+c 的最小值为-158O+O=-158O.故答案为：-1580.【点

16、睛本题考查了绝对值的概念，有理数的加法运算以及含绝对值的一元一次方程的解法，解题 关键是根据题意判断出b=-2, c=2或b=2, c=-2.5. -6或2【分析】先利用AB点表示的数得到AB=16则BC = 4然后把B点向左或 向右平移4个单位即可得到点C表示的数【详解】解：T点A表示的数为-18点B 表示的数为-2.-. AB = - 2 - ( - 18 ) = 16T B解析：-6或2.【分析】先利用A、B点表示的数得到AB=16,则BC=4,然后把*点向左或向右平移4个单位即 可得到点C表示的数.【详解】解：点A表示的数为-1&点、B表示的数为-2.:( - 18) =16,*：BC

17、=-AB.4.：BC=4,当C点在B点右侧时，C点表示的数为-2+4=2：当C点在B点左侧时，C点表示的数为-2-4= -6.综上所述，点C表示的数为-6或2.故答案为-6或2.【点睛本题考查了数轴及两点间的距离：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在 今后解决类似的问题时，要防止漏解.二、解答题6. (1) % = 2：(2) x=0：(3) X可以取0或正数：(4) x可以取0或负数【分析】根据绝对值的概念即可：根据相反数的概念即可：根据0和正数的绝对值是它本身即可：根据0和负数的绝对值是它的柑反数即可.(1)(2)(4)【详解】(3)解：(1)如果 x=2,则 x = 2：(2

18、) :只有0的相反数是它本身,如果 x =则 x=0：（3）TO和正数的绝对值是它本身,如果X=X,则X町以取0或正数:（4）YO和负数的绝对值是它的相反数,如果X=-X, X可以取0或负数.【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，解题的关键是熟悉相反数和绝对值的概念，注意0的 相反数是它本身.7. 3【分析】 先去括号和合并同类项化简2疋+（3x：y-5b）-3（F + yx-2r）,再根据绝对值和平方 的非负性求出X, y的值，再代入求解即可.【详解】2攵2+（3今-5尸）-3（+ + 讯一2尸）= 2x +3xy-5y -3x -3yx + 6y =-X + y 7Lv + ll+(y-

19、2)-=OI x + l = O,y-2 = O解得 x = -l* = 2将x = -ty = 2代入原式中 原式= -（-1）+22=3.【点睛本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关 键.8. 张华为同学们唱歌.【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四账卡片的计算结果是多少；然后 比较大小，判断出结果较小的是哪个即可.【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：-(-5) + 42 I 2)1 3+ 5 + 42 2=7张华同学抽到的四张卡片的计算结果为:V 75-.6二张华为同学们唱歌.答：张华为同学们唱歌.【点睛本题以游戏为载体

20、考査了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出 题的形式变了，题目较为新颖.9. 0【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案.【详解】解：原式=73-2+2-73=0.【点睛3此题考查实数运算，正确化简徉数是解题关键.10. (1) 525吨；(2)这3天要付多少装卸费825元【分析】(1) 根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数：(2) 根据题意可以il算出这3天要付的装卸费.【详解】(1) 解：(+26) + (32) + (15)+(+34) + (38) + (20) =45,二3天前库里存放粮有：480-(-45) = 525 (吨八答

21、：3天前库里存放粮有525 B-li：(2) 解：这3天要付的装卸费为：5x(|+26|+|-32| + |-15|+|+34| + |-38|+|-20|)= 5x165= 825 (元).答：这3天要付多少装卸费825元.【点睛3本题考査正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义.11. 数轴表示见解析，从小到大的顺序为：(一2)-1一51-220-(一1)一(2-5)【分析】先在数轴上表示$个数,再根据数轴上点的特征比较即可【详解】解:因为一一5| = -5(一2) =-8,0 = 0,-2- = -4 , -(2 - 5) = 3.-(-1) = 1004) -(

22、2-5)-8 -7 -6 -5 4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4所以在数轴上表示为：(-2P 十- 从小到大的顺序为：(一2) -1一51-2- 0-(-1) = b C = -2rE = 0 时, = 0 时, = 0 时,E = 0 时,五个点表示数的和为：1, 五个点表示数的和为：-1, 五个点表示数的和为：1, 五个点表示数的和为：-b综上所述，五个点表示的数的和为1或-1.【点睛本题主要考査了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.171313. （1） = 4j7 = -6；（2）点C所对应的数为一片或一：（3）设点P所表示的数2 2为P，当-6p0b +

23、 6|0d-4 =（Xb + 6 = 0解得：n=4,Z? = -6：（2）由（1）可得.AB=4- （-6） =10设点C表示的数为C当点C在点B左侧时，如下图所示C BAC -6AC=4C r BC=-6cYAC+BC=-AB 234-c + (-6-c) = 1X1017解得：c=:2当点C在线段AB 1;时，如下图所示:BCA -6此时 AC+BC=AB故不成立：当点C在点A右侧时，如下图所示BA C -64cAC=c_4r BC= c (-6) =c+63 AC + BC = -AB23 c- 4 + (c + 6)= xl0解得：c=:21713综上所述：点C所柿的数为-戸运;（3

24、）点D为AB的中点 所以点D表示的数为二 = 一12设点P所表示的数为P当点P在点0左侧时，如以下三个图所示，此时PA-PO=AO=4PA+PB + PD-PO = PB+PD+4即当PA + PB + PD-PO取最小值时，PB+PD也最小由以下三个图可知：当点P在线段BD时，PB+PD最小，此时PB + PD = BD = 5P BDA-6B P 6B-1 04DA -1 04DpA 9-6-104二此时 PA + PB + PD-PO = 5+4 = 9即当-6p6 B-1 04A P-1 O4D二此时 PA+PB + PD-PO = 5+6=il即当0WpW4时，PA+PB + PD-

25、PO最小，且最小值为H：综上所述：当-6WPW-1时，PA+PB+PD-PO最小，且最小值为9.非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离 数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关【点睛此题考査的是数轴与动点问题、公式、绝对值和平方的非负性、 键.709；(4) 14225 元14. （1） 113：（2） 19：（3）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可； 根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可: 根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；【分析】（1）（2）

26、（3）（4）【详解】（1）T超产记为正、减产记为负，.100+13=113 （件），故答案为：H3：（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少,.：13-（-6） = 19 （件）,故答案为：19；（3）由题意得：5-2-4+13-6+6-3=9 （件），100x7+9=709 （件），故答案为：709：（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，A 709 x 20+ 9 x5 = 14225 （元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题主要考査了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15. （1） 6cm： （2）点 D 表示的数为-7 或

27、 1；（3） - 3+x：（4） PQ 的长为 3【分析】（1）根据题意容易画出图形，因为C点表示的数大于A点表示的数，所以用C点代表的 数减去A点代表的数即可求得AC的长度：（2）设D表示的数为“，根摇绝对值的意义即可得出结果：（3）因为是向右移动，所以根摇移动后的数等于A点表示的数+X即可得解；（4）因为速度相同，方向相同所以PQ的长度不变，根摇两点间的距离公式求出OA的长 度即可得出结论.【详解】解：1）如图所示：A BC-6 -5 -4 4 -2 -i 0 1 2 ? 4 5 *AC=3-( - 3) = 3十3=6 (cm),故线段AC的长度为&初：(2) 设D表示的数为“，;AD=

28、4,二|-3 - “1=4,解得：= - 7或1.二点D表示的数为-7或1：(3) 将点A向右務动MW,则移动后的点表示的数为-3+X；(4) P0的长不会发生改变，PQ的长=0-(-3)=3 (cm)故PQ的长为3cm.【点睛本题考査数轴上两点之间的距离，有理数的减法，绝对值方程.掌握数轴上两点之间的距离 求解方法是解决问题的关键.16. (1) -1,1,6；(2) -10：(3)不变，值为 3.【分析】(1) 根据最小的正整数是1，推出b=l,再利用非负数的性质求出a、C即可.(2) 首先确立X的范鬧，再化简绝对值即可.(3) BC-AB的值不变.根据题意用n, t表示岀BC、AB即可解

29、决问题.【详解】解：Tb是最小的正整数，b= 1,7(c-6)-+la+bl=0, (c-6)-0, la+bl0,c=6. a=1. b=l故答案为T，1，6;(2) .由题意一iPcvl,.*.|x+l(-|x-l|-2ix+5|=x+l+x-l-2x-10=-10.(3) 不变，由题意 BC=5+5iit-2nt=5+3nt, AB=nt+2+2nt=2+3ni,:* BC-AB=(5+3nt)-(2-!-3nt)=3,/.BC-AB 的值不变，BC-AB=3.【点睛3本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝 对值的化簡，学会用参数表示线段的长.m5

30、2：点到人点的距离相等：牙或-吩夕B点左边20个单位长度处【解析】【分析】(1) 根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解：(2)根据题意分别表示出N所表 示的数，然后根据两点间距离公式计算MA, NA的长度，从而求解；(3)分n为奇数或 偶数，两种情况，根据题意列式求解；(4)将n=99代入，求值计算即可.【详解】解：1)由题意得-18 + 70 = 52,二点在数轴上表示的数为52.(2) 点M在数轴上表示的数为一18 + 12+3 7+5-6+7=-14,点N在数轴上表示的数为一18+1-2+3-4+5-6+7-8 = 22MA=-14- (-18) =4： NA=18- (-22) =4

31、.:点M、N到人点的距离相等(3) 当为奇数时，它在数轴上表示的数为：-18+1-2+3-4+(/1-2)-(/1-1)+ = -18 + -! = -2 2当H为偶数时，它在数轴上表示的数为:-18+1-2+3-4+(-1)一当5时，2fl-3599-3552-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B点的左边20个单位长度处.【点睛本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键.18. (1) 1： (2)“7 = 2：/ = 3.【分析】 设点N表示的数是：n,由点M与点N互为核等距点的立义可知字=2,进行解答 即可:(2)设点N表示的数是：m由点M勺点N互为核等距点的过义可知： 嘤 =2,则点2N表示数4-加，依题意列出方程即可：由点N表示数4一加依题意列出方程即可.【详解】 解：设点N表示的数思n,由点M与点N互为核等距点的宦义可知字=2n= 1.:点N表示的数是：1故答案为：1(2)T点M表示数，点M与点N互为核等距点，设点N表示的数是：m由点M与点N互为核等距点的立义可知：号=2 -*-n=4-m二点N表示数