语法知识—有理数的专项训练及答案

1、一、填空题1. 如果 |x-2y + l| + （x + y-5）- = 0.那么 x =322. 比较大小：一一4 35. 6). (7, 8. 9,如如=(4, 1),则3. 把所有正整数从小到大排列，井按如下规律分组：（1）、（2, 3）、（4,10）若人产（“，b）表示正整数为第“组第b个数（从左往右数）,A 20=9.现以点c为折4. 一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是一16、点，将放轴向右对折，若点A对应的点/V落在点B的右边，若AB = 3，则C点表示的数5. 在数轴上，若点A与表示-3的点相距6个单位，则点A表示的数是.6. 已知7+1/? + 21=0.则

2、+ /?=- 二.解答题7. 汁算(1) (2020 -JC)131+ ( -2) (2) (a - 1) - - (a+3) (a-3)-8.已知方程组x + y = -7-mr 的解满足X为非正数，y为敛数 x-y = l + 3/n（1）求加的取值范用(2)化简：m-3-m+29. 一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检 测，比规泄宜径大的毫米数记作正数，比规世直径小的亳米数记作负数.检査记录如下:1234560.2-0J0300-0.2（1）第几号的机器零件直径报大？第几号最小？并求出垠大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？

3、10. 已知a、b、c为aABC的三边长，b、C满足（h-3）-+c-2=Q.且a满足等式 1-41=2,求43C的周长，并判断A3C的形状.11. 我们知道X的几何意义是表示在数轴上数X对应的点与原点的距离：即上=这个结论可以推广为：Ixj-Xzl表示在数轴上数、勺对应点之间的距离.如图，数轴上数a对应的点为点人 数对应的点为点瓦 则儿B两点之间的距离AB=a-b=a_b(1)x+i町以表示数对应的点和数对应的点之间的距离:(2)请根据上述材料内容解方程%+1 =1；(3)式子卜+ l| + |x-l|的最小值为.(4)式子x+1-%-2的最大值为hTTTTb 1?（备用图）12. 如果乳b

4、互为相反数，C, d互为倒数，m的绝对值为2,求式子a+ b + c的值.13.如图，在数轴上有三个点A、B、C,完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D,在数轴上表示出点D.（2）在数轴上找到点E,使点E到A、C两点的距离相等.并在数轴上标出点E表示的 数.（3在数轴上有一点F,满足点F到点A与点F到点C的距离和是9,则点F表示的数 是* * 014.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿 车，他连续记录了 7天中每天行驶的路程（如表）.以80km为标准，多于80km的记为“+”不足80km的记为,刚好80km的记为“0”第一天第二天第三天第四天

5、第五天第六天第七天路程（km）-8-11-140-16+41+8匀每天行驶多少千米:B（1）请求出这七天平（2）若每行驶100km需用汽汕6升，汽汕价6.2元/升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？15. 计算J 3 y/G + /27 /13 + V25 .16. 先阅读下列解题过程然后解答问题（1）、（2）、（3） 例：解绝对值方程：12x1=1.解：讨论：当心）时，原方程可化为2.v= 1,它的解是1=才厶当xVO时，原方程可化为-2a-=L它的解是x=-才 厶二原方程的解为尸尹- 问题（1）：依例题的解法，方程lyxl=2的解是.问题（2）,尝试解绝对值方程：2k-21=6：问题（

6、3）:在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：Ia -21+Lv- 11=5.三、1317. 王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标 上原点（如图）若点B和点C表示的两个数的绝对值柑等，则点A表示的数是（）A BA,3B-2CC. 2D318. 如果|/-3| + （n + 2）=0r那么川的值为（3B.-219. V列说法中正确的是（）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴上所有的点都表示有理数数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点 数轴上表示弋的点一立在原点的左边A. -1A.B.CC. 6D. 6D20.有理数b在数轴上的位置如图所示，则化- hM

7、a+h的结果为（-1A.2初B21.若a, b互为相反数,A. a+b=OC. 2hD. -2b则下而四个等式中一定成立的是（）B.a+b=lC.22.下列几种说法正确的是（） -a左是负数一个有理数的绝对值一能是正数 倒数是本身的数为10的相反数是0lal+lbl=OD. lal+b=OA.B.CD.23. E列说法正确的是（）A.正数和负数统称有理数C.小数3.14不是分数24. 若a2,化简 J（a-2）2 -3 =A- a5B. 5aD,C.正整数和负整数统称为整数 整数和分数统称为有理数IaB.儿B重合D 它们的位置关系与X的值有关25. 在一条数轴上有A, B两点，其中点A表示的数

8、是2%+2,点B表示的数是一，则这 两点在数轴上的位置是（A- A在B的左边CA在B的右边【参考答案】杯水试卷处理标记，请不要删除一.填空题1. 2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利 用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：-得：3y - 6=0解得：y二2務尸2代 入中得：X+2 - 5=0解得：解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于X、y的二元一次方程组，然后利用加减 消元法求解即可.【详解】解：根据题意得：5x-2y+l=O x+y-5 = 0(2)，得：3y - 6=0,解得：y=2.将y=2代入中，得J X+2 -

9、5=0,解得：x=3.所以，方程组的解是x = 3ly = 2故答案为：3： 2.【点睛本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能 根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键.2. 【分析】根据负数比较大小绝对值大的数反而小可得答案【详解】T两个 负数中绝对值大的反而小乂 .=-=-/./.故答案为解析：【分析】根抵负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案【详解】2 8=312T两个负数中绝对值大的反而小，39又 T一一=41212 123 2 :.-一 V一4 3 故答案为a.而l+2+3+4+.+（* l）7, 1+2+3=620.由

10、1+2+3+4+5=15,第六组从 16开始，按顺序找即可.【详解】A2O是指正整数20的排序，按规律1 +2+3+4+5+6=21 20,说明20在第六组，而 1+2+3+4+5=15/+1” + 21=0， .* 61 = 1 Z? = 2 ,/. a+b = I2 =1.故答案为：-1.【点睛本题主要考査了算术平方根和绝对值的非负性，正确得出a, b的值是解题关键.二、解答题37. (1) - 1-； (2) -2+104【分析】(先算零指数暮，绝对值，负整数指数幕，再算加减法即可求解：(2) 先根摇完全平方公式、平方差公式讣算，再去括号合并同类项即可求解.【详解】解：1) (2020-

11、n) -1-31+ ( -2)=2&3*4(2) (a- 1) 2 - (a+3) Ca-3)=a- - 2a+l - (a- - 9)=a- - 2a+l - a-+9 =-2a+10.【点睛3本题考查了实数的运算:，关键是掌握零指数拆，绝对值，负整数指数卑，完全平方公式、 平方差公式、合并同类项的计算.8. (1) -2zh3： (2) i-2m【分析】(1) 先求出方程组的解，根摇X为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可 解答：(2) 根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答.【详解】解：(1)解方程组X + y = -7 - m x y = + 3/n得i y = -4

12、 2m一3 + ?04 - 0由已知得：i 解不等式组得：一2加3：(2) /n-3 - m+2=1-2/.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集.9. (1) 1号的直径最大，最大直径是200.2 (mm) : 3号的宜径最小，最小直径是199.7(mm) :(2)质量最好的是5号，质量最差的是3号.【分析】(1) 先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最 小解答即可：(2) 与规楚质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规立质量差的绝对值最大的就是质 量最差的，据此解答即可.【详解】解：(1)由-0.3V-0.2

13、-0000.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2 (mm):3号的直径最小，最小直径是200 -0.3=199.7 (mm):0.2 -0.3 ,(2)由于 q 0.1 = 0.1 O, lc-2ino,又T (Z?-3)+lc-2l=0,Z?3 = 0 c2 = 0,解得 =3, c = 2,一满足等式1“一41=2,d4 = 2,解得：a = 6或2,Td、b、c 为MBC 的三边长，且 h + ca 又 TZ? + c = 5A |x+l|可以表示数X对应的点和数J对应的点之间的距离；故答案为X, -1：(2)由(1)知，|x+i|表示数X对应的点和数-1对应的点之

14、间的距离，:.|x+l|=l的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数, 所以由下图可得x=-2或x=0：（3）V|x+l| + |x-l|表示X到-1对应的点和1对应的点的距离和，又当X表示的点在4和1表示的点之间（包括-1和I）时，Ix+ll + lx-ll取得最小值，最小值 即为4和1表示的点之间的距离，为2：（4）V|x+l|-|x-2|表示X到-1对应的点和2对应的点的距离差，.当 x2 时，|x+l|-|x-2|=3,当一 1X2时，-3|x+：LHx-2|3,式子 Ix+l|-|x-2| 的最大值为 3.【点睛本题考查绝对值算式的几何意义，利用绝对值算式的几何意义把绝对值算式的

15、汁算转化为 数轴上两点距离的求法是解题关键.12. 3【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b,曲及川的值，代入原式计算即可得到 结果.【详解】 解：根据题意得：a+b = Q,（辺=1, I呵=2,二原式=0 + 2-1 = 3.【点睛】此题主要考査了相反数、倒数、绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.13. （1）见解析：（2见解析：（3） 5或-4.【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加“即可得到结论；（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9,即可得出关于X的含绝对值符号的一元一次 方程，解

16、方程即可得出结论；【详解】（1）-5+6=1：如图：点E表示的数为（一2+3戸2=2=0.5;如图，3A ED C0（3）由已知得：U-（-2）|+pv-3|=9,解得：歟=5卫=-4.故答案为5或-4.【点睛考査了实数与数轴上点的对应关系以及数轴上两点之间的距离公式，注意数形结合思想在 解题中的应用.14. （1）这七天平均每天行驶80千米；（2）估il小明家10天的汽油费用是297.6元. 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上80,可得平均路 程：（2）根据总路程乘以100千米的耗汕量，可得总耗油量，根摇有的单价乘以总耗汕量，可 得答案.【详解】（1）平均

17、每天路程为 80+（-8-11-14+0-16+41+8）7=80 （千米）.答：这七天平均毎天行驶80千米.（2）平均每天所需用汽汕费用为：80X64-100X6.2=29.76 （元），估il小明家10天的汽汕费用是：29.76X10=297.6 （元）.答：估计小明家10天的汽油费用是297.6元.【点睛本题主要考査了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗汕量是解题关键.15. 1.【分析】绝对值的性质分别化简得出答案.直接利用立方根的性质和二次根式的性质、【详解】解：原式=価- 3-3 - 710【点睛】本题考查立方根的性质、二次根式的性质、16. （1） x=4 或-4； （

18、2） a = 5 或-1；【分析】（1）分为两种情况：（2）分为两种情况：（3）分为三种情况：绝对值的性质，熟练掌握基础知识是关键.（3）x=4或-1.当ANO时，当XO时，去掉绝对值符号后求出即可.当X-2NO时，当%-20, UPx2时，当X- 10,即疋1时，当lxV2时，去掉绝对值符号后求出即可.【详解】 解J 1) I kI=2.当心）时，原方程可化为尹=2,它的解是a=4： 当xVO时，原方程可化为它的解是x=-4：二原方程的解为x=4和-4,故答案为：x=4和-4(2) 2k-21=6, 当%-2时，原方程可化为2 (.V-2) =6.它的解是.v=5： 当x-2 0时，原方程可化为-2d-2) =6,它的解是A-=-l： .原方程的解为.=5和-1.(3) k-21+k- 11=5, 当X-2少 即.02时，原方程可化为X-2+.V- 1=5,它的解是.v=4： 当%-10,即时，原方程可化为2-X+J -x=5,它的解是x=-l 当x0时，数轴上表示-d的点才在原点的左边，此项说法错误； 故选：A.【点睛3本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键.20. A解析：A【分析】观察数轴可找出，a0、|a|bh进而即可得出a-b