运动的合成与分解

1、运动的合成与分解本讲要点：1知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性； 2知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则； 3会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题； 4通过观察和思考演示实验，知道运动独立性学习化繁为筒的研究方法。 同步课堂：一、合运动与分运动1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的 合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。2、合运动和分运动的关系：1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。 在运动中一个物体可以

2、同时参与几种不同的运动， 在研究时，可以 把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束。二、运动的合成与分解1、运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运 动叫运动的分解。2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物 理量位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢 量合成与分解的法则，即平行四边形法则。1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。二、重点难点:1

3、 运动的性质和轨迹的判断 ： 两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的 方向和大小关系决定。1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时， 则是直线运动； 若合初速度方向与合加速度方 向不在一条直线上时，则是曲线运动。2、关于小船过河的一系列问题一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 3m/s，小船在静水中 的速度是4m/s，求：（1）欲

4、使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间 是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？思路分析：当河水不流动时，船做匀速直线运动，欲使船渡河时间最短，要求船 经过的位移最短，很容易得出船垂直于对岸渡河，经过的位移最短等于河宽，其 他任何方式渡河位移都大于河宽。而实际的情况是：河水既流动，船又划行，因 此船同时参与了匀速划船和 顺水漂流”两个分运动。由于分运动和合运动的等 时性，船实际时间与每个分运动时间相等，因此分运动（匀速划船）时间最短， 渡河时间也就是短。而欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）最短。 即船真正运动的位移等于河宽。解析：（1）

5、欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。如图渡河最短时间： 船经过的位移大小:二垃二十，孑-f二十x 25朋二125胸圧总 V 4（2 ）船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直与河岸。如图5二- E 二 Jlfn/s勺4d 100100 jyt - =S渡河时间： 卩7 思维启示：通过此题可以看出，当船渡河时间最短时，船的位移（合位移）不是 最短，而船的位移最短时，船渡河时间不是最短，要真正理解合运动和分运动之 间的联系一等时性和独立性。解决这类问题时，首先要明确哪是合运动，哪是 分运动，然后根据合运动与分运动的等时性及平行四边形定则求解，解题时要注意画好示意图。3. 关于拉船分运动

6、的分解判断一在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为 4m/s,当绳拉船的部分与水平方 向成60角时，船的速度是多少？思路分析：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果： 绳子在 不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动一一实际 运动一一合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的运动解析：船向岸边运动是合运动，它包括两个运动一个是沿绳方向的运动和垂直绳 子方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢。根据平行四边形法则（2）船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直与河岸。4加丿V = = 8炖 /scos60 cos60思维启示：一个速度按矢量运算法则分解

7、为两个分速度，在数量上关系上也许 无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。所以速度分解的一个 基本原则就是按实际效果来进行分解。其具体的思想方法是先确定合运动的速度 方向（物体的实际运动方向就是就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所 产生的实际效果，以确定两个分运动的方向。典型例题： 例题1、A、一定是直线运动定是曲线运动C、一定是匀变速运动D、可能是直线运动，也可能是曲线运动关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是解析：(A)纽2aCB)（A）,则合Z另一个初速度不为零，如若两个运动均 为初速度为零 的匀变速直线 运动，如图运动一定是匀变速直线运动。若两个

8、运动之一为初速度为零的匀变速直线运动, 图（B）,则合运动一定是曲线运动。若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况: 如图（C）（1）合速度V与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动。（2）合速度V与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动。由于两个匀变速直线运动的合加速度恒定， 故上述直线运动和曲线运动均为匀变速 运动。答案：CD点评：判断和运动是做曲线运动还是直线运动， 或判断运动的性质，只需要找到 物体所受的合外力或物体的合加速度及物体的合速度之间的关系即可。 只要合力或合加速度方向和速度方向在一条直线上，则做直线运动，若不在一条直线上， 做曲线运动。至于是匀

9、速还是匀变速则看合外力或合加速度是为零还是恒定来判 断，归根结底在于对力和运动关系的理解。例题2、小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s, 求：(1) 当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2) 要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？解析：小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互 不干扰的，具有等时的性质，故小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间t ti型 s=50 sV船4沿河流方向的位移s*=v*t= 2X 50 m = 100 m , 即在正对岸下游100 m处靠岸.(2)要小船垂直过河，即合速度应垂

10、直河岸 所示,则cos1所以 渡河时间,即航向与岸成60角dt t1v合V船 sin200100S s=57.7 s 4si n60J3例题3、有一小船正在渡河其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s,为 了使小船在危险水域之前到达对岸，那么,小船从现在起 相对于静水的最小速度应是多大？解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合 位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为303tan 404即口 = 37小船的合速度方向与合位移方向相同 ，根据 平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 V 1垂直于合速度时，V 1最小，由图可知，V 1的最 小值为,如图所示,在离对岸30 m时

11、,3Dni !Jj:贬i-Z-JF3 v2 sin 5 -m/s 3m/s4这时V 1的方向与河岸的夹角P = 90 a= 53 .即从现在开始，小船头指 向与上游成53角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到 达对岸.V1 min2,.如本题中船相对于静水BU-A对其合运动的描述中点评：解答物理极值问题，关键是通过分析找出极值条件 速度最小的条件有两个，一是船在到达危险水域前恰 好到达对岸，由此可确定船的合位移的方向及合速度 的方向,二是船相对于静水的速度V 1方向应垂直于合 速度的方向，由此可确定最小速度V 1的方向，进- 就可根据平行四边形定则求出最小速度.同步练习：

12、1、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动， 已知圆柱体运动的速度是5cm/s,与水平方向成=60, 如图所示，则玻璃管水平运动的速度是（）A 5cm/s B 4.33cm/sC 2.5cm/s D 无法确定2、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动,正确的是（）A. 合运动一定是曲线运动B. 合运动一定是直线运动当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动 关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是： 两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 两个直线运动的合运动一定是直线运动 合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个

13、是加速运动 合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动 关于轮船渡河，正确的说法是（） 水流的速度越大，渡河的时间越长 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸 欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 轮船的合速度越大，渡河的时间一定越短河宽100m河的正中央有人落水，水速 3m/s，如某人救人后用2m/s的速度C. 合运动是曲线运动或直线运动D.3、A、B、C、D4、A、B、C、D5、游回岸边，最快的到达时间为 s,他应该按 向游去。&炮台水平射击一个以V1的速度沿目标与炮台连线垂直方向运动的敌舰，如果炮弹的出口速度是 V2，问炮台上炮弹的发射方向

14、应与敌舰速度方向夹角多大时 开炮才能命中目标（可用三用函数表示这个角度）。7、小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m 小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？ 小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？8、如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为V，当拉船头的细绳与水平面的夹角为0时，船的速度大小为多少。9、以初速度V0做竖直上抛运动的物体，可以将其运动看做是一个竖直向上的速度为 V0的匀速直线运动和一个向下的初速度为零的自由落体 运动的合运动，那么（）A .当两个分运动的速度数值相等时，物体到达最高点B .当两个分运动的速度数值相等时，

15、物体回到抛出点C .当向下的自由落体分运动的速率大于匀速运动的速率时，物体一定在抛 出点之下D .当向下的自由落体分运动的速率大于匀速运动的速率时，物体向下运动 10玻璃板生产线上，宽9米的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断的向前行进.在 切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，贝U金刚钻的走刀方向为 ，切割一次的时间为11. 如图5-10为工厂中使用行车搬运重物的示意图，如 果行车以V1=O.4m/s的速度匀速向右移动，重物 G则以 v=O.5m/s的速度匀速向右上方运动，那么，行车电动机正 以多大的速度收缩钢丝绳吊起重物？5min12. 某船在河中逆流匀速划行，船过一桥下时从船上掉下一个皮球，经过后船上的人发觉并立即掉头追赶，在离桥 500 m处追上皮球，设水的流动速度和 船相对于水的划行速度不变，求：(1) 船从掉头到追上皮球所用的时间