苏科版九年级上册数学21圆的相关概念知识点及同步训练

1、圆的相关概念知识精讲一圆的相关概念1.圆的概念（ 1）描述性定义 :在一个平面内，线段oa 绕它固定的一个端点o 旋转一周，另一个端点 a 随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点o 叫做圆心，oa 叫做半径；（ 2）集合性定义 : 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径；（ 3）圆的表示方法 :用符号 表示圆，定义中以 o 为圆心， oa 为半径的圆记作 “ o ”，读作“圆 o ”；（ 4）同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆2.弦与弧的相关概念：（ 1）弦：连结圆上任意两点的线段

2、叫做弦；（ 2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2 倍；（ 3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；（ 4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以 a、 b 为端点的圆弧记作ab ，读作弧 ab ；（ 5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；（ 6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（ 7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（ 8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形3.圆心角与圆周角（ 1）圆心角 :顶点在圆心的角叫做圆心角；将整个圆分为 360 等份，每一份的弧对应 1 的圆心角， 我们也称这样的弧为

3、1 的弧；圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（ 2）圆周角 :顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角三点剖析一考点 ：圆的相关概念二重难点 ：1.圆的两种定义的理解；2.弦心距、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆三易错点 ：1.圆是一条封闭曲线并不包含所围成图形内部部分；2.弓形只是由弧和弦所构成不包含半径；3.同圆、等圆、同心圆的联系与区别第 1页题模精讲题模一：圆的相关概念例 1.1.1 判断：（1）直径是弦，弦是直径（）（2）半圆是圆弧（）（3）长度相等的弧是等弧（）（4）能够重合的弧是等弧（）（5）圆弧分为优弧和劣弧（）（6）优弧一定大于劣弧（）（7）半径相等的圆是等圆（）【答

4、案】（ 1）；（2）；（3 ）；（ 4）；（ 5）；（ 6）；（ 7）【解析】（2）（ 5）圆弧分为优弧、劣弧、半圆；（3）（ 4）在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧； （ 6）在同圆或等圆中，优弧大于劣弧例 1.1.2 abc中， a=50，o是 bc的中点， 以 o为圆心， ob长为半径画弧， 分别交 ab，ac于点 d，e，连接 od， oe，测量 doe的度数是（）a 50b 60c 70d 80【答案】 d【解析】根据题意得： oc=ob=od=oe ， a=50， b+ c=130， ceo+ bdo=130 ， aeo+ ado=230 ， eod=360 a aeo ado

5、=360 50 230=80 例 1.1.3如图所示，一圆弧过方格的格点a、b、c，试在方格中建立平面直角坐标系，使点a 的坐标为（ -2 ， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）a （ -1 ， 2）b （ 1， -1 ）c （ -1 ，1）d （ 2， 1）【答案】 c【解析】如图所示，aw=1 ， wh=3 ，ah=1 2+32=10 ；bq=3 ， qh=1 ，bh=1 2+32=10 ；ah=bh ，同理， ad=bd ，所以 gh 为线段 ab 的垂直平分线，易得 ef 为线段 ac 的垂直平分线，h 为圆的两条弦的垂直平分线的交点，第 2页则 bh=ah=hc ，h 心于是 弧所

6、在 的 心坐 是（-1， 1）故 c例 1.1.4 想有一根 套在地球的赤道上， 好拉 后，又放 了15 米，并使得 均匀地离开地面 下面 法中比 合理的是（）a你只能塞 一 b你只能塞 一只 包c你能 d你能直起身体走 【答案】 dh15 m【解析】2 r2 r2h15m ，2随堂练习随 1.1下列 法中， 的是（）a直径相等的两个 是等 b 度相等的两条弧是等弧c 中最 的弦是直径d一条弦把 分成两条弧， 两条弧可能是等弧【答案】 b【解析】a 、直径相等的两个 是等 ，正确，不符合 意；b、 度相等的两条弧 周角不一定相等，它 不一定是等弧，原 的 法是 的，符合 意；c、 中最 的弦是

7、直径，正确，不符合 意；d、一条弦把 分成两条弧， 两条弧是等弧，正确，不符合 意，随 1.2 上一点可以做出 的最 弦的条数是（）a 1 条b 2 条c3 条d 无数条【答案】 a【解析】 上一点只能做一条最 的弦 直径随 1.3如 ， o 的直径 ab 与弦 cd 的延 交于点e ，若 de ob ， aoc74 ，则 e74【答案】3【解析】 接 od ，共能得到两个等腰三角形，c 为e 的 2 倍， 而由外角aoc 得到随 1.4点 o 在直 ab 上，点 a1、 a2、 a3，在射 oa上，点 b1、b2、 b3，在射 ob上， 中的每一个 段和虚 段的 均 一个 位 度，一个 点 m从 o点出 ， 按如 所示的箭 方向沿着 段和以o 心的半 匀速运 ，速度 每秒 1 个 位 度， 按此 律， 点 m到达 a101 点 所需 _秒【答案】（ 101+5050）【解析】 点 m 从 o 点出 到 a 4 点，在直 ab 上运 了 4 个 位 度，在以 o 心的半 运 了（ ?1+?2+?3+） ?4位 度，第 3页 100=425， 点 m 到达 a 100 点 运 的 位 度=425+ （ ?1