莒莒北八校2018-初三上第一次抽考数学试卷含解析

1、莒莒北八校2018-2019 年初三上第一次抽考数学试卷含解析一、填空题（30 分）1如图， abc 是圆内接三角形，bc 是圆的直径，b=35 ，mn 是过 a 点的切线，那么c=； cam= ； bam= 2一个正多边形的中心角是30，则这个多边形是正边形3圆内接四边形abcd 的内角 a ： b ： c=2： 3： 4，则 d= 度4直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和 8cm，那么这个三角形的外接圆的半径等于，内切圆的半径等于5如图， a、 b、 c、 d、 e 相互外离，它们的半径都为1顺次连接五个圆心得到五边形 abcde ，则图中五个阴影部分的面积之和是6从圆外一点向圆引两切

2、线，两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为 a，那么圆的半径为7钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30 分钟，分针针端转过的弧长是8若圆锥的底面半径r=4cm ，高线 h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度9如图， ab 是 o 的直径，点c、 d 为 o 上的两点，若abd=40 ，则 bcd 的大小为10在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为二、选择题（共30 分）11四边形中，有内切圆的是（）a 平行四边形b菱形c矩形d 以上答案都不对12下面命题中，是真命题的有（） 平分弦的直径垂直于弦； 如果两个三角形的

3、周长之比为3：，则其面积之比为3：4； 圆的半径垂直于这个圆的切线； 在同一圆中，等弧所对的圆心角相等； 过三点有且只有一个圆a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个13半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）a 1：b：1 c 3： 2： 1 d1： 2： 314在直角坐标系中，以o（ 0，0）为圆心，以 5 为半径画圆，则点 a（ 3，4）的位置在（）a o 内b o 上c o 外d 不能确定15已知 o 的直径为 12cm，圆心到直线l 的距离为 6cm，则直线 l 与 o 的公共点的个数为（）a 2b1c 0d不确定16如图，在 rt abc中， c=90， ac=

4、4 ，bc=3 ，以 bc 上一点 o 为圆心作 o 与 ab相切于 e，与 ac 相切于c，又 o 与 bc 的另一交点为 d ，则线段 bd 的长为（）a 1bcd17如图，四边形abcd 为圆内接四边形，ab 是直径， mn 切 o 于 c 点， bcm=38 ，那么 abc 的度数是（）a 38 b 52 c 68 d 4218如图，直角三角形abc 中， c=90 ，ac=2 ，ab=4 ，分别以 ac 、bc 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）a 2b +c +2d 2 219如图， p 为 o 外一点， pa、 pb 分别切 o 于 a 、b ，cd 切 o 于点 e，分别

5、交 pa、 pb 于点 c、d ，若 pa=5 ，则 pcd 的周长为（）a 5b 7c 8d 1020粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）a 6m2 b 6m2 c 12m2 d 12m2三、解答题21（ 10 分）如图，已知o 半径为8cm，点a 为半径ob延长线上一点，射线ac切 o于点c，弧bc的长为cm，求线段ab的长22（ 10 分）已知：如图， ab 是 o 的直径， c 是 o 上一点， ad 和 o 在点 c 的切线相垂直，垂足为 d，延长 ad 和 bc 的延长线交于点 e求证： ab=ae 23（ 10 分

6、）已知 abc 内接于 o，过点 a 作直线 ef，（ 1）如图 1，若 ab 为直径，要使得 ef 是 o 的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况） 或 （ 2）如图 2，若 ab 为非直径的弦， cae= b，试说明 ef 是 o 的切线24（ 10 分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm ，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径25（ 8 分）如图，已知在abc 中， a=90 ，请用圆规和直尺作

7、p，使圆心p 在 ac上，且与 ab 、 bc 两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，c 与y 轴相切，且c 点坐标为（1， 0），直线 l过点a （ 1， 0），与c 相切于点d，求直线l 的解析式2016-2017 学年山东省日照市莒县莒北八校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（30 分）1如图， abc 是圆内接三角形，bc 是圆的直径，b=35 ，mn 是过 a 点的切线，那么c=55 ； cam=35 ； bam=125 【考点】 切线的性质【分析】 由 bc 是圆的直径，得到 bac=90 ，根据三角形

8、的内角和得到 c=55 ，根据弦切角定理即可得到结论【解答】 解： bc 是圆的直径， bac=90 ， b=35 ， c=55，mn 是过 a 点的切线， cam= b=35 ， bam= cam + cab=125 ，故答案为： 55， 35， 125【点评】 此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦切角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键2一个正多边形的中心角是30，则这个多边形是正十二边形【考点】 正多边形和圆【分析】 根据正多边形的边数=周角中心角，计算即可得解【解答】 解：一个正多边形的中心角是30，这个多边形是：36030=12 ，即正十二边形故答案为：十二【点评】 本题考查了正多

9、边形的性质，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键3圆内接四边形abcd 的内角 a ： b ： c=2： 3： 4，则 d=90 度【考点】 圆内接四边形的性质【分析】 根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360，从而求得 d 的度数【解答】 解：圆内接四边形的对角互补 a ： b： c： d=2 ： 3： 4：3设 a=2x ，则 b=3x ， c=4x ， d=3x2x +3x+4x+3x=360 x=30 d=90 【点评】 本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360的运用4直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和 8cm，那么这个三角形的外接

10、圆的半径等于5cm，内切圆的半径等于1cm【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】 先利用勾股定理计算出斜边为10cm，再根据直角三角形的斜边等于其外接圆的直径可得这个三角形的外接圆的半径，利用内切圆半径r=（a、b 为直角边， c 为斜边）易得这个三角形的内切圆的半径【解答】 解：直角三角形的斜边=10cm ，所以这个三角形的外接圆的半径= 10=5 （ cm），这个三角形的内切圆的半径=1（ cm）故答案为5cm， 1cm【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离

11、相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外心性质记住直角三角形的外接圆半径r=，内切圆半径r=（ a、 b 为直角边， c 为斜边）5如图， a、 b、 c、 d、 e 相互外离，它们的半径都为1顺次连接五个圆心得到五边形 abcde ，则图中五个阴影部分的面积之和是1.5【考点】 扇形面积的计算；多边形内角与外角【分析】 圆心角之和等于五边形的内角和（5 2） 180=540，由于半径相同，根据扇形的面积公式s=计算即可【解答】 解：由图可得，5 个扇形的圆心角之和为：（5 2） 180=540，则五个阴影部分的面积之和=1.5故答案为： 1.5【点评】 本题考查了扇

12、形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和6从圆外一点向圆引两切线，两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为 a，那么圆的半径为a【考点】 切线的性质；等边三角形的性质【分析】 首先根据题意画出图形，由切线长定理可求得apo=30 ，又由切线的性质，可得oa pa ，继而求得答案【解答】 解：如图，连接oa ，pa 与 pb 是 o 的切线，oa pa ， apo= apb= 60=30 ，在 rt aop 中， pa=a，则 oa=pa ?tan30=a=a此圆的半径r 等于a故答案为：a【点评】 此题考查了切线的性质、切线长定理以及

13、三角函数等知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30 分钟，分针针端转过的弧长是5cm【考点】 弧长的计算【分析】 钟表的分针经过30 分钟转过的角度是180，即圆心角是180，半径是5cm，弧长公式是l=，代入就可以求出弧长【解答】 解：分针针端转过的弧长是：=5 （ cm）故答案是： 5cm【点评】 本题考查了弧长的计算正确记忆弧长公式是解题的关键8若圆锥的底面半径 r=4cm ，高线 h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是288 度【考点】 圆锥的计算【分析】 首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而得圆锥的底面周长，

14、就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【解答】 解：圆锥的底面圆半径为4cm，圆锥高为3cm，圆锥的母线长为5cm，圆锥底面半径是4cm，圆锥的底面周长为8cm，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，=8 ，解得 n=288故答案为288【点评】 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长9如图， ab 是 o 的直径，点c、 d 为 o 上的两点，若abd=40 ，则 bcd 的大小为 50【考点】 圆周角定理【分析】 由 ab 是 o 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得adb 的度数，继而求得 a 的度

15、数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】 解： ab 是 o 的直径， adb=90 ， abd=40 ， a=90 abd=50 ； bcd= a=50 故答案为： 50【点评】 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用10在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 1cm 或 7cm【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d=4cm d =1， 2=3cm 故两条弦之间的距离d=d 1 d2=1cm 或 d=d1+

16、d2=7cm【点评】 本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用二、选择题（共30 分）11四边形中，有内切圆的是（）a 平行四边形b菱形c矩形 d 以上答案都不对【考点】 三角形的内切圆与内心；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】 根据对角线平分每一组对角的四边形有内切圆，可直接得出答案【解答】 解：菱形的对角线平分每一组对角，菱形一定有内切圆，对角线的交点即为圆心，故选 b 【点评】 本题考查了四边形的内切圆和内心的性质，是基础知识比较简单12下面命题中，是真命题的有（） 平分弦的直径垂直于弦； 如果两个三角形的周长之比为3：，则其面积之比为3：4； 圆的半径垂直于这个圆的切线；

17、在同一圆中，等弧所对的圆心角相等； 过三点有且只有一个圆a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个【考点】 命题与定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定；相似三角形的性质【分析】 真命题是正确的命题，找到正确的命题的个数即可【解答】 解： 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题； 只有相似三角形的面积比才等于周长比的平方，是假命题； 只有经过切点的半径才垂直于这个圆的切线，是假命题； 在同一圆中，等弧所对的圆心角相等，是真命题； 只有过不在同一直线上的三点才有一个圆，是假命题；真命题只有1 个，故选a 【点评】 解决本题的关键是理解真命题是正确的命题，考查常见的一些易

18、错的知识点，注意对定理的准确掌握13半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）a 1：b： 1c 3： 2： 1 d1： 2： 3【考点】 正多边形和圆【分析】 从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】 解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60 =r，内接正方形的边长是2rsin45 =r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为： 1故选 b 【点评】 正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径， 把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形14在

19、直角坐标系中，以o（ 0，0）为圆心，以5 为半径画圆，则点a（ 3，4）的位置在（）a o 内b o 上c o 外d 不能确定【考点】 点与圆的位置关系【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】 解：如图，过点a 作 ab x 轴，垂足为b在 rt oab 中， ob=3 ， ab=4 ，则 oa=， oa=r=5 ，点 a 在圆上【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为 d，则有：当d r 时，点在圆外

20、；当d=r 时，点在圆上，当dr 时，点在圆内15已知 o 的直径为12cm，圆心到直线l 的距离为6cm，则直线 l 与 o 的公共点的个数为（）a 2b 1c 0d不确定【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较 若 dr，则直线与圆相交；若 d=r ，则直线于圆相切； 若 d r，则直线与圆相离 （ d为圆心距， r 为圆的半径）【解答】 解：已知 o 的直径为12cm， o 的半径为 6cm，又圆心距为6cm，即 d=r，直线 l 与 o 相切，直线 l 与 o 的公共点有1 个故选： b【点评】 本题考查的是直

21、线与圆的位置关系；解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定16如图，在 rt abc 中， c=90， ac=4 ，bc=3 ，以 bc 上一点 o 为圆心作 o 与 ab 相切于 e，与 ac 相切于 c，又 o 与 bc 的另一交点为 d ，则线段 bd 的长为（）a 1bcd【考点】 切线的性质；勾股定理【分析】 首先在直角三角形abc 中根据勾股定理求出ab=5 ，再根据切线长定理得ae=ac=4 ，所以 be=1 ，最后根据切割线定理即可求出bd 【解答】 解：在直角三角形abc 中， ac=4 ， bc=3 ， ab=5 ， o 与 ab 相切于 e，与 ac

22、 相切于 c，ae=ac=4 ， be=1 ；而 be2=bd ?bc ， bd=1 3= 故选 c【点评】 此题主要考查了勾股定理、切线长定理以及切割线定理，综合性比较强17如图，四边形 abcd 那么 abc 的度数是（）为圆内接四边形，ab是直径，mn切 o 于c 点， bcm=38，a 38 b 52 c 68 d 42【考点】 切线的性质；圆内接四边形的性质【分析】 连接 oc，如图，根据切线的性质得 ocm=90 ，利用互余得 ocb=52 ，然后根据等腰三角的性质即可得到 abc= ocb=52 【解答】 解：连接 oc，如图，mn 切 o 于 c 点，oc mn ， ocm=9

23、0 ， ocb=90 bcm=90 38=52 ，而 ob=oc ， abc= ocb=52 故选 b 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直18如图，直角三角形abc 中， c=90 ，ac=2 ，ab=4 ，分别以 ac 、bc 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）a 2b +c +2d 2 2【考点】 扇形面积的计算【分析】 连接 cd 观察图形，则阴影部分的面积等于两个分别以直角边为直径的半圆面积和减去直角三角形的面积【解答】 解：连接 cd c=90，ac=2 ， ab=

24、4 ，bc=2阴影部分的面积=+ 2 2=2 2故选 d 【点评】 此题要注意整体计算阴影部分的面积19如图， p 为 o 外一点， pa、 pb 分别切 o 于 a 、b ，cd 切 o 于点 e，分别交 pa、 pb 于点 c、d ，若 pa=5 ，则 pcd 的周长为（）a 5b 7c 8d 10【考点】 切线长定理【分析】由切线长定理可得pa=pbca=cede=db，由于pcd的周长=pc ceedpd，+ +所以 pcd 的周 =pc+ca +bd +pd=pa +pb=2pa ，故可求得三角形的周长【解答】 解： pa 、 pb 为圆的两条相交切线， pa=pb ，同理可得： c

25、a=ce ， de=db pcd 的周长 =pc+ce+ed +pd， pcd 的周长 =pc+ca +bd +pd=pa +pb=2pa ， pcd 的周长 =10，故选 d 【点评】 本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用20粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）a 6m2 b 6m2 c 12m2 d 12m2【考点】 圆锥的计算【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长母线长2【解答】 解：底面直径为4m，则底面周长 =4，油毡面积 = 4 3=6 m2，故选 b【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解三、解答题21（

26、 10 分）（2016 秋 ?莒县月考）如图，已知o 半径为8cm，点a 为半径ob延长线上一点，射线ac切 o于点c，弧bc的长为cm，求线段ab的长【考点】 切线的性质；含30 度角的直角三角形；弧长的计算【分析】 设 boc=n ，根据弧长公式 bc=，可得出 n=60连接 oc，由 ac 切 o 于c，则 oc ac ，在 rt aoc 中，可得出ao ，从而得出 ab 即可【解答】 解：设 boc=n ，由题可知， ob=oc=8cm ，弧 bc=，解得， n=60连接 ocac 切 o 于点 c，oc ac ， a=30 ，在 rt aoc 中， ao=2oc=16cm ab=ao

27、 ob=8cm 【点评】 本题考查了切线的性质、弧长的计算，是基础知识要熟练掌握22（ 10 分）（ 2010?泸县模拟）已知：如图，ab 是 o 的直径， c 是 o 上一点， ad 和o在点c 的切线相垂直，垂足为d ，延长ad和bc的延长线交于点e求证：ab=ae【考点】 切线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理【分析】 连接 oc，由切线得oc cd；又 ae cd ，先证得 oc ae ，由同位角 bco 和e 相等，得 b= e， ab=ae 【解答】 证明：连接oc，由于 cd 是 o 的切线，则 oc cd ，又 ae cd ， ocae ， bco= e，又 bco= b ，

28、则 b= e，ab=ae 【点评】 本题考查了切线的性质及平行线的判定，同学们要掌握由切线入手的做题技巧2310分）（2011秋 ?谯城区期末）已知abc内接于o，过点a作直线ef（，（ 1）如图 1，若 ab 为直径，要使得 ef 是 o 的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况） ef ab 或 eac= b （ 2）如图 2，若 ab 为非直径的弦， cae= b，试说明 ef 是 o 的切线【考点】 切线的判定【分析】 （1）添加条件 ef ab ，根据切线的判定推出即可；添加条件 eac= b，根据直径推出 cab +b=90 ，推出 eac + cab=90 ，根据切线判定

29、推出即可；（ 2）作直径 am ，连接 cm ，推出 m= b= eac ，求出 eac + cam=90 ，根据切线的判定推出即可【解答】 （1）解：添加的条件是 ef ab ，理由是 ef ab ，oa 是半径，ef 是 o 的切线； eac= b ，理由是： ab 是 o 的直径， c=90， b+cab=90 ， eac= b， eac + cab=90 ， ef ab ，oa 是半径， ef 是 o 的切线；（2）解：作直径 am ，连接 cm ，即 b= m （在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， eac= b， eac= m ，am 是 o 的直径， acm=90 ， cam

30、 + m=90 ， eac + cam=90 ， ef am ，oa 是半径， ef 是 o 的切线【点评】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角24（ 10 分）（ 2006?青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm ，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【考点】 垂径定理的应用；勾股定理【分析】 如图所示，根据垂径定理得到bd=ab= 16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解【解答】 解：（ 1）先作弦 ab 的垂直平分线；在弧ab 上任取一点c 连接 ac ，作弦 ac垂直平分线，两线交点作为圆心o，oa 作为半径，画圆即为所