蓬安中学校高初三上入学分班考试数学试题

1、蓬安中学校高2019 年 2019 年初三上入学分班考试数学试题数学试题（满分 120 分， 100 分钟完卷）第卷一、选择题： （每题 3 分，共 36 分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内1、下列各数中，最小的数是( )a 3 b 3 1 c1 d 031的自变量 x 的取值范围是 ( )2、函数 y=x1a x1 b x1c x1d x03、下列命题中，真命题是( )a 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形b 对角线互相垂直的四边形是菱形d 四个内角均相等的四边形是矩形4、下列运算正确的是( )a 3x239x6b a6a23ac (a b)2a2b2d 2201

2、422013220135、如右图，直线l m ，将含有 45角的三角板 abc 的直角顶点 c 放在直线 m 上，若 1=25，则2 的度数为 ( )a 20 b 25第 5 题图c 30 d 356、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( )7、下列说法中正确的是 ( )a1111abcd1 3 3 5 5 7 7 9的值为 819b同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是3c4 的平方根是2d2 1 的倒数和122值相等8、随机对某社区 10 户居民进行了调查， 下表是这 10户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度

3、/ 户）40505560那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是( )a 中位数是 55b众数是 60c方差是 29d平均数是 549、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为( )a 6b 7c 8d 910、给出下列命题及函数yx 与 yx2 和 y1的图象：如果 1xaa2 ，那么 0a 1 ；a1如果 a2a，那么 a1 ；如果 1aa2a ，那么1a 0；a1第 10 题图如果 a2a ，那么 a1 .则 ( )aa. 正确的命题只有b. 正确的命题有c.错误 的命题有 d. 错误 的命题是二、填空题（每题 3 分，共 24 分）1

4、1、计算：327313= ；312、分解因式：2x28y 2 .13、如图，圆 o 的直径 cd=10cm ，d 为 ab 的中点，cd 交弦 ab 于 p，ab=8cm ，则 antd14、将一条抛物线向右平移1 个单位， 再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为y2x 2 ，则原抛物线的解析式为 15、如图， rt aob 的一条直角边 ob 在 x 轴上，双曲线 yk k0 经过斜边 oa 的中点 c，x与另一直角边交于点 d若 s ocd9 ，则 obd 的面积为第 13 题图第 15 题图16、已知抛物线 yax2bx c a 0 经过点 1,1 和10， 下列结论： a b c

5、 0 ； b24ac ；当 a0 时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1， 0）的右侧；抛物线的对称轴为x1 4a其中结论正确的有_( 写出所有正确结论的番号)四川省蓬安中学校高2017 级高一入学分班考试数学试卷（考试时间：100 分钟总分： 120 分）第卷一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）请将一个正确的序号填入对应的空格内题12345678910号答案二、填空题（ 每题 4 分，共 24 分）11.；12.； 13.；14.； 15.； 16.三、解答题： （共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、 (本小题6 分 )计算：21122|35 |2cos 300

6、423（9 2014）18、 (本小题6 分 )：先化简，再求值：x212x21，其中 x=20171x2xx19、（本小题8 分） 学校举行 “文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交30 篇作文，现将两班的各30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班 ：等级成绩（ s）频数a90 s100xb80 s9015c70 s8010ds703合计30根据上面提供的信息回答下列问题（ 1）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级 d 部分的扇形圆心角为度（ 2）现学校决定从两班所有a 等级成绩的学生中随机抽取2 名同学参加市级征文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级

7、的概率（请列树状图或列表求解）20、 (本小题 12 分 ) 已知abc 的两边 ab, ac 的长是关于 x 的一元二次方程x2(2k3) xk23k20 的两个实数根，第三边bc 长为 5.（ 1） k 为何值时，abc 是以 bc 为斜边的直角三角形。（ 2） k 为何值时，abc 是等腰三角形，并求此时三角形的周长。21、 (本小题 10 分 ) 如图， abc 中，以 ab 为直径的 o 交 ac 于 d，已知 cdad（ 1）求证： ab cb；（ 2）设过 d 点 o 的切线交bc 于 h， dh 3，c2htana3，求 o 的直径 ab22、（本题满分12 分）在一条笔直的公

8、路上有a 、 b 两地，甲骑自行车从db 地到a 地到 b 地；乙骑摩托车从到达 a 地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离b 地的距离y(km) 与行驶时间 x(h) 函数图象，根据图象解答以下问题：a 地，之间的（ 1） a 、 b 两地之间的距离为 km ；（ 2）直接写出 y甲 ， y乙 与 x 之间的函数关系式 （不必写过程） ，求出点 m 的坐标，并解释该点坐标 所表示的实际意义；（ 3）若两人之间的距离不超过3 km 时，能够用无线对讲机保aoy (km)30mb甲乙o12x (h)持 系，求在乙返回 程中有多少分 甲、乙两人能 用无 机保持 系.23、（本 分 12 分）如 ，

9、分 以菱形bced 的 角 be、cd 所在直 x 、 y 建立平面直角坐 系，抛物线 y ax26ax16a （ a ） b、c两点，与x 的 半 交于点a，且点0acb=90p 是 x 上一 点， 点 p 的坐 （m，0）， 点p 作直 l 垂直于 x ，交抛物 于点 q.（ 1）求点 a 、 b、 c 的坐 及抛物 的解析式；（ 2）当点 p 在 段 ob 上运 ，直 l 交 bd 于点 m ， 探究：求 mq 的大小；（用含 m 的化 式子表示）当 m 何 ，四 形 cqbm 的面 取得最大 ，并求出 个最大 （ 3）当点 p 在 段 eb 上运 ，是否存在点 q，使 bdq 直角三角

10、形，若存在， 直接写出点 q 的坐 ；若不存在， 明理由 .参考答案及评分标准y一、 ： （每 3 分，共 36 分）q1-5： abdda,6-10： bdcbcc二、填空 （ 每 4 分，共 24分）11： 30 ；12： 2 x 2y x2 y ； 13、 2；14： y2( x1)23； 15：6； 16：peabx三、解答 ： （共 66分）om17、原式d3=4453212 -32-5分（酌情 步 分）=3 -x1x1 2xx26分1 -2分18、原式 =x x1xx 1x=x 1x2 -3分1 - 4 分=x 1当 x= 2017 1 ，原式 =1=12017分人20171=-6

11、12017201719、解：（ 1） 2， b， 36； -每空 1 分，共 3 分（ 2）乙班 a 等 的人数是：3010%=3，-4分 甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示，-6分共有 20 种情况， 抽取到两名学生恰好来自同一班 的概率是：= -8分201x2(2k3) xk23k 2 0的两个 数根，、解：（ ）因 ab, ac 是方程所以 abac 2k 3, ab ack 23k2 -2分又因 abc 是以 bc 斜 的直角三角形，且bc5所以 ab2ac 2bc 2,所以 ( abac)22 abac25 ,即 (2 k3)22(k 23k2)25 ，所以 k 23k100

12、所以 k15, k2 2 -4 分当 k2时，方程为 x27x120 ，解得 x13, x24当 k5时，方程为 x27 x120 ，解得 x13, x24 （不合题意，舍去）所以当 k2 时，abc 是以 bc 为斜边的直角三角形。 -6分（ 2）若abc 是等腰三角形，则有abac abbc ac bc三种情况。 -7分因为(2 k3)24(k23k 2)10 ，所以 abac ，故第种情况不成立。所以当 abbc 或 acbc 时,5是 x2(2 k3)xk 23k20 的根 - -8分所以 255(2k3)k 23k20, k 27k120 ，解得 k13, k2 4 - -10分当

13、k3时， x29x 200 所以 x14, x25 ，所以等腰abc 的三边长分别为5、 5、 4，周长是 14-11分当 k4时， x211x300 所以 x15, x26 ，所以等腰abc 的三边长分别为5、 5、 6，周长是 16-12分 .21、 20、（ 1）证明：连结 bd 点 d 在以 ab 为直径的圆上， ad bd -2 分又 cd bd ， ab ac -4分（ 2）连结 od cd ad ， aobo， od 是 abc 的中位线 od bc过点 d 的直线 dh 与 o 相切， od dh od ac， dh bc -6 分在 rt dhc 中，311 dh 2，tan

14、c tana=3 ， ch 2，cd 210-8 分易证 chd cdb ，则 ch cd，cdcb将 dh 3，ch 1 ， cd110代入得： cb 5，222即 ab5 -10分22、解：（ 1） 30； -2分（ 2） y甲 15x30 ；-4分30x(0x 1),.分5y乙60(1x2).6分30 x令 y甲 = y乙 ，得15x3030x，解之，得 x23进而 y甲 = y乙 =20，点 m 的坐标是（2 ， 20） -7分23 m 的坐标表示：甲、乙经过h 第一次相遇，此时离点b 的距离是 20km-8 分3（ 3）乙返回过程中，即当1x2时，乙与甲相距3km 以内有y乙 - y

15、甲 3，得 (30 x60)(15x 30) 3，解之得 x 9 9 2-11分55x即有960 12 分钟甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。-12 分2523、解：（ 1）令 y 0，则 ax 26ax 16a0 ， x26x 16 0 ， x12 ， x28， a （ -2,0），b （ 8,0），-2分 oa 2，ob 8. acb=90 ， oc ab ， aoc cob， oc 2 oaob， oc2 28 16，又 oc0， oc4， c（ 0,4）-3分把点 c（ 0,4）的坐标代入解析式中，得16a4 ， a 1，134 yx2x4 -=-4分42（ 2）设直线 bd 的解析式为 y kxb ，点 c，d 关于 x 轴对称， d（ 0, 4），把点 b ，点 d 的坐标代入上式，得8k b0,k1 ,b4,2b4, bd 的解析式： y14 ，-6分x2进而设 q（ m， 1m2 3m 4）， m （ m，1m 4），422 qm （ 1m2 3m 4）（ 1m 4） 1m2 m 8-8 分4224 四边形 cqbm与四边形 oqbm面积相等故 s 1 qmob 1 （ 1 m2 m 8） 8 m2 4m 32224（ m 2） 2 36，-9分