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文档简介

1、研究性学习设计【主题】探索勾股定理 【学科】数学 【年级】八年级 【课时】4课时 【情境】 活动前准备： 1.全班分为8个小组，每组领取一个任务。 2.要求每个小组总结4种证明勾股定理的方法。 3、设置任务： （1）用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 （2）掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。 （3）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 （4）通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识

2、之间的内在联系。 （5）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 活动过程： 活动1： （1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： （2）引导学生从面积角度观察图形： 思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发

3、进一步探究的热情和愿望 . 活动2：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积（单位面积 B的面积（单位面积 C的面积（单位面积左右 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定 图1 图2 图3 【技术应用】应用几何画板（或利用方格纸）演示说明，形象直观。 （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2. 活动3：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 意在让学生在结论2的基础上，进一

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