人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合复习题

1、word版 初中数学人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线y2(x3)21的顶点坐标是()a. (3，1)b. (3，1)c. (3，1)d. (3，1) 2. 将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()ay(x1)213 by(x5)23cy(x5)213 dy(x1)23 3. 二次函数yx21的图象与x轴交于a，b两点，与y轴相交于点c.下列说法中，错误的是()aabc是等腰三角形 b点c的坐标是(0，1) cab的长为2 dy随x的增大而减小 4. 如图，抛物线的函数解析式是()ay

2、x2x2byx2x2cyx2x2dyx2x2 5. 点p1(1，y1)，p2(3，y2)，p3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()a. y3y2y1 b. y3y1y2c. y1y2y3 d. y1y2y3 6. 已知二次函数yax2bxc的图象如图，则()ab0，c0bb0，c0cb0，c0db0，c0 7. 如果抛物线的顶点坐标是(3，1)，与y轴的交点坐标是(0，4)，那么这条抛物线的解析式是()ayx22x4 byx22x4cy(x3)21 dyx26x12 8. 二次函数yax2与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是() 9. 2

3、019资阳 如图是函数yx22x3(0x4)的图象，直线lx轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是()am1 bm0c0m1 dm1或m010. 如图，抛物线yx27x与x轴交于点a，b，把抛物线在x轴及其下方的部分记作c1，将c1向左平移得到c2，c2与x轴交于点b，d，若直线yxm与c1，c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()am bmcm dm二、填空题（本大题共5道小题）11. 若一元二次方程ax2bxc0的根为x12，x2，则二次函数yax2bxc

4、的图象与x轴的交点坐标为_ 12. 抛物线yax2k与y3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为_ 13. 二次函数yax2bxc的图象如图2222所示，若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_14. 已知二次函数ykx26x9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为_15. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为c，与x轴的正半轴交于点a，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点b.若四边形aboc是正方形，则b的值是_ 三、解答题（本大题共4道小题）16. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁

5、皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？17. 设函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，

6、再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值 18. 正方形oabc的边长为4，对角线相交于点p，抛物线l经过o、p、a三点，点e是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出o，p，a三点坐标；求抛物线l的解析式；(2)求oae与oce面积之和的最大值 19. 有一块形状如图所示的五边形余料abcde，abae6，bc5，ab90，c135，e90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在ae上，并使所截矩形材料的面积尽可能大(1)若所截矩形材料的一条边是bc或ae，求矩形材料的面积(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积

7、的最大值；如果不能，说明理由 人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】a【解析】抛物线ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，y2(x3)21的顶点坐标是(3，1) 2. 【答案】d【解析】将抛物线yx24x4化为顶点式：y(x2)28，根据“左加右减、上加下减”的原则可得y(x3)2285(x1)23. 3. 【答案】d解析 由解析式yx21可知，图象是以y轴为对称轴的抛物线，它与横轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，顶点坐标为c(0，1)(选项a，b正确)；ab2(选项c正确)在对称轴的两侧，函数y随x的增减性不同(选项d

8、错误)故选d. 4. 【答案】d解析 先设出函数解析式，然后把(0，2)，(1，0)，(2，0)分别代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可 5. 【答案】d【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单容易求出二次函数yx22xc图象的对称轴为直线x1，可画草图如解图： 由解图知，p1(1，y1)，p2(3，y2)关于直线x1对称，p3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1y2y3. 6. 【答案】b解析 二次函数yax2bxc的图象开口向下，a0.二次函数图象的对称轴x0，b0.二次函数图象与y轴交于负半轴，c0.故选b. 7. 【答案】b解析 设这条抛物线的解析式是ya(x3)21.

9、抛物线与y轴的交点坐标是(0，4)，49a1，解得a，y(x3)21，即yx22x4.故选b. 8. 【答案】d解析 由一次函数yaxa可知，其图象与x轴交于点(1，0)，排除a，b；当a0时，二次函数yax2的图象开口向上，一次函数yaxa的图象经过第一、二、三象限；当a0时，二次函数yax2的图象开口向下，一次函数yaxa的图象经过第二、三、四象限排除c. 9. 【答案】c10. 【答案】c【解析】 如图抛物线yx27x与x轴交于点a，b，b(5，0)，a(9，0)抛物线c1向左平移4个单位长度得到c2，平移后抛物线的解析式为y(x3)22.当直线yxm过点b时，有2个交点，0m，解得m；

10、当直线yxm与抛物线c2只有一个公共点时，令xm(x3)22，x27x52m 0，49208m0，m，此时直线的解析式为yx，它与x轴的交点为(，0)，在点a左侧，此时直线与c1，c2有2个交点，如图所示当直线yxm与c1，c2共有3个不同的交点时，m.二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】(2，0)， 12. 【答案】y3x21或y3x21解析 抛物线yax2k与y3x2的形状相同，a3.又其顶点坐标为(0，1)，k1，所求抛物线的函数解析式为y3x21或y3x21. 13. 【答案】k2【解析】 从图象上来看，当k2时，抛物线yax2bxc与直线yk有两个不同的交点，此时方程ax2

11、bxck有两个不相等的实数根14. 【答案】k1且k015. 【答案】2解析 抛物线yax2bx的顶点c的坐标为(，)把x代入yax2，得点b的坐标为(，)在yax2bx中，令y0，则ax2bx0，解得x10，x2，a(，0)四边形aboc为正方形，bcoa，2，即b22b0.解得b2或b0(不符合题意，舍去) 三、解答题（本大题共4道小题）16. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x12，x26(舍去)答：当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.(2)长方体的底面长不大于底面宽的五倍

12、，102x5(62x)，解得x2.5，0x2.5.设总费用为w元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.此函数图象的对称轴为直线x6，图象开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元17. 【答案】解：(1)当k0时，y(x1)(x3)，所画图象如解图所示(2分) (2)k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)的图象都经过(1，0)和(1，4)(5分)(3)由题意可得y2(x1)(2

13、1)x(23)(x1)2，平移后的函数y3的表达式为y3(x14)22(x3)22，所以当x3时，函数y3的最小值是2.(8分) 18. 【答案】(1)【思路分析】建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点o为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出o、p、a三点的坐标；用待定系数法即可求得抛物线的解析式解：如解图，以oa所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以oc所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系o(0，0)，p(2，2)，a(4，0)；(3分) 设抛物线l的解析式为yax2bxc，将点o，p，a的坐标分别代入yax2bxc，得，解得，抛物线l的解析式为yx22x.(

14、6分)(2)【思路分析】用点e的横坐标表示oae与oce的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值解：设点e的横坐标为m.点e在正方形内的抛物线上，点e的纵坐标为m22m, soaesoce4(m22m)4mm26m(m3)29.(10分)当m3时，oae与oce的面积之和的值最大，最大值是9.(12分) 19. 【答案】解：(1)若所截矩形材料的一条边是bc，如图所示：过点c作cfae于点f，则s1abbc6530；若所截矩形材料的一条边是ae，如图所示：过点e作efab交cd于点f，过点f作fgab于点g，过点c作chfg于点h，则四边形aefg为矩形，四边形bchg为矩形，aefg6，hgbc5，bgch，bch90.bcd135，fch45，chf为等腰直角三角形，bgchfhfghg651，agabbg615，s2aeag6530.(2)能如图，在cd上取点f