不完全竞争第14章垄断论第03节寡头垄断产品市场第33节Hot

1、微观经济学：原理与模型第五篇 不完全竞争第十四章 垄断论第三节 寡头垄断产品市场3.3 Hoteling 价格竞争模型为了解决 Bertrand 悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是要在模型中引入产品的差异性， 首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种多样的， 如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、 有的是性能质量不同等。 而在 Hotelling价格竞争模型中， Hotelling 通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。10在Hotelling 价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但是 在空间

2、位置上有差异，因而对于不同位置的消费者其运输成本不同。由此导致产品不再是完全代替的1。在Hotelling模型中，模型的基本假设为: 企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格;博弈静态的，即假设企业是同时行动的;企业所生产的产品在空间位置上存在差异。给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策：企业1 和企业2分别处在长度为1的线性城市的两端，如图 5-4所示， 它们均以单位成本c生产(或销售)同质无差异的产品。假设单位消费者在这个0,1 区间上的均衡分布，其单位运输成本为t, 且 具有相同的需求2。企业i(i =1,2 )的战略为选择价格Pi,目标为最大化本企业利润。 也就是说，不同的企业生产

3、或销售的产品在同一空间位置时，其物理属性完全相同，对于消费者来讲没有差异，但在不同空间位置上，由于存在运输成本，因而对消费者来讲时有差 异的。 设在狭长的海滩浴场上出售饮料的商店，所面临的就是类似的决策情形。企业1企业2图5-4企业位置示意图当产品在空间位置上有差异时， 对于消费者来说价格不再时决定购买的唯一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之 和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同，因此若直线上x处的消费者在企业2的购买，则x左边的消费者必然也在企业2处购买。假设x为0,1 区间 上这样的点：企业1和企业2的产品对于位于x的消费者来讲是 无差异的，也

4、就是说，位于x的消费者到企业1购买产品的成本 与到企业2购买的产品的成本相同。所以，x满足如下条件(5-3)P1 + tx = P2+t(1-X)当x满足上述条件时，企业1的需求D1（p 1, P2）就是x左边的消费者，即Di(Pi, P2)=x企业2的需求D2（ Pi，P2）就是x右边的消费者，即D2( Pi，P2)=1X(5-4)(5-5)此时企业i的利润为Di(p i,P2)=P2 P12tD2(P1，P2)P/t2tP 2 Pl +t(P1 -c)2tP1 _P2 +t( P2-C)2tF面求解企业额最优价格组合，即这个博弈的Nash均衡价格组合。由于兀i可微，因此由最优化一阶条件可得

5、C7l1 即1 溯22tP1 -2P2 +c+t 02t联立求解上式，可得Pi此时每个企业的 均衡利润为联立求式（5-3 ）、式（5-4和式（5-5 ）,可得以上结论说明，通过引入产品得位置差异，使得企业的利润不再为0,而企业的定价也大于边际成本，再一定程度上解释了Bertrand悖论。在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和 消费者的单位运输成本之和， 单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。这是因为在Hotelling模型中，空间位置的差 异对产品差异的影响是通过消费者的单位运输成本反应出来的， 在空间位置的差异相同的情况下， 单位运输成本越高，产品的差 异越大事实上，当单位运输成本

6、 t =0时，空间位置的差异对产品的差异不产生任何影响。因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之 间产品的代替性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其附近 的消费者和垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。 然而 正如前所述，Bertrand模型还有另外一个重要的特征，就是当 企业的边际成本同时下降时， 企业的均衡利润保持不变 （即仍然为0 ）。引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再0，但在企业的均衡利Hotelli ng 模型中当企业的边际成本同时下降时， 润是否变化呢？如果变化，又是怎样变化呢?为了回答以上问题，在Hotelling 模型中，假设企业的边际成本为cs，其中s0,可以

7、解释为产业的一个外生参数，如新技术使得整个企业的边际成本同时下降，此时企业的生产成本即为(cs)q，假设企业的其他假设保持不变，企业i的需求仍为Pi Pi +tDi( p1,p 沪七企业的利润为兀i =( Pi c + s)Di( pi, P2)此时，容易得到Nash均衡价格为= P2 =c + t-s而均衡利润为由此可以看出：在Hotelling模型中，当整个产业的边际成 本同时下降时，企业的均衡利润仍保持不变。不仅如此，如果假设企业的总成本而不是边际成本同时下降时，在一定的条件下企 业的均衡利润不仅不会增加反而会减少。为此，假设企业的生产成本取如下形式c(q) =(c-s)q +as其中，

8、S的含义同上，0“1/2。因而当S从0变为大于0时（但S 足够小以保证均衡仍然存在），每个企业的生产成本减少。在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为p； = p；=c + t-s，企业的均衡利润为 璋；=2S。整个产业的 生长成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！ 产业该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对称均衡中，市场的需求弹 性为0,企业成本的同时下降，对需求没有正的直接的影响，反 而使得价格竞争越来越激烈。 因此，一个企业对另一个企业施加的影响增加，起到了一个威胁均衡的作用。上面的分析将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许企业在选择价格的同时还可以选择位置，那么两个企业都会选择线 性城市的中点（即0,1 区间的中点），而当两个企业都位于中点时，Bertrand均衡则成为模型的唯一均衡 二除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelli ng 模型还可以用来解释政治生活中的许多现象。例如，在一个国家的大选 中，参选的政党为了赢得选举， 往往都会对自己的政策定位进行Hotelli ng1事实上，只要两个企业位于同一个位置，产品的空间位置