两角和与差的正弦教学设计

1、普通高中课程标准实验教科书数学（人教B）必修4两角和与差的正弦（教学设计）20XX年10月两角和与差的正弦教学设计课型：新授课一、教学内容解析本节是高中数学课标教材人教B版必修4第三章3.1.2内容，是一节公式类课.从知识类型角度看，“两角和与差的正弦公式”属于程序性知识， 是一个结构清晰 的操作程序，对它的学习要求学生尽可能回忆有关的程序性知识，与前面学习的两角和与差的余弦公式”是同类知识，从知识结构和应用策略方面有着密切的联系，为本节 的学习奠定了基础，本节学习能促进学生对数学公式的推导、证明方法的理解，也为 两 角和与差的正切公式”的学习奠定了知识与方法基础.因此确定本节的教学重点是：公

2、 式的推导过程与结构特征的剖析，例题解答所蕴含的思维策略.从“课标”与“课改”角度看，“课标”的要求是能从两角差的余弦公式推导出两 角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系.体现了对学生利用知识关系探究、 应用新 知识的能力培养要求和学法指导要求.“课改”则要求教师既要以学生为主体，更要面向全体学生，以学生已有的认知经验为基础，让学生主动地参与新知的探究活动， 要求 通过学生的自主与合作探究，切实经历知识的发生、发展过程，体会其所蕴含的思想方 法.从教材编写角度看，将“三角恒等变换”内容独立成章，是为了更好地突出本章内 容对学生运算能力培养的目的，本节课的内容确定为公式探究和例题1、例题2的教学

3、.“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和与差的三角函数与这两角的三角 函数之间的运算法则，公式的逆用化简意义远大于直接展开计算的意义， 突出的是“恒 等变换”；例题1是对公式的直接简单应用，主要目的是强化对数据特征的观察和对公 式的结构巩固，例题2既是对公式的应用，也是对两角和余弦公式的巩固应用， 也体现 了对正弦、余弦公式关系的强化，对培养学生的思维能力、运算能力和创新意识都有着 十分重要的意义.二、教学目标设置知识与技能：能独立（或合作）推导公式，会正确解释公式的结构特征，知道学习两角 和与差的正弦公式的意义，能用公式进行简单的计算与化简.过程与方法：通过公式的推导过程强化转化思想方

4、法的应用意识和类比推理能力，通过例题解答的探究和习题训练，培养学生的观察能力、运算能力.情感、态度与价值观：进一步感受知识联系的普遍性，体会转化与类比推理是常用的思 维策略，强化合作意识.三、学生学情分析本节课的授课对象是非省示范性高中的 “平行班”学生，他们的数学基础较为薄弱， 有多位学生的入学数学成绩为1位数字，学习的目标以高中毕业为主，部分为高考文科 倾向.近一年的高中学习生活，学生们也有了一定的数学推理能力和运算能力， 但学生 的实际水平还是非常有限的.本节公式的推导与应用，需要用到诱导公式与两角和与差的余弦公式. 由于诱导公 式知识本身就是一个难点，并且已经学习过较长时间了，要引导学

5、生认真回顾，可以布 置学生在课前完成；之前学习的两角和与差的余弦公式，为本节课的学习提供了知识与 思维策略的铺垫，是公式推导的主要依据，应在课堂上进一步强化.学生对“余弦公式”的推导、结构特征分析与应用等基础已经有了一定的把握，也 可以参考教材中对公式的证明与应用， 经过独立思考或小组交流，基本上能完成相应的 学习任务，但是对为什么要用余弦公式来证明、 为什么如此进行对“角”的拆分与组合、 每一步的意义与依据等内容的认识还是非常困难的，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在这些方面充分发挥主导作用进行点拨.综上分析确定本节的难点是：对“正弦公式”与“余弦公式”关系的理解，公式推 导与例题解答过

6、程中所蕴含的思维策略. 突破策略为：教师引导学生回顾利用诱导公式 进行正弦与余弦的相互转化；给足时间让学生在独立思考的基础上再充分合作交流；让 学生代表展示其思维过程，强化全体学生对思维过程的感悟；教师在学生展示思维过程 的基础上再进行提升与点拨.四、教学策略分析教学中遵循 学生为主体，教师为主导，训练为主线”的原则，给学生创设自主探究、 合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程， 让学生在参与中获取知 识，发展思维，感悟数学.本课题内容共有一组公式和5个例题，即有理论应用，也有实际应用，根据学情将 本课题分为2课时，本节为第1课时，只实施公式探究和例题1、例题2的教学，训练 以

7、A组题目的程度为主，并注重题型的组合.在知识内容的处理方面，通过引导学生展示公式证明的思维过程， 让学生重点体会 转化和类比的思维策略，通过对公式结构特征的剖析，引导学生注意对公式从左到右与 从右到左的认识与应用；通过例题教学过程中对解答每一步意义与思维策略的提升与强 化，促进学生的理性思维；在例题 1教学后引入变式题，既强化学生对公式及例题 1 的认识，又为例题2的学习奠定了基础，不仅强化了知识间的内在联系，也能促进学生 对数形结合思想的认识与应用.课堂教学过程中，根据学生的思维水平，首先引导同学们以诱导公式、两角和与差 的余弦公式为基础，自主探究两角和与差的正弦公式，引导学生发现学习；其次

8、是在一 定的自主探究基础上，让学生们进行充分的合作学习，领会新知识所蕴含的数学思想方 法，体验成功的快乐；最后是教师对学生的思维活动进行概括、提升，并对重点与难点进行适当的精讲、点拨，以提高课堂教学效率.针对学生中存在的客观差异，我以发挥各数学课堂学习小组中思维水平较好的学生 作用为主，尽可能给他们在课堂充分展示的机会；教师在学生自主及合作学习过程中， 有针对性的对“数学学困生”进行指导， 对各小组存在的共性问题进行精讲或点拨. 努 力使全体学生在本节的学习过程中，知识与能力都能得到不同程度的提升.注重反馈形式的多样性，对于本节的重点，分别采用学生个体回答和全体回答的方 式进行反馈；对于训练题

9、组，不仅反馈结果，更注重反馈学生的思维过程；特别注重对 学生自主及合作学习过程的反馈.五、教学过程教学环节教学内容师生活动及设计意图两组公式:1、cos(七 + 上)=sin ot，sin(七 + 上)=cos a .2 2 教帅分别提出问题，学生回答. 反馈学生预习情况，为新知识学 习准备必要的知识基础.2、cos( a + P) =cos a cos P -sin a sin P 9屈3) cos(a -P) =cosacos P +si nets in P (C 上节课我们得到了两角和与差的余弦公式， 我们知道，用诱导公式可以实现正弦与余弦 的互化.你能根据两角和与差的余弦公式及 诱导公

10、式，推导出用任意角 a, P的正弦、 余弦表示si n(a + P), sin (a - P)的公式吗？两角和与差的正弦公式sin (a + P) =si n a cos P + cosa si n P sin(a - P) =sin a cos P -cosot sin P(S朋(M)探 究 理 解证明过程(参考):sin(a + P) =cos-(a + P)冷 =cos(q +2)卩=cos(F + )cos P + sin(p + )sin2 2 =sin a cos P +cosot sin PJIsin(a -P) =sina +(P)=sina cos(-P)+cosasin(-

11、P)=sina cosP -cosasin P项数、次数、结构、字母含义、读记的策略, 对比两角和与差的余弦公式，强化记忆.sin (a + P) =si n ctcos P +cosasi n P(S+p)sin(a-P)=sin a cos P-cosotsinP (_r)利用知识关系创设问题的情境， 通过设疑激发学生的兴趣，引导 学生用转化和类比的思维方式展 开思维活动.学生思考并尝试推导公式，小组 内可以交流，黑板演示.教师板 书课题.让学生分析并回答公式推导过程 的每一步的含义.学生独立、合作分析与归纳，教 师巡视指导，师生共同交流.学 生展示说明，教师总结归纳.培养学生的理性思维能

12、力与意识例 1 求 sin 75 , sinl5的值.鼓励同学们探究不同的推导方 法，培养学生的发散思维能力. 通过学生自主探究公式及分析每 步含义的过程，为公式的应用打 下基础，培养学生的自学能力. 引导同学分析思考公式的结构特 征、适用条件等，并回答.训练学生的分析、归纳能力，达 成知识与技能目标，体现学法指 导.加深对公式的认识和理解， 培养学生的分析、概括能力.全体学生独立解答，并由两名学 生板演，教师引导学生思考并回 答例题解答每一步的示范作用， 强化转化思想的应用意识，规范 解题步骤，强调角的拆分中特殊 角的重要性.应用训练变式：如图，已知45角的终边与单位圆相 交于点P,又单位圆

13、上点Q满足NPOQ = 30，求点Q的纵坐标.y t P例2:已知向量OP=( 3,4),逆时针旋转45： 到OP的位置，求点P(x：y)的坐标.巩固练习题组1、 计算sin 105巾的结果是()(A)字(B)华(C)-华(D)泞2、计算 sin43cos13cos43Lin13的结果 是()(A) 2(B)粤(C)字(D)噂3、 cos74sin14-sin74cos14=_. 提升练习题组1、 计算sin ( -)的结果是()(A) (B) 6 (C) -(D) 2、化简sin(生+a) -sin( -a)的结果是(33(A) sin a(B) cosa(C) 73cosa(D)玮ina3

14、、化简 sin (a +P)cosa -cos(a + P)sin a从知识内容、思想方法及注意问题三个方面 对本节课的教学活动进行归纳总结.作业P139练习A4;P141 习题 3 1 A 3、4思考与探究已知75角的终边与单位圆相交于点M，又 单位圆上点N满足NMON =45，求点N的 坐标.强化学生对公式及例题1的认 识，为例题2的学习奠定基础, 强化知识间的内在联系，促进学 生对数形结合思想和分类讨论思 想的认识与应用.师生合作分析，探究、归纳思维 过程与策略.由教师展示、说明解答过程，强 化每一步的意义.由于本班学生 对该例题独立或合作均难以解 答，教师的引导与精讲，有助于 学生对该

15、题目的正确认识，有利 于达成教材的编写意图.由学生独立完成.是对公式的直接基本应用，使学 生进一步熟悉公式的特征与运用 方式.先由学生独立解答，然后进行小 组交流合作完成.题目对一般学生而言仍较为简 单，但对我班学生来说是比较困 难的，有较多的学生不能独立解 答，因此安排了小组合作，强化 学生对公式中“角”的理解.及时强化对学生的学法指导, 示范规范格式.先由学生归纳、概括，再由教师 提升、强化，明确本节教学目 标.培养归纳、概括能力，促进 学生良好认知结构的形成.巩固本节课所学知识与方法，同 时给学有余力的学生留出自主发 展的空间.思考与探究供学生课后独立思 考，目的是训练学生思维的全面 性与深刻性，尽可能促进学生能 力的提升.两角和与差的正弦课例点评本课选自高中数学课标教材人教 B版必修4第三章3.1.2的内容.从其教学设计和课堂教学的实施过程看，有以下特点:1、准确的把握了课程标准的教学具体要求. 从教学目标的设定及课堂 教学实施过程看，突出了让全体学生对利用两角和与差的余弦公式证明两 角和与差正弦公式过程的体验，强化了对公式结构特征的剖析，较好地突 出了本节的重点.2、教学内容的设计注重实效与高效.本节内容的设定切合学生的实际,