勾股定理应用教学设计

1、学习内容勾股定理的应用第1课时/共2课时自主空间学习目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中 ，感受数学的”转化 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 ）,进一步发展 有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。学习 重难 点1. 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中三边关系的问题2. 转化”思想的应用导学过程（一）自学质疑：阅读课本第80页到81页,完成下列各题：1. 在 Rt ABC 中,/ C=9C ,如果 b=15,c=17,求 a2. 问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？（1）什么叫勾股定理？

2、（2）勾股定理的逆定理是：3 .如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走捷径,在花圃内走出一条”路，他们仅仅少走了多少步路 （假设2 步为1米）,却踩伤了花草?（二）概念探究：1.勾股定理的内容是什么？/c2.如何用符号语言表达？/ab(三)例题分析：例1:从地图上看。南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BA (约1.36km)和AC (约2.95km)减少多少行程人._(精确到问题1:0.1km)如何构造直角三角形?问题2:已经知道直角三角形的哪两条边?B-例2: 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.(1) 若

3、梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端 A与它的底 端B哪个距墙角C远？(2) 在中如果梯子的顶端下滑(3) 如果梯子的顶端下滑2(4) 有人说，在滑动过程中 距离大，你赞同吗？1m,那么它的底端是否也滑动 1m? m,那么它的底端是否也滑动2 m?,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的C（四）展示交流：1.教材P661、如图，太阳能热水器的支架 与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AB 长为 90cm,AC有多长？_r2.要登上9m高的建筑物，为了安全需要， 的固定架上，并且底端离建筑物6m,梯子至多需要多长?需使梯子固定在一个高3.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m 棚高b=2.5

4、m,棚长d=10m则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为（五）精讲点拨：1m我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边.从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解 的方程，就把解实际问题转化为解方程.（六）当堂达标:1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km,乙往南走了 6km,这时甲、乙两人相距 km.2 .如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm 一只蚂蚁从点 A爬到点B处 吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）.（A） 20cm

5、 （ B） 10cm （C） 14cm （D）无法确定3若一个直角三角形的一条直角边长是1cm,为cmA.18cmC.24 cmH7cm,另一条直角边比斜边短边长B.20D.25 cm4.如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD其中/ B=90,AB=3mBC=4m4、已知甲往东走了km。5、如图，在四边形4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距ABCD 中，/AD 3, AB 4,BC 12，求 CD.6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿 对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：(1) 走斜“路”的客观原因是什么？为什么？(2) 斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声