双曲线专题复习(附答案

1、双曲线专题考点1双曲线的定义及标准方程题型1:运用双曲线的定义21.设p为双曲线X2 -L=1上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若12（-）A . 6J3|PFi|： |PF2|=3: 2,则 PFiF2 的面积为C. 1273D. 24解析：a=1,b=jT2,c =由 I P F1 |:| PF2|=3:2 又|P Fi| PF2 |=2a=2,由、解得 I PR | = 6,| PF2 |=4.TP F1I2 +I PF2 |52,| F1F2 |2 = 52,”PF1F2为直角三角形,1 1二 Spf1F 2 I PFj IP F2l=2mT2 故选 B。2 2右焦点，且焦距为2

2、c,则APFiF?的内x V2. P是双曲线 P S =1（a AOb 0）左支上的一点，F1、F2分别是左、a b切圆的圆心的横坐标为（）(A) a (B) b(C) c (D) a + b c解析设iPRF?的内切圆的圆心的横坐标为 x0,由圆的切线性质知，PF2 - Ph=1 c X0 I -1 X0 -( Y) 1= 2a = x。= a题型2求双曲线的标准方程x23.已知双曲线 C与双曲线 16解析解法一：设双曲线方程为2L=1有公共焦点，且过点42 2筈一与=1.由题意易求a2b2（3迈,2）.求双曲线C的方程.又双曲线过点（3运,又 a2+b2= (2 75) 2,a2計. a2

3、=12, b2=8.故所求双曲线的方程为疋4.12 82 2解法二：设双曲线方程为X y16k 4 + k将点（3 J2 , 2）代入得4.已知双曲线的渐近线方程是2x12V=；，焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为k=4,所以双曲线方程为解析设双曲线方程为X2 -4y2 =几,当0时，化为土 / r 2呼=10宀20，（5、当.1)822 yC. X=1 (x 0)822 yD . X L =1(x1)10解析PM PN = BM BN=2 , P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为 2的双曲线的右支，选 B考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围27.已知双曲线八2 y2

4、 =1，（a A0,b 0）的左，右焦点分别为F1,F2 ,点P在双曲线的右支上，且 a bx2| PFi | = 4| PF2 I，则此双曲线的离心率 e的最大值为解析(方法1)由定义知|P Fj |P F2|=2a，又已知|P斤|=4| P F2 |，解得P F1 Ma , PF?=32-a，在iPF1 F23中，由余弦定理，得cosN” PF2 =64 2,4 2. 2a + a -4c99-U e2，要求e的最大值，即求COMF1 PF?的最小值,8 82笋2 a335当 cosNF, PF2 = -1 时，解得 e =-3（方法2）.里十|P F2 | PF2 |即e的最大值为-32

5、a 兰1+2aC -a2a5双曲线上存在一点 P使| PF1 41 PF2 |,等价于1 +4e0,b ：0）的右顶点为E,双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为 a2 b2B两点，若/ AEB=60。，则该双曲线的离心率 e是（）D .不存在解析设双曲线的左准线与 x轴交于点D,则AD =辿,EDc2a=a +,c2a .二”.a + = 3ccab题型2与渐近线有关的问题x29.若双曲线2a2 y b2= 1(a :0,b 0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为C. 75D. 2解析焦点到渐近线的距离等于实轴长，故b =2a , e22.2-一十丄2 1 2aa=5

6、,所以 e=4510.焦点为(0，6)，且与双曲线2x 2T-y=1有相同的渐近线的双曲线方程是2A .-丄=1242“ xJ .12基础巩固训练2 2y xB . =112242C. L242x-=1122 x242112Fi(-710,0)、1.已知双曲线的两个焦点为|MF；| )MF2|=2，则该双曲线的方程是F2(Ji0,0),M是此双曲线上的一点，且满足 MF；22A L=1 B.宀計)2丄=1372 2x y=173I22解析由 |MFi| )MF2|=2 和 P Fi| +|P F2I =40 得 | PFf PF2I |=6，选2 22.已知F1, F2分别是双曲线 笃一=1(

7、a 0,b 0)的左、右焦点，过 a2 b2B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(1+72,址)(B).(1,1+72)(C).(1,73)(D).(73,272)b2(A).解析一 a2 V 2ac= e2 -2e -1 c 0= e c 1 +72，选 B3.曲线x2+ 10 m 6-m22= 1(m v6)与曲线 +=1(5c n 9)的5-n 9-nA .焦距相等B.焦点相同C.离心率相等Fi且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,D 以上都不对解析方程10 -m2y一 =1(m 6)的曲线为焦点在 x轴的椭圆,+6 -m方程5 n 9 n= 1(5 C n 9)的

8、曲线为焦点在y轴的双曲线,常(10 -m) (6 -m) =(9 n) +(n 5)，故选综合提咼训练2X4.已知椭圆一+3m 5n2 2=1和双曲线 亠-上厅=1有公共的焦点,2m 3n(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线I过焦点且垂直于x轴，若直线I与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为-，求双曲线的方程4解析(1)依题意，有2 2 2 2 2 23m -5n =2m +3n，即m =8n，即双曲线方程为2 2x y一-七=1，故双曲线的渐16n2 3n22 2 &近线方程是亠_差=0,即卩y=E3x ,16n 3n4(2)设渐近线 y = X 与直线 I : X = c 交于 A、B,则 | AB |= U3c , s：= c .3C2少22a2 +b2 =1，又4b 733，解得C = 1即4双曲线的方程为a2 219x19y _13-亠2 b193195.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（73,0）（I）求双曲线C的方程（n）若直线 I : y = kx +与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA*OB2 （其中0为原点），求k的取值范围2 2解（1）设双曲线方程为笃-与=1a2 b2由已知得a = J3, C ：= 2，再由a2 + b2 =22，得 b2 =12故双曲线C的方程为 j=1.2(2)将 y =kx