因式分解难题汇编附答案

1、因式分解难题汇编附答案一、选择题1.将多项式x2+2xy+y2 2x 2y+1分解因式，正确的是(A. ( x+y) 2B.( x+y 1)C.( x+y+1) 2D.( x y 1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法.(x+y) +1= (x+y 1)【详解】解：x2+2xy+y2 2x 2y+1= (x2+2xy+y2) ( 2x+2y) +1= (x+y)2故选：B下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A.x a b ax bxB.).1 y2c.x2 1 x 1 x 1D.axbx c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个

2、整式的积的形式, 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；叫做把这个多项式因B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.A.下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()(X+ 3)(x 3) = x2 9B. X2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C.a2b + ab2= ab(a + b)1D. x + 1 = x(x 一)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化

3、成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C正确；D 错误；0，故选： C.【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(A. a2 - 2a+1 =( a- 1) 2C. 6x2y3= 2x2?3y3【答案】 A【解析】BDa( a+1 )( a- 1 )= a3- amx - my+1= m (x y) +1【分析】 直接利用因式分解的定义分析

4、得出答案.【详解】解：A、a2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;B、a (a+1)( a - 1) = a3- a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3= 2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx- my+1= m(x- y)+1 不符合因式分解的定义，不合题意；故选： A.【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.5若三角形的三边长分别为a、b、c，满足 a2 b a2c b2cb3 0 ，则这个三角形是A.直角三角形【答案】 D

5、B.等边三角形C锐角三角形D.等腰三角形解析】分析】首先将原式变形为 b c a b a0，可以得到 b c0或 a b 0 或a b 0，进而得到 b【详解】c或a b .从而得出AABC的形状. a2b a2c b2c b3 a2 b cb2c b0，a2 b20，aba0或 a b0或 a b 0(舍去 )，b ABC 是等腰三角形故选： D【点睛】本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底6下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A. 2a2 2a+1=2a (a- 1) +1B.( x+y)( x- y) =x2 - y2C

6、. x2- 6x+5= (x- 5)( x- 1)D. x2+y2= (x- y) 2+2x【答案】 C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可【详解】2a2-2a+1=2a (a-1) +1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意；(x+y)( x-y) =x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；x2-6x+5= (x-5)( x-1),是因式分解，故此选项符合题意；x2+y2= (x-y) 2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；A、B、C、D、故选 C【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看

7、是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形 式7.若实数a、b满足a+b=5, a2b+ab2=-10,则ab的值是()A -2 B 2 C -50 D 50【答案】 A【解析】试题分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab( a+b)=5ab=-10，解得：ab=-2. 考点：因式分解的应用28多项式 x2 y(a b) xy(b A x2 x 1B x2【答案】 Ba) y(a b)提公因式后，另一个因式为(Cx2 x 1x1Dx1【解析】【分析】 各项都有因式 y( a-b)，【详解】2x y(a b) xy(b a)2=x y(a

8、b) xy(a b) = y(a b)(x2 x 1) ，根据因式分解法则提公因式解答y(ay(a故提公因式后，另一个因式为：b)b)x2 x 1，故选： B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键9.若AABC三边分别是 a、b、c,且满足( ()A.等边三角形【答案】 D【解析】试题解析：( b - c)( a2+b2) =bc2 - c3,/.( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0,/. b - c=0, a2+b2- cn, b=c 或 a2+b2=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.

9、故选 D.b - c)( a2+ b2)=be2- c3,则ABC是B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形10. 下面的多项式中,能因式分解的是（2A. m n【答案】 BB. m22m 1C.2mnD. m2m1解析】 分析】完全平方公式的考察，aba2 2abb2详解】A、C、D 都无法进行因式分解B 中，22m 2m 1 m 2 m1 12，可进行因式分解故选：【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：b2abab2完全平方公式： a ba2 2ab b211.下列因式分解正确的是21A. x2B.x22x 1D.C. 2x2【答案】【解析】【分析】依据因

10、式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B, A中的等式不成立；选项 C 中，2x2-2=2 (x2-1) =2 (x+1)( x-1),正确. 故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.12. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(A. 16x21B. x2 2x 12 2C. a 2ab 4bD.x2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形 式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求

11、解.【详解】A. 16x21只有两项，不符合完全平方公式；2x 1其中x2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b2，其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;C. a2D. x21x -符合完全平方公式定义,4D.B. x2故选：I【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键13. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()2A. m (a+b) = ma+mb B. a +4a- 21 = a (a+4)- 21C. x2- 1 =( x+1)( x- 1) D. x2+16 - y2=( x+y)( x- y) +16 【答

12、案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A不符合题意；没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故把一个多项式转化成几个整式积的形式，故没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意;C符合题意；D不符合题意;B.C.1x2- 1 = x(x -)xX2- 4+3x=( x+2)( x- 2) +3xx2- 4 =( x+2)( x- 2)D.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】(x+2)( x-2) =x2-4，是多项式乘法，故此选项错误; x2-1= ( x+1)(

13、x-1)，故此选项错误；x2-4+3x= (x+4)( x-1)，故此选项错误；x2-4= (x+2)( x-2),正确.A、B、C、D、故选D.【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.15. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(2A. xB.2x 1 x x 21C. x2ccx 2x 3D.c ab ac故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(x+2)( x- 2)= x2 - 4A.【答案】【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的

14、形式叫因式分解，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键.16.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（x2 4A. x2x2B. a22ab b2 (a b)2C ambm 1D. (X1)21 x 1 x 1【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式

15、的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D右边不是几个整式的积的形式，不合题意; 故选：B.【点睛】即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的本题考查了因式分解的定义，关键.17.下列不是多项式6x33x2 3x的因式的是（A. x 1【答案】A【解析】【分析】B.2x 1C.D. 3x+3将多项式6x3 3x2【详解】3x分解因式，即可得出答案1)(x 1)解： 6x3 3x2 3x = 3x(2x2 x 1) 3x(2x又 3x+3=3 (x+1) 2x 1, x , 3x+3都是 6x3 3x2 3x 的因式，x 1 不是

16、6x3 3x2 3x 的因式. 故选： A【点睛】 此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解 题关键18.多项式mx2 m与多项式x2 2x 1的公因式是(A x 1B x 1C x 2D x答案】 A解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式mx2m=m，多项式22x2 2x 1= x 1 ，因此可以求得它们的公因式为(x-1)故选 A 考点：因式分解19 下列各式从左到右因式分解正确的是(A 2x-6y 2 2 x- 3yBx2-2xx x- 2122C x2- 4x- 2Dx 1 x- 1答案】 D解析】分析】 因式分解，常用的方法有：( 1 )提取公因式；( 2 )利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：2x- 6 y22x-3y+1 ，A 错误；B中,利用乘法公式：2x2- 2x 1x-122 ， B 错误；C中,利用乘法公式：x2 - 4 ( x2)(xD中,先提取公因式，再利用乘法公式：2) , C错误；x3 x x x 1 x 1 ，正确故选：【点睛】 在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩 下部分是否还可进行因式分解