因式分解难题汇编附答案解析

1、因式分解难题汇编附答案解析、选择题1 .下列因式分解中： x2 y2 (xA. 1 个【答案】 B【解析】【分析】y)(y X)；B. 2个3 x32 xy22x(x 2y) ； x2 4x 4 (x 2)2；29x x(x 3)2,正确的个数为( )C. 3 个D. 4 个将各项分解得到结果,即可作出判断【详解】3 x2 xy2 x4xx2 2y3 x9x则正确的有故选：B.x x( x22 y+1) ,故 错误；24( x 2) 2 ,故 正确；22y x (x y)(y x)，故正确;x(x+3)(x 3)故错误.2个.【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的

2、方法是解本题的关键2把 a34ab2 因式分解,结果正确的是（）Aaa4b a 4b ?B4b2 ?Caa2b a 2bD22b【答案】【解析】a,再对余下的多项式继续分【分析】 当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式 解【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（ a-2b）故选 C【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止3下列分解因式正确的是（）A. X3-x=x （X2- 1）B. X2- 1= (x+1)( x- 1)C. x2- x+2

3、=x (x- 1) +2D. x2+2x - 1= (x - 1) 2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解.解：A、x3- x=x (x2- 1) =x (x+1)( x- 1),故本选项错误；B、x2- 1= (x+1)( x- 1)，故本选项正确；C、x2 - x+2=x (x- 1) +2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x - 2x+1= (x- 1) 2,故本选项错误.故选B.考点：提公因式法与公式法的综合运用.4.下列分解因式正确的是(A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x (x-1)C.

4、 x-1=x (1-)xD.( x-1) 2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故选项错误；x2-x=x (x-1)，故选项正确；1x-1=x (1-)，不是分解因式，故选项错误；x(x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故选项错误.A、B、C、D、故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键.5.已知2x-,xy 2，则 2x4 y33x3y4的值为()B. 216D.32A. -

5、3【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4 y3 x3y4变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y- 2x4y3 =x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)=23X-31严2，34x y_8=,3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键.6.若三角形的三边长分别为满足 a2b a2c b2cb30，则这个三角形是A.直角三角形【答案】D【解析】B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【分析】首先将原式变形为0，可以得到b ca b 0，进

6、而得到b【详解】从而得出ABC的形状. 2| 2-a b a cb2c b3b2 cb20(舍去), b ABC是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底.7.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()B. x2 + 1=x(x+-)xD. a2-b2=(a+b)(a-b)他叫分组分&多项式x2y (a-b) -xy ( b-a) +y (a-b)提公因式后，另一个因式为(A. x2 x 1B. x2【答案】BC. x2x 1D.)x2 x 1【解析】解：x2y(a b) xy(b a)+ y(a b

7、)= y(a b) (x2+x+1).故选B.9.已知:3则a2a b2 b 2ab 5 的值为()A. 1【答案】【解析】B.C. 11D.11【分析】将a2 a【详解】b2 b2ab5变形为(a+b) 2-( a+b) -5，再把a+b=3代入求值即可./ a+b=3,二 a2-a+b2-b+2ab-5=(a2+2ab+b2) - (a+b) -5=(a+b) 2- (a+b) -5=32-3-5=9-3-5A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】D【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式， 作

8、分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的xM0C不是因式分解，原式=(x 3)(x 1)D. 是因式分解.故选D. 故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、 解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.=1,故选：A.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答.10.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(A. 16x21B. x2 2x 1C. a2 2ab 4b2D. x2【答案】D【解析】【

9、分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形 式，另一项是这两个数的积的 2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 16x21只有两项，不符合完全平方公式；B. x2C. a22x 1其中x2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b2，其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;2D. xx 4符合完全平方公式定义,4D.故选：I【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键11.下列变形，属于因式分解的有() x - 16=( x+4)( x- 4); x2+3x- 16 = x (x+

10、3)- 16; 16; x2+x= x (x+1)A. 1个B. 2个【答案】B(x+4)( x- 4)= x2-C. 3个D. 4个【解析】【分析】【详解】解：X 2-16= (x+4)( X-4),是因式分解; X 2+3x-16=x (X+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1),是因式分解.故选B.12. 下列各式中不能用平方差公式分解的是(C.D. 16m4 25n2A. a2 b2B. 49x2y2 m2【答案】C【解析】A选项-a2+b2=b2-a2= (b+a)( b-a); B选项 49x2y2-m2= ( 7x

11、y+m)( 7xy-m) ; C选项-x2-y2 是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2= (4m+5n)( 4m- 5n),故选C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.)x2+x-5= (x-2)( x+3) +113. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是(A.( a+3)( a-3) =a2-9B.C. a2b+ab2=ab (a+b) D.x2+1=x (x+-)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A

12、错误；没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确;因式中含有分式，故 D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14.下列因式分解正确的是()A. x2B. x22x 1C. 2x22D. x【答案】【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B, A中的等式不成立；选项 C 中，2x2-2=2 (x2-1) =2 (x+1)( x-1),正确. 故选C.【点睛】本题考查因式分解,解

13、决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.15.若多项式X3mx2nx 12含有因式X 3和X 2，则m的值为（）A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式X3mx2nx后一个因式的最高次数是12的最咼次数是3，两因式乘积的最咼次数是1，可设为（X a），再根据两个多项式相等,2，所以多项式的最则对应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解】解：多项式X3mx2nx 12的最咼次数是3, (X3)(x 2)X2x 6的最高次数是多项式X2mx nx12含有因式 X多项式的最后一个因式的最高次数应为可设为(X a),即 X3 mx2整理得：Xa),32nx 12 X (

14、a 1)x (a 6)x 6a,nx 12 (X 3)( X 2)(x2mx比较系数得:6a(a 6),12解得:故选:18A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.16.已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2 bc b2 ac ,则VABC是（）A.锐角三角形C.等腰三角形【答案】CB.钝角三角形D.等边三角形【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b,即可确定出三角形形状.【详解】已知等式变形得：(a+b)( a-b) -c (a-b) =0,即(a-b)( a+b-c) =0,a+b-c 老，a

15、-b=0，即 a=b,则AABC为等腰三角形.故选C.【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a4abB. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C. 4x2+8x-4=4x x 2-1xD. 4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 故选D.

16、【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.B不符合题意;C不符合题意;D符合题意；18 .计算(2)201( 2)200的结果是(A.2200B. 2200【答案】A【解析】C. 1D.2【分析】直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2) 201+( -2) 200=(-2 ) 200 X( -2+1 )=-2200.故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.19.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（2B. a22 22ab b (a b)C. am bm 1 m a b 1D. (X1)21 X 1 X 1 X 1A. X 2 X 2 X 4【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D. 右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的 关键.