四边形易错题汇编附答案

1、一、选择题1.如图，点E是正方形ABF的位置若四边形四边形易错题汇编附答案ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90到B.C.6AECF的面积为20, DE=2,则AE的长为（）ADLEF B/32正2243 33故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的 判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.6.如图，在矩形 ABCD中，AB= 5, AD= 3，动点P满足Sapab=二S矩形abcd,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（C. 52A.后【答案】D【解析】12AB?h=3AB?AD

2、.1解：设 AB P中AB边上的高是 h.v Sxp ab=S矩形ABCD,.32h= AD=2,.动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作 A关于直线I3的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.在 RtAABE中， AB=5, AE=2+2=4,. BE=7ab2 ae2 珂扌 42=J41，即 PA+PB 的最小值为J41 .故选D.7.在四边形ABCD中，两对角线交于点 0,若0A=0B=0C=0D,则这个四边形（） A.可能不是平行四边形B. 定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD判断四边形 A

3、BCD是平行四边形.然后根据 AC=BD判定四边形ABCD是矩形.【详解】对角线 AC BD交于点 O, OA= OC, OB=OD四边形ABCD是平行四边形，又 OA=OC=OD=OB AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.&如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么be的长度为（）4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到1 _ ” 、F 卩 善-1 /、1A. 1B. 23C.-28D.-5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，CE=4 x，禾U用勾股定理，即可求出 x的值,【详解】

4、AF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=x 则得到BE的长度.解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4 ,/ B=90 ,- AC J32 425，由折叠的性质，得 AF=AB=3 BE=EF CF=5- 3=2, 在RtACEF中，设由勾股定理，得:BE=EF=x 贝U CE=4 x ,2 2 2x 2(4 x),解得:故选:C.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关 键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.9.如图，在平行四边形 是OC OD、AB的中点,【答案】DABCD中，对角线 AC BD相交于点O, BD=

5、2AD, E、F G分别 下列结论： BE丄AC 四边形BEFG是平行四边形； AEFG)C. 3D. 4【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 AB= CD, AD= BC,1BO= DO= 5 BD, AO= CO, AB / CD,即可得BO= DO= AD= BC由等腰三角形的性质可判断 判断，由平行四边形的性质可判断,【详解】，由中位线定理和直角三角形的性质可 即可求解.解：四边形ABCD是平行四边形AB= CD, AD= BC,1BO= DO= BD, AO= CO, AB / CD2.BD= 2AD BO= DO= AD= BC, BE 丄 AC,正确且点E是OC中点 E、F分别

6、是OCOD中点 EF/ DC, CD= 2EFG是AB中点，BEX AC AB= 2BG= 2GE,且 CD= AB, CD/ AB .BG= EF= GE, EF/ CD/ AB四边形BGFE是平行四边形，正确，四边形BGFE是平行四边形，.BG= EF, GF= BE,且 GE= GE BGEA FEG（ SSS正确故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三 角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.10.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点 P作EF/ BC,分别交AB，CD于PF=8则图中阴影部

7、分的面积为（）C. 16D. 18【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Sadc=Saabc, Saamp=Sep，Sxpfc=Sapcn最终得到S矩形ebn产S矩形MPFD ,即可得SapeB=SApFD,从而得到阴影的面积.【详解】- SADC=SABC， SMP=SEP，SpFCFSpCNS 矩形 EBNF= S 矩形 MPFD ,四边形CFPN四边形BEPN都是矩形,11又pBE= S矩形 EBNP， SPFCF S矩形 MPFD，22.C1-Sdff=S!apbe= X 2 X 8=82S 阴=8+8=16,故选C.Speb=Spfd.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等

8、知识，解题的关键是证明要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确11.在四边形 ABCD中，AD/ BC, 的是（a. AB/【答案】CDB./ B=/C. AD= BCD.AB= CD【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可.【详解】-AD / BC, AB / CD,四边形ABCD是平行四边形,A正确;-AD / BC, AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,C正确;-AD / BC, / D+/ C=18O,/ B=/ D,/ B+C=180 , AB / CD,四边形ABCD是平行四边形, 故选：D.【点睛】B正确;此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定

9、解答.12.如图11-3-1，在四边形 ABCD中，/ A=/ B=/ G 点E在边AB 上,有（）EC/ AED=60,则一定a./ ADE=2OB./ ADE=3Oc-/ ade=2 / ADC d./ ADE/ ADC3【答案】D【解析】【分析】【详解】设/ ADE=x/ ADC=y,由题意可得，/ ADE+/ AED+/ A=180 , / A+/ B+/C+/ ADC=360 , 即 X+60+/ A=180,3 / A+y=360,由X3 - 可得3x-y=0,1 1所以 X -y，即/ ade=3 /ADC13.如图，点 E、F、G、列说法：若AC为菱形；若四边形H分别是四边形

10、ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下 则四边形EFGH为矩形；若AC BD，则四边形EFGH EFGH是平行四边形，则BD ,AC与BD互相平分;若四边形AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（EFGH是正方形，则C.D.【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线 正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，BD=AC时，中点四边形是菱形，当AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线角线AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形

11、是正方形，故选项正确，故选A.【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD且AC丄BD时，中点四边形是正方形.14.如图，AABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD连接EE则线段EF的长为（）于F,交AB于G,A. 13B.-42C.-31D.-2【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为ACBG的中位线，

12、利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】 AD是AABC角平分线，CGX AD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CF AB=4, AC=3, BG=1,AE是ABC中线，BE=CE EF为ACBG的中位线,匸匚11EF=BG=,2 2故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.15.如图， ABC啲对角线 AC BD交于点O, AE平分BAD交BC于点E,且/ ADC=160 AB= BC,连接 OE.下列结论： AE = CE；Sabc= AB?AC;Sabe- 2Sza

13、oe;2B. 2个A. 1个【答案】COE = -BC成立的个数有（）4C. 3个D. 4【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=/ ADC=60 , / BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出ae=be=2 BC再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】 / ABC=/ ADC=60 , / BAD=120 , AE 平分/ BAD, / BAE=/ EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE / AEB=60 ,ab=-bc,2 AE=BE= BC,2AE=CE故正确; / EAC=/ ACE=30 / BAC=90 ,1

14、SmBc=AB?AC,故 错误；2 BE=ECE为BC中点，O为AC中点，- SABE=SACE=2SAOE,故 正确; 四边形ABCD是平行四边形,AC=CQ AE=CE EO 丄 AC, / ACE=30, EO=1eC,2LC 1 EC=AB,21-OE= BC,故正确；4故正确的个数为3个，故选：C.ABE是等边三角形是【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质注意证得解题关键.16.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点E, H在AD, CD边上，点F, G 在对角线 AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）C. 9D. 12【解析】【分析】根据正方形的性质得

15、到/ DAC=/ ACD- 45,是等腰直角三角形，于是得到DE= 2EH=2由四边形 EFG H是正方形，推出 AEF与 DFH4242EF, EF= AE,即可得到结论.2 2【详解】解：在正方形 ABCD中，/ D= 90 AD= CD- AB, / DAC=/ DCA= 45, 四边形EFGH为正方形，.EH= EF, / AFE=/ FEH= 90./ AEF=/ DEH= 45 .AF= EE de= dh, 在 RtMEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF= EF= AE,2同理可得：dh= de=Ieh212Ae，又 EH= EF, - DE=晅 eF=晅 X返 AE

16、=2 2 2 aD= AB= 6, DE= 2, AE= 4, EH= 72dE= 2 72 , EFGH 的面积为 EH2=( 2J2)2= 8, 故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.17.如图，AABC的角平分线 cd be相交于F,/ A= 90 EG/ BC,且CG丄EG于G,下1列结论： / CEG= 2/DCB; / ADC=/ GCD; CA 平分/ BCG; / DFB= /2CGE其中正确的结论是（）Da.【答案】BB.C.D.【解析】【分析】 根据平行线的性质、角平分线的定义

17、、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】 / EG/ BC,/ CEG=/ ACB,又 CD是AABC的角平分线，/ CEG=/ ACB=2Z DCB,故正确; / A=90/ ADC+/ ACD=90 ,/ CD 平分/ ACB/ ACD=/ BCD,/ ADC+/ BCD=90 ./ EG/ BC,且 CGX EG/ GCB=90，即/ GCD+/ BCD=90 ,/ ADC=/ GCD,故正确； 条件不足，无法证明 CA平分/ BCG,故错误； / EBC+/ ACB=/ AEB,/ DCB+/ ABC=/ ADC,1./ AEB+/ ADC=90 +丄(/ ABC

18、+/ ACB) =1352 / DFE=360-135 -90135 / DFB=45=1 / CGE，正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三 角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.18.如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在边 AD、BC上，连接 BM、DN.若等于 ()MD四边形MBND是菱形，则B.A.-5【答案】A【解析】试题分析：设C.4D.-5AB=a,根据题意知AD=2a,由四边形BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值 试题解析：四边形 MBND是菱形， MD=

19、MB .BMDN是菱形知 BM=MD，设 AM=b,则四边形ABCD是矩形,/ A=90.设 AB=a, AM=b，贝U MB=2a-b ,( a、b 均为正数).在 RtABM 中，AB2+am2=BM2,即卩 a2+b2= (2a-b) 24解得a=4b，3 MD=MB=2a-b= -b ,AM- MD故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.19.下列结论正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形C.平行四边形的对边平行且相等【答案】C【解析】B.平行四边形的对角线相等D.平行四边形的对角互补，邻角相等【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可.【详解】平行四边形不一定是轴对称图形，故平行四边形的对角线不相等，故平行四边形的对边平行且相等，故平行四