因式分解知识点总复习附答案

1、因式分解知识点总复习附答案一、选择题1 .下列分解因式正确的是（ ）A. x24x x(x 4)B x2xy x x(x y)C x（x【答案】2y) y(y x) (x y)CD x24x 4 (x 2)(x 2)【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案注意分解要 彻底详解】 A.x24xx x 4 ，故 A 选项错误；2B. x xyxx，故 B 选项错误；C. x x yyx2y ,故 C 选项正确；D. x2 4x 故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式, 再用公式法分解注意分解要彻底4 =( x-2)2,

2、故D 选项错误，2把 a34ab2 因式分解,结果正确的是（ ）A a a4b a 4b ?Ba24b2 ?C a a2b a 2bD22b【答案】【解析】a,再对余下的多项式继续分【分析】 当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式 解【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（ a-2b）故选 C 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止3下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x (x+3)= 2x2+6xB. 24xy2= 3x?8y

3、2C. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1D. x2 - y2 =( x+y)( x- y)【答案】 D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、B、C、D、不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意； 是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一 个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.4.已知2x1,xy 2，则 2x4 y33的值为（）2A.-3【答案】C【解析】B. 28 C.-316D.3【分析】利用因式分解以及积的

4、乘方的逆用将_ 4 32x y34ox y变形为（xy）3（2x-y）,然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y 2x4y3=x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)3 1=23X-31，xy 2，34x y8=3，故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键.aA. 60【答案】BB. 30C. 15D. 16【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b, ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6, 2 (a+b) =10, ab=

5、6,则 a+b=5,故 ab2+a2b=ab (b+a)=6 X5 =30. 故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.将a3b- ab进行因式分解，正确的是（）A.a a2b bB. ab aC.ab a 1 a 1D. ab a2【答案】C【解析】【分析】多项式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式2x 1 ,再利用平方差公式进行分解.【详解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ,故选：C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；解

6、题关键在于因式分解时通常先提7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（A. x a b ax bxB.).x21y2x 1 x 1y22 . . .C. x 1 x 1 x 1D. ax bx c x a b c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】 解：A、是整式的乘法运算，故选项错误;B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=( x+1)( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误. 故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.1

7、18. 若 a2-b2=- , a-b=-，贝U a+b 的值为()4一1A.-2【答案】C【解析】B. 11C.-2D. 2【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出.【详解】1 1a? b2= ( a+b) (a-b)= (a+b)= .1-a+b2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.)B.( x+y- 1) 2D.(x-y- 1) 29. 将多项式x2+2xy+y2 - 2x- 2y+1分解因式，正确的是(A. ( x+y) 2C.( x+y+1) 2【答案】B【解析】【分析】 此式是6项式，所以采用分组分解法.【

8、详解】解： x2+2xy+y2 2x 2y+1=( x2+2xy+y2) ( 2x+2y) +1=( x+y) 2 2( x+y) +1=( x+y 1)2故选： B10. 下列因式分解正确的是(A. x2 y2=C. xy x=x【答案】 C【解析】【分析】x y) 2y 1)BD2a2+a+1=( a+1)2x+y=2( x+y)【详解】 解： A、 x211. 下列各式中不能用平方差公式分解的是(2mA.a2 b2【答案】 C【解析】A 选项 -a2+b2=b 2-a2=( b+a)( b-a) 是两数的平方和,不能进行分解因式;22B. 49x2y2D. 16m4 25n2; B 选项

9、 49x2y2-m 2=D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n) 2=( 4m+5n)( 4m-7xy+m)7xy-m); C 选项 -x2-y2y2= (x+y)( x y),故此选项错误;B、a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误；C、xy x=x( y 1),故此选项正确;D、2x+y 无法因式分解,故此选项错误.故选 C.【点睛】 本题考查因式分解.5n),故选 C.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解,解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.12A下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是(2xB. a b aa2 b2C2D. a bb2 2 ab答案】解析】 【

10、分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意A 选项：B选项:C选项:【详解】D选项：故选: C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的 形式)13某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，)横认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3

11、xy? (4y-_线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(A2x【答案】 C【解析】B-2xC2x-1D-2x-l【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故选: C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化14把多项式分解因式，正确的结果是(A4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2Ca2- 2a- 1=(a- 1) 2【答案】 A【解析】)BDa2

12、 - 4b2= (a - 4b)( a+b)(a - b)( a+b) =a2- b2【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案【详解】4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2，正确；a2- 4b2= (a - 2b)( a+2b)，故此选项错误；a2- 2a- 1 在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误； (a - b)( a+b) =a2- b2,是多项式乘法，故此选项错误.ABCD故选： A.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.15. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ab+ac+d= a (b+c) +d

13、B.(x+2)(x-2) = x2-4C. 6ab = 2a毋bD. x2 - 8x+16 =( x- 4) 2【答案】 D【解析】【分析】 根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确.故选 D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式.16. 已知a、b、c为 ABC

14、的三边长，且满足a2c2 b2c2 a4 b4，则 ABC是B.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形A. 直角三角形C.等腰三角形 【答案】 B 【解析】 【分析】b、c 的关系，再确定出 ABC 的形状即可得解移项并分解因式，然后解方程求出 a、【详解】移项得，a2c2-b2c2-a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2- b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0, 所以，a2-b2= 0 或 cF-a2- b2= 0, 即 a= b 或 a2 + b2= cF,因此，ABC等腰三角形或直角三角形.故选 B.a、 b、 c 的关系【点睛

15、】 本题考查了因式分解的应用,提取公因式并利用平方差公式分解因式得到式是解题的关键.17. 下列从左到右的变形属于因式分解的是()A.(X+ 1)(x 1) = x2 1B. m2 2m 3= m(m 2) 3D. X 5x+ 6 = (x 2)(x 3)1C. 2x2 + 1 = x(2x +)x【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后 利用排除法求解.【详解】解：A、( x+1)( x-1) =x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，分母

16、中含有字母，故本选项错误；D、 x2 5x+ 6 = (x 2)(x 3)符合因式分解的定义，故本选项正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分.18.下列因式分解正确的是()2x2x 1 x x 21B.x2C.xyD. x22x【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答 案.【详解】A. x2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解，不符合题意，B. x2-y2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误，不符合题意，C. xy-x=x(y-1),故该选项正确，符合题意，D. x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公 式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止.19下列因式分解正确的是()2A 2x2xy 2x x yB2x29 x 3 x 3C x xD2x 2x 1 x x 2 1答案】 解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可详解】2A.公因式是X,应为2x xy x 2x y，故此选项错误；B. x2 9不能分解因式,故此选项错误；C. x