圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案

1、圆形有界磁场中“磁聚焦的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律;规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，贝y所有粒子都从磁场边界上的同一点射出,的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。并且出射点A 甲*X X決亠 忍济-【典型题目练习】1.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点 P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q

2、，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B .对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D .只要速度满足 qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在mMN上2.如图所示，长方形 abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m , O、e分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以0为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力

3、、质量 m=30)的粒子以速度 v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x轴方向时，粒子恰好从 O1点正上方的A点射 出磁场，不计粒子重力，求：(1) 磁感应强度B的大小；(2) 粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3) 若将电场方向变为沿 y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁 场方向、并与x轴正方向夹角 匸30射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间to4.如图所示的直角坐标系中，从直线x=-2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中 x轴上方的电场方向沿 y轴负方向，x轴下方的电场方向沿 y轴正方向。在电场左边界从 A

4、 (- 21, -1)点到C (- 21 , 0)点区域内，连续分布着电量为 +q、质量为 m的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度 v0沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从 y轴上的A( 0，-1。)点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计X- 1E； /r10y尸2人CA%/y.JEL粒子的重力及它们间的相互作用。(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度 E的大小。(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动?(3)为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，

5、设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后,相应的磁感应强度B是多大?都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大?5.如图所示，在磁场区域，磁感应强度Bi=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与别为A、C;第四象限中，由xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形x轴、y轴相切，切点分 y轴、抛物线 FG ( y =10x2 +x-0.025，单位：m)和直线DH ( y=x-0.425，单位：m)构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强

6、磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1 X106kg (重力不计)，电量大小为q=2X104 C,速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场 进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180之间。(1 )求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；(2)试证明这些粒子经过 x轴时速度方向均与 x轴垂直；(3 )通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。tZ ttAFr戈X X K X-”XX X X XHXXMXXXKXKKXXKDL6.如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为的正方形匀强电场区域i、n和两个直径为 L的圆形磁场区域川、W。电场的场强大小均为E,区

7、域I的场强方向沿x轴正方向，其下边界在 x轴上，右边界刚好与区域n的边界相切;区域n的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为2 J2mE，区域川的圆心坐标为(0,)、磁场方向垂直于 xOy平面向外;V qL2区域W的圆心坐标为(0,)、磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子 M、N，在外力约束下静止在坐标为1-，专1-，)的两点。在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。 求:(1)粒子离开电场

8、I时的速度大小。(2)粒子M击中感光板的位置坐标。(3)粒子N在磁场中运动的时间。Oi在x轴上，00i距离等于半圆磁场的半径，磁感7.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心应强度大小为 Bi。虚线MN平行x轴且与半圆相切于 P点。在MN上方是正交的匀强电场 和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点0射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半

9、径。(2) 若撤去磁场 B2，则经过P点射入电场的粒子从 y轴出电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点 0进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。_匸_牛_二WK 厲i K XXXXMXXXl 57X8如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0 X10-3t，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5 103N/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷=1.109C /kg带负电的粒子，粒m子的运动轨迹在纸面内

10、。 一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子 M，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求:(1)粒子M进入电场时的速度。(2)速度方向与y轴正方向成30(如图中所示)射入磁场的粒子N，最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。9.如图甲所示 质量m=8.0 0-25kg，电荷量q=1.6 0-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于 30。的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为V0=2.0 07m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小 B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能

11、射到与y轴平行的荧光屏 MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(7=3.14)求:(1)粒子从y轴穿过的范围。X荧光屏上光斑的长度。打到荧光屏 MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)。yILA -0参考答案1.当V丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为21 m只=空、T =二的qBqB匀速圆周运动；只要速度满足V =巡 时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。Oa入射的粒子，出射点一定在 b点；从Od入射的粒子,经过四分之一圆周后到达be,由于

12、边界无磁场，将沿be做匀速直线运动到达 b点；选项D正确。3解析：(1)当粒子速度沿 x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知:r=a ；由 qVm 知:rqr qa(2)从A点进入电场后作类平抛运动;沿水平方向做匀加速直线运动:Vx沿竖直方向做匀速直线运动:Vy=V0 ；粒子离开第一象限时速度与2Eqay轴的夹角：ta=冬=2V、， V mvomV2.由R=-=0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从OOiPO2构成菱形，o3v粒子在电场中做匀变速运动的时间：t2 =2mVEq(3)粒子从磁场中的 P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，故粒子从P点的出射方向与

13、OOi平行，即与y轴平行；轨迹如图所示;粒子从O到P所对应的圆心角为5=60,粒子从O到P用时：t1由几何知识可知，粒子由 P点到x轴的距离S =asi=号3 ；粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间:粒子由P点第2次进入磁场，从 Q点射出，P OiQO3构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为(2a, 0)点；粒子由P到Q所对应的圆心角 5=120,粒子从P到Q用时：t43 3voEq 粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:t =ti +t2 +t3 +t4 = +(2 -问a +如V4.解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有tV0从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运

14、动，由轨迹对称性性可知1 Eq(i)2l0=2m解得2_2mv0 ql。（2）设距C点为Ay处入射的粒子通过电场后也沿 x轴正方向，第一次达 水平方向Ax =v0zit竖直方向Ay =1_qE（盘）22 m欲使粒子从电场射出时的速度方向沿解得：3坐（上）2 l0n 2m v0x轴正方向，有210 = n、2Axn2即在A、C间入射的粒子通过电场后沿x轴正方向的y坐标为y=_2l0n(3 )当n=1时，粒子射出的坐标为n=2时，粒子射出的坐标为y2 =i04 n3寸，沿x轴正方向射出的粒子分布在,5,L = y1 -y2 =-l0 ;4R=L旦2 8若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子 的运动半

15、径与磁场圆的半径相等（如图），轨迹圆与磁场圆相交，形，由 qv0B =mV0 得；R则磁场的最小半径为四边形PO1QO2为棱B _ 8mv0 5ql02v5.解析：(1)由 qvB =m 知：RR1x轴用时*，有(n =1, 2, 3,)(n =1 , 2, 3,)=空=0.1mB1（2）考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K点离开磁场，O1和O2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K为菱形,离开磁场时速度垂直于 O2K，即垂直于x轴，得证。（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（ x, y1）,离开电场时的坐标为（X, y2），离开电场

16、时速度为 V2；1在电场中运动过程，动能定理：Eq（y2-yj = mv22212-mv2其中 =10x2 +x-0.0025 , y2 =x-0.425 解得V2=100x在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有qv2B2 =m 解得R2R2=x因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y轴上；又因V2的方向与DH成450,且直线HD与y轴的夹角为45，则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为（0，- 0.425 ）。6.解析：（1）粒子在区域I中运动,由动能定理得EqL二丄口2解得v0 = J2EqL2V m（2）粒子在磁场中做

17、匀速圆周运动,有 qv0B =,又有r因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故周期后经过原点进入磁场W,再运动四分之一个周期后平行于场n后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在j2mE “ emv0B=2,解得r =0V qLqBM在磁场川中运动四分之一个x轴正方向离开磁场，进入电M在电场n中运动的的时间沿电场方向的位移yJat2沢旦沢（丄）222 mv0x轴的感光板上，则V0（1 分）（2 分）nr假设成立，运动轨迹如图所示。I沿电场方向的速度 vaJqELV 2m! *1E211速度的偏向角tanU0=;设射出电场n后沿 x轴方向的位移Xi, 有 x1L=24ta n9M击中感光板的横

18、坐标 X =丄+L+xi =2L ,2（3） N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得位置坐标为（2L, 0）（1 分）N将从b点进入磁场川，从原点O离开磁场川进入磁场W,然后从d点离开磁场W,沿水平方向进入电场n。轨迹如图。至L运在磁场川中，由几何关系 cos8=丄 22护1800- 300=1500则0=30，圆弧对应的圆心角At.V吗仕;f Ji imil粒子在磁场中运动的周期 T粒子在磁场川中运动的时间2兀 X-Li=2 吐vVqE5花 I mL12VqE由对称关系得粒子在磁场中运动时间相等；故粒子在磁场中运动的时间 t =2匕=I mL6 V2qE117.解析：(1)粒子在正交

19、的电磁场做直线运动，有Eq = qvo B2解得v B22 粒子在磁场B1中匀速圆周运动，有 qv0B1=m土R解得R=g由题意知粒子在磁场 Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即qB1B2(2)撤去磁场B2,在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速 R二1旦t22 m竖直方向匀速y=v0t =旦氏=匹匚匸b4 Eq qBB1B2从y轴出电场的坐标为 y=y+R=v0t =匹(丄+ -) qB2 B1 y qB2 B1B1 B2(3)证明：设从 0点入射的任一粒子进入Bi磁场时，速度方向与x轴成0角，粒子出Bi磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四

20、条边等长是平行四边形，所以半径与x轴垂直，所以垂直进入 MNO2Q与OOi平行。所以从Q点出磁场速度与 O2Q垂直，即边界。进入正交电磁场 E、B2中都有Eq=qvoB2故做直线运动。R=r=0.5m。2 粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvB =mV-R&解析：(1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知 粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径解得 v = qBR =1 X106m/S m(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子N在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。在电场中运动的加速度大小 a =旦=1.1012m/s2m穿出电场的竖直速度 Vy =at =a丄=7.5X105m/Sv速度的偏转角tan =红=0.75v在磁场中从P点穿出时距O点的竖直距离 也力=1.5r =0.75m在电场中运动沿电场方向的距离1 21 Eq L 2Ay-at =- () = 0.1875m2 2 m v射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上Ayg =(x-r -L)tana = 0.75m最好达到荧光屏上的竖直坐标y =Ay1 -(iy2 +A