因式分解知识点训练

1、因式分解知识点训练一、选择题1多项式 ab bc a2 c2 分解因式的结果是（(a c)(a b c) D (a c)(a b c)A (a c)( a b c) B (a c)( a b c) C 【答案】 A【解析】 【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答【详解】(a c)(b+a c ) (a c)(a +b c ) ；解： ab bc a2 c2 =b(a c) (a c)(a c)故选： A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解,熟练掌握是解题的关键2把 a34ab2 因式分解,结果正确的是（）Aaa4b a 4b ?Ba24b2 ?Caa2b

2、a 2bD22b答案】 【解析】a,再对余下的多项式继续分【分析】 当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式 解【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（ a-2b）故选 C【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止3把代数式 3x3x（3x y）（ x2x（3x y）2 【答案】 D 【解析】 此多项式有公因式,AC6x2y 3xy2 分解因式,结果正确的是（2B3x（ x23y)D 3x( x22 xy y2)y)2应先提取公因式,再对余下的多项

3、式进行观察,有3 项,可采用完全平方公式继续分解解答：解：3x3 6x2y 3xy2,=3x (x2-2xy+y2),=3x (x-y) 2.故选D.4.已知2x1433，xy 2，则八的值为()2A. 一3【答案】CB. 216D.3【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y3x3y4变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y.432x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3 1=23X31?xy 2，34x y_8=一,3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用

4、相关知识是解题的关键.5.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(A. a2 - 2a+1 =( a- 1) 2C. 6x2y3= 2x2?3y3【答案】AB.D.a (a+1)( a- 1) = a3 - amx - my+1= m (x- y) +1【解析】【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】 解：A、a2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;B、a (a+1)( a - 1) = a3- a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3= 2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx- my+1 = m (x-y)

5、 +1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A.【点睛】注意因式分解与整式的乘法的区别.本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，6.已知a-A. 2【答案】Bb=2，则 a2 - b2 - 4b 的值为()B. 4C. 6D. 8【解析】【分析】把已知等式代入计算即可求出值.原式变形后,【详解】 / a - b=2,原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4. 故选：B.【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.B. x2 + 1=x(x+-)x

6、D. a2-b2=(a+b)(a-b)7.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】D【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式， 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的xM0C不是因式分解，原式=(x 3)(x- 1)D. 是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分

7、解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.8下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A x a b ax bxB).1y2x1x12C x 1 x 1 x 1Daxbx c答案】 C解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=( x+1)( x-1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选： C【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，叫做把这个多项式因明确因式分解的结果应是整式的积的形式9下列运算结果正确的是A 3x 2x 1 【答

8、案】 BB)2xxC. x3 x2x62 2 2D. x y (x y)解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得【详解】A、B、C、D、3x- 2x= X,故A选项错误；x3-2= X,正确；x3?x2= X5,故C选项错误；x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式,熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键 .10下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. 8x2y3= 2x2?4 y3B.( x+1)( x- 1)= x2 - 1C.

9、 3x- 3y- 1 = 3 ( x- y)- 1D. x2 - 8x+16=( x- 4) 2【答案】 D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解【详解】 是单项式的变形，不是因式分解； 是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解； 左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解； 符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确;故选 D整式的积”的形式，是解题的关【点睛】 本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是 键11A下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（2xB abaa2 b2CD ab2 2ab答案】解析】 【分析】根据把一个多项式化

10、为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意A 选项：【详解】B选项：C选项：D 选项：故选： C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）横12某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记， 认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?（4y-_线空

11、格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（A2x 【答案】 C 【解析】 【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.B-2xC2x-1D-2x-l【详解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故选： C.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化.13. 下列因式分解正确的是 ( )12A.x2B. x22x 112C. 2x 2D. x2x2xx12答案】 解析】【分析】 依据因式分解的定义以及提

12、公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解: D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项 B， A 中的等式不成立；选项 C 中，2x2-2=2 (x2-1) =2 (x+1)( x-1)，正确. 故选 C.【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.)B.( x+1)( x- 3) = x2- 2x- 3D. x3 - x= x (x+1)( x- 1)14下列式子从左到右变形是因式分解的是(A. 12xy2 = 3xy?4yC. x2_ 4x+1 = x (x - 4) +1【答案】 D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详

13、解】A、B、C、D、不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意； 是因式分解，故本选项符合题意；故选： D.【点睛】 此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.15.若多项式2mxnx 12含有因式X 3和X 2，则m的值为（）A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式X3mx2nx后一个因式的最高次数是12的最咼次数是3，两因式乘积的最咼次数是1，可设为（X a），再根据两个多项式相等,2,所以多项式的最则对应次数的系数相等列方程组求

14、解即可.【详解】解：多项式mx2nx 12的最高次数是3，（X23)( X 2) Xx 6的最高次数是多项式X2mx nx12含有因式 X多项式的最后一个因式的最高次数应为可设为(X a),即 X3 mx2整理得：Xa),32nx 12 X (a 1)x (a 6)x 6a,nx 12 (X 3)( X 2)(x2mx比较系数得:6a(a 6),12解得:- nm故选：18A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.16.已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2 bc b2 ac，则VABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形【答案】CD.

15、等边三角形【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b,即可确定出三角形形状.【详解】已知等式变形得：（a+b）/ a+b-c 电 a-b=0，即 a=b,则MBC为等腰三角形.故选C.【点睛】此题考查了因式分解的应用,(a-b) -c (a-b) =0,即(a-b)( a+b-c)熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.=0,17.若n）是关于A. 1【答案】DB.X的方程+ mx + 2it = 0)的根，贝U m+nC. -1的值为（）D. -2【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：Tn（字0）是关于X的方程H + mx

16、+ 2n二0的根， d + mn + 211 = 0，即卩 n（n+m+2）=0, u 丰 Oj n+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.【点睛】m+n是解题关键.本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出18.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（2A. （X 3）（x2） X X 6C. 8a2b3 2a2 4b3【答案】BB.D.axay(X 2)(x 2)1 a(x y) 1【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】故 A错误;解：A.是整式乘法，B正确；不是因式分解，故C错误;D错误.B. 是因式分解，故C. 左边不是多项式

17、，D. 右边不是整式积的形式，故 故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式19下列因式分解正确的是()B x22x 1 x x 2 12A xC xyD x22x答案】 解析】【分析】根据平方差公式,提公因式法分解因式,完全平方公式,对各选项逐一分析判断即可得答 案【详解】A. x2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解，不符合题意，B. x2-y2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误，不符合题意，C. xy-x=x(y-1),故该选项正确，符合题意，D. x2+2x-1 不能因式分解,故该选项因式分解错误,不符合题意,故选： C【点睛】本题考查因式分解,因式分解首先看是否有公因式,如果有先提取公因式,然后再利用公