圆锥曲线练习题1(含答案

1、高考圆锥曲线部分试题班级姓名一、选择题1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(A. 4D. 12B. 6C. 82 2X V2. 设F1、F2分别为双曲线 一/=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足PF2 = F1F2 ,a bF2到直线PR的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(A) 3x4v=02 2X V3. 已知椭圆C : +24 T a bAF = 3FB，贝y k =(4. 设双曲线的一个焦点为率为()(B) 3x5y=0(C) 4x3y=0逅,过右焦点F且斜率为2= 1(a b 0)的离心率为)(A) 1

2、F;虚轴的一个端点为(A)迈 (B) 73(D)(B)血)5x 4y = 0k(k 0)的直线与C相交于 A B两点.(C) 73( D)B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心(舍F,准线为l,P为抛物线上一点，PA丄l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-J3,那么|PF|=(C)8 胎(D) 165. 设抛物线y2=8x的焦点为(A) 4 J3(B)86. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(A. 直线B.椭圆C.2 2XV7. 椭圆 盲+与=1(a b 0)的右焦点F ,ab抛物线D.双曲线其右准线与X轴的交点为

3、A,在椭圆上存在点 P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()(A) i0,2 28.已知双曲线笃-爲a2 b2= 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程是 y= J3x,它的一个焦点在抛物线y2 = 24x的准线上,则双2)(A)-361089.已知F1、F2为双曲线C: X2 -y2 =1的左、右焦点，点爲(A)2曲线的方程为(2=1(B)2x_9P在C上,10.由曲线 y= X2 ,y=11.双曲线方程为X2丄=1272 2X y ,(C)-= 110836- 0 .(B)晅2(C)73(D)76X3围成的封闭图形面积为(A)-2y2 =1，则它的右焦点坐标为(A、,0

4、I2丿B、,0I2丿2,02X (D) 27/ F1PF2 =600，贝y P到X轴的距离为(111712 (B) 7 (C) 3 (D)172D、V = 3 - J4x -x2有公共点，贝U b的取值范围是()B.1-2运,1+272C.1-23 D.1-72,32X212.若直线y=x+b与曲线A. -1,1+2 坷13.若点0和点F(-2,0)分别是双曲线 一-v =1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点 aA. 3-275, P) B . 3 +275, P)的取值范围为=19),则 OP FP”)214. 以抛物线y =4X的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ()

5、A2A. X +y二、填空题2 2 2+2x=0B. X +y +x=022cC. X +y -x=0D.22 CCX +y -2x=015. 设抛物线y2 =2px(p0)的焦点为F ,点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则 B到该抛物线准线的距离第1页 共8页2x2m(n)设直线I与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2 , VBF1F2的重求实数 m的取值范围.2 223(全国2)己知斜率为1的直线I与双曲线C:务-笃 a b求C的离心率；(n)设C的右顶点为A,右焦点为= 1(a 0, b0 )相交于BD两点，且BD勺中点为M(1,3). (i)F,DFUBF|=17，证明：过 A

6、 B D三点的圆与x轴相切.为。16. 已知抛物线C : y2 =2px(p0)的准线为I，过M (1,0)且斜率为 73 的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B .若 AM =MB，贝U p =.2 2x y17. 点A(x0, y。)在双曲线一-L =1的右支上，若点 A到右焦点的距离等于 2X0，则x0=43218. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足= 3fB ,则弦AB的中点到准线的距离为 .x2 y2/2 7219. 已知双曲线 r -仝=1的离心率为2，焦点与椭圆 + =1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为a2 b225 9渐近线方程为。20. 已知F是椭圆C的

7、一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D ,且BF = 2FD则C的离心率为。2 221.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 =1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是412三、解答题222 (浙江)已知m 1，直线I:x-my-2 =0 ,椭圆C:二+ y2=1 , F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点. (I)当直线I过右焦点F2时，求直线I的方程；心分别为G,H .若原点0在以线段GH为直径的圆内，第2页 共8页2 224.（辽宁）设椭圆 C：笃+爲=1（a b0）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线I的倾一 b斜角为 60o,AF =

8、2FB.15（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|= ，求椭圆C的方程.42CiAa2y+ H=1（ab0）C b = b225.（江西）设椭圆 a b，抛物线C2 X by -b。（1） 若C2经过G的两个焦点，求Ci的离心率；（2） 设A （0，b ），Q3j3,5，又M、N为G与C2不在y轴上的两个交点，若 AMN的垂心为BO，3，且I 4丿I 4丿QMN的重心在C2上，求椭圆 G和抛物线 G的方程。26 （重庆）（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 第3页 共8页已知以原点0为中心，F (J5,0 )为右焦点的双曲线 C的离心率e = f。(1) 求双曲线

9、C的标准方程及其渐近线方程；(2) 如图，已知过点 M(X1,y1 )的直线h： X1X+4y1y =4与过点N(X2,y2)(其中 他 丰* )的直线1? ： XqX+4y2y = 4的 交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与 G、H两点，求AOGH的面积。第12页 共8页27.(北京)1等于-丄.3(I )求动点(n)设直线在平面直角坐标系xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点0对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜率之积p的轨迹方程；AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点 P使得 PAB与 PMN勺面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。28

10、 (四川)已知定点 A( 1, 0) , F(2, 0)，定直线I: x= 1，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线I的距离 的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交I于点M、N(I)求E的方程；MN为直径的圆是否过点 F，并说明理由.(n)试判断以线段29 (天津)x2y2Vs飞+ =1(0)的离心率e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ab2求椭圆的方程；设直线I与椭圆相交于不同的两点A, B，已知点A的坐标为(-a,0 )，点Q(0, y0)在线段线上，且QAQB=4，求y0的值已知椭圆AB的垂直平分30 (全国 称点为D.(I)证明：点

11、F在直线BD上；8=一，求也BDK的内切圆91)已知抛物线C: y2 =4x的焦点为F,过点K(T,O)的直线I与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对(n)设31.(福建)已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A (2, 3),且点F (2, 0)为其右焦点。(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在平行于 OA的直线l ,使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与丨的距离等于4?若存在, 方程；若不存在，请说明理由。求出直线l的32 (山东)如图，已知椭圆 程+里=1心 b 0)的离心率为 2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点a? b?2的三角形的周长为 4(J2+1).等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦

12、点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，PF2与椭圆的交点分别为 A B和C、D .(I)求椭圆和双曲线的标准方程；(n)设直线 PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明匕k2 =1 ；使得 AB + CD AB CD恒成立？若存在，求 入的值；若不存在，请说明理由(川)是否存在常数扎,33.(湖北)已知一条曲线(I )求曲线C的方程；(n)是否存在正数 m , 求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。C在y轴右边，C上每一点到点F( 1,0)的距离减去它到 y轴距离的差都是1.Fi, F2为顶点对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 FAFBcO?若存在,34 (安徽

13、)已知椭圆 E经过点A(2,3 )，对称轴为坐标轴,焦点 Fi,F2在x轴上，离心率。(I )求椭圆E的方程；(n)求 f1AF2的角平分线所在直线 丨的方程；(川)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点? 若存在，请找出；若不存在，说明理由。2x35 (江苏)在平面直角坐标系 xoy中，如图，已知椭圆 9的直线TA、TB与椭圆分别交于点 M(X yj、N(x2,y2)，其中m0,0,0。(1) 设动点P满足PF21(2) 设 X1 = 2, X2 = 一 ,3(3) 设t =9,求证：直线2-PB =4,求点p的轨迹;求点T的坐标;2+ L=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(

14、 t, m)5MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。参考答案：一、B CB D B D D B BA； 16 、2；4二、15、19、（ 4 , 0）,阪 + *=0 ；CCBD17、2；20、1821、4。三、22 （浙江）（I）解：因为直线l:xmy 才 20经过Fk1,0），所以Vm匸？浑,得m2 = 2，又因为m 1,所以 mW，故直线I的方程为x-Jy-V2（n）解：设 A（X1, y1）,B（X2,y2）。- 2亠mjx =my十由22，消去x得m + y2 =1Im2m22y +my + 一1 =0422rn22则由心=m -8（一1）= -m +80，知 m 8 ,42 .

15、且有 y1 5 = -m,y1 山2 =m-。2 8 2 由于 F1（p,0）,F2（c,0）, 故O为F1F2的中点,由 AG = 2GO,b?=2HO ,可知 GCx1申,h（y,y）,22 =（X1 -x2）+（y1 -y2）99设M是GH的中点，贝y皿（为,上也）,6GH由题意可知2 MO v GH ,即4（即 x,x2X1 + X2）2 十（ +y 2）2 V（x1 -X2）2 十（ -y2）26699加2 0而 x,x22 2丄丄m丄m丄+ 丫2 =（my1 +=）（my2 中丁）+丫22 22 .=宀1)2 所以m8即 m2 1且 0 所以1 曲堡设IX 2的方用为：yj+2.

16、代入C的力着,片比恂引为BD的中占制玉竺“、般2故所以C的心宰,11 如， 护=切畫=Jr= 2a .f = 2 +a 由，f的方8汝4 +力(a,0X F(3o；0),斗 +jq !坷/可 z电0 XIBF1 = J(斗一+ y； = Ji斗一加)+ 3彳一引 =fl 找 *in)l-2dF +yj 口yj(j -2af +3jd-2xj-a .I fif I I FDI = a -2;(iXix： -fl)*-4斗Jtj +2a(坷= 5a +4a + &.l8FAFD=li.5a +4*2 + & = 17、W紂d = l*诫召=_-或常*5故IBDI = JI I 斗=屯 I = 75

17、 J&+ Xjf -4jj=6.ii缩删*4(10). M(IU)tolMAil = 3.从而M4 = M = MD Ha饶丄jH也岡此W M为閱心.AM为耳串的関蚌if儿 良D 九 HfMMQ小轴相切,PoAmail 4, D 0的関z轴棚tu.；24.(辽宁)(I)解：设 AX, y,), B(X2, y2)，由题意知 y1 0. 直线I的方程为y =J3(x- c)其中c = Ja2 - b2 .第9页 共8页25.a2I y =-一)，联立x2 y2 得(3a2+b2)y2+22cy 3b4 =0 |d-1La22徂2(c+2a) y _ -廳2(c _2a)即風2(c+2a)2 23

18、a + 得离心率e=Ca2+23a2+2所以-y2y2.-/32(C 2a) =2 2 23a +(n)因为AB由一:=得= a 332椭圆C的方程为x9二3.da.所以5a42畀=1.5y2 -yi，所以W3a2154a=3， =.12分(江西)(1 )由已知椭圆焦点(c,0)222 若 C?1=+c =2c ,有-Y=- =a 2(2)由题设可知 M、 N关于y轴对在抛物线上，可得:e =。2c2 = 2，M(X1,y1), N(X1, y1)(X1 0),由 MMN 的垂心为 B，T 123BM AN =0= -x2 +(力-)(% ) = 0。4由点N（xi, yj在抛物线上，+ -y

19、1 = -2，解得：（妁）.4yi =-或 yi = b(舍去)4故 ,M (的，一2 2由重心在抛物线上得:75,),N(匚,一)，得也QMN重心坐标4243+ =2,所以=2，M (-J5,丄)，N(J5,421 2 16），又因为M N在椭圆上得：a =232 2=1，椭圆方程为+y16抛物线方程为X2+ 2y = 4。26 (重庆)第26页 共8页解：（I）设C的标准方程为手=】3 0*i 0) 则由意t =託、电二 = %U4因此a u 2，6 = Q壬-=1C的蒔准方程为才-/=E答佗0）图JfC的新近线方程为Yg、EPx-2?- = 0和4f + ly = 0.（n）解法一：如歡

20、20）图価题意点总（如,允）在直钱人:鼻曲+你r =对和4工卢+4了疔=4上，因此有气比+幻仇=仏呼上+伽兀=4故点均在宜线和工+4斤了 = 4上，因此直线脚V的方程为*声 + 4了了 4； 4 .设分别是直线协与渐近线工-2y戸0及M + 2y孟0的交点耳=0.和戈+ 4丫叮 -4 .曲方程组Lx - ly = 0设M/V与工轴的交点为Q,则在直线F + 4加十中4 = 0辱弋（易知牝# 3 注童到迅-4 r,得S匕嗣，詁.igIre -r-i = fr解法二:设5,九），由方程组切j + 4yjy - 4,解得牝-懊二址靭-衍 IiXjS衍手则直线敝V的斜率A養准二=-尹.故直线MN的方程

21、为r -ji =盏1 工,），注意到呵牝 蚁北-钛因此苴线MN的方程为工f 4y” = 4 .F同解法一.27.（北京）（I）解：因为点B与A（-1,1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1-1）.设点P的坐标为（x,y） 由题 ?意得口中X +1 X -13化简得 X2 +3y2 =4（x H 1）.故动点P的轨迹方程为X2 + 3y2 =4（x H勺）(II)解法一：设点P的坐标为(xo,yo)，点M , N得坐标分别为(3,yM),(3,yN).贝ffi线AP的方程为y-1=Z1(x+1)，直线BP的方程为y+1=_y(x-1) Xq +1令 x=3得 yM =4八人3 , y. =2y

22、0-X0 十3Xq +1Xq 1,yNXq-122|Xo -1|又直线AB的方程为X + y = 0 , | AB|= 2,点P到直线AB的距离d导1 .1于是 L PAB 的面积 SpAB =5 | AB iLd =| x0 + y0 |2当 SlpAB = Spmn 时，得 |x0 +yo Jx。yoJQ Xo）|Xo -1|于是QPMN得面积Spmn又 |Xo +yo |H0,5 所以（3-Xo）2 = |Xo2 1|，解得 |Xo= 。3因为Xq2 +3yo2 = 4，所以yo = 返95 J33故存在点P使得L PAB与 PMN的面积相等，此时点 P的坐标为(E, 土、33).39解

23、法二：若存在点 P使得L PAB与L PMN的面积相等，设点 P的坐标为(x0, y0)1 1 则-|PA | PB |si nNAP B =二 | PM |L| PN |sinNMPN .因为所以所以2 sin NAPB =sinNMPN , |PA| PN |PM | 一|PB| |Xo +1| _|3-Xo|3-Xq| |x-1|故存在点_ 5-3J33 因为 X)2 + 3y02 =4，所以 y0 = 9P S使得L PAB与 PMN的面积相等，此时点 P的坐标为(5 ,3即（3-Xo）2 H Xq2 -1|，解得 Xq28.（四川）解：（1）设 P（x,y）J（x 2）2 +/ =2

24、| X ? I化简得X2-2L=1（yM Q）3(2)当直线BC与x轴不垂直时，设 BC的方程为y = k(x- 2)( k丰Q)2与双曲线x2-丄=1联立消去y得3(3- k)2x2 + 4k2x-(4k2 + 3) = 0由题意知3 - k2M 0且 0设 B(X1, yj, C(X2, y2),4k2为 +X2 =k -34k2 +3lX1X2y1y2= k2(X1 2)( X2 2) = k2 X1X2 2( X1+ X2)+ 4 9 4k2+3 8k=k (k2 -3k2=-9k2k2 -3因为 X1、X2* 1所以直线AB的方程为y= y1 (x +1) xH13y11因此M点的坐

25、标为(一 一一)22x1+1)FM=(3y1),同理可得 fN =(2 2(X1 +1)(3,2林2十2)+3yi3)22x2+1)3y2因此FMcFN2(X1 +1)(X2+1)-81k2k2 -34心+斗k2 -3k2 -3=0当直线BC与X轴垂直时，起方程为x= 2,贝y B(2,3), C(2, - 3)1 33 3AB的方程为y= x+ 1,因此M点的坐标为(一，一),FM =(一一，一)2 2 2 233同理可得FN2 23 2 33十3)2+3-；)= 0222=0,即卩 FM 丄 FN因此fMlfN 综上fMlFN 故以线段MN为直径的圆经过点 F12分29 (天津)(1)解：

26、由 e = c =，得 3a2 = 4c2，再由 c2 = a2 b2, a 21x2ax2b =4,即 ab =2 2ia =2b解方程组lab =2由题意可知,得 a=2,b=12+y2 =14 解：由(1)可知A (-2,0 )。设B点的坐标为(x1,y 1),直线l的斜率为fy =k(x+2)于是A,B两点的坐标满足方程组 x2【；+yT所以椭圆的方程为k，则直线I的方程为y=k(x+2).由方程组消去丫并整理，得(1+4k2)x2+16k2x + (16k2-4) =0216k -4 /曰由-2x1=2-,得1 +4k228k2 U 而 4kX1 =,从而 y1 =,1+4k1+4k

27、8k29 k设线段AB是中点为M贝y M的坐标为（一-8,-、）1+ 4k2 1 +4k2以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0 ）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是QA=（-2,-y0）,QB =（2,-y。）由 QAQb=4，得y0=2722k 1（2）当KhO时，线段AB的垂直平分线方程为 Y-二=丄&1 +4k2 k亠)1+4k2令 x=0,解得 y0 = 6k 21 +4k2由 QA =(2, yo),QB = (x1,屮yo)吕 c/、 _2(28k2)丄 6k , 4k 丄6k2)1 +4k21+4k2 1 +4k2 1 +4k4(1泳4+151)=4(1+4k2

28、)2qAQ =-2x yo (y - yo)2+(+整理得7k2 =2,故k = 土14所以。二土刃1475综上 yo= 2 J2或yo= 土214530 （全国1）井析：取小题为解樹几何与平面向境绘合的问题，主要苇吉抛物,集的准质.直线与圆的也置美系直统与拋物建 位置关靠*圆的几何性质与圆的方程的求解、平両向晁的数昱积零知识蹲査彎生煤昔运用数学知识进行拥 论证的能力“虚真能力和解决问題的能力，同时弯査了数形结合思想.设而不索思*艮解： I ）设百（如比）3（衍J小 则0（和-川），设直线1： y = Mx+l）（k*0）代入h = 44 化简整理得+ (2/c- 4)1 += 0 J 由 A

29、 aO,得0 vP 0,b0)，且可知左焦点为 a bF Z UA而T：J解尊忙12 护弹F1+1A F 円+5I aM又曲心 T】2故臓g肓程为h备】(:)假设存在符合题S前直蛙h3 47=s+t由*3K+3fe+t0.解簿-4丁口嶂75另一方面由直逸g垢/的距萬丄可埶丿LHt从而戸2屁*由于2尿芒TnA去，所臥符合龜意的亘逹?不存在.32 (山东)(I)由题意知，椭圆离心率为- a 2 得a=J2c，又2a+2c=4(J2 +1)，所以可解得 a=2j2, c=2，所以 b2 =a2 c2=4，所以椭圆X2 y2的标准方程为 +=1 ;所以椭圆的焦点坐标为84(坨,0),因为双曲线为等轴双

30、曲线，且顶点是该 椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为2y =1。4X2（II）设点P（%，乃h则坦=一，2=一,所0比畑=兀 兀 jtq 42-2Xq+2 Xq-2池找又点必佃艮鞍上所以有汁牛即用=號7所以=L（III）假设存左常iU，使制血|+|OT卜利的卜|防|11成立，则由（II）知it曲=1，所以设直线AB的方程为尸=忒齐十2）,则直箜CD的方程沟一（卄2）, k由方程y=kx+2）”+”消得：（2疋+ 1）疋+肿工+呂P _ W,役曲（兀1小），肌花山）,.7 4肿8-肿则由圭Ji定理得：珂+叼=眩2 + ,珂呵=肚2 + *所因AB = J（珂十切4丽/驾:同理可得阿屁+界*呼津加,咋+1又因也I十阳1嗣 臧両4两圧+1P+2巫.所以再在常数聲,庾得ASD = 2ASDti.33.（湖北）J9.本小K圭妻雋畫&罐与缁翎线的位K关系、翎线的性