因式分解真题汇编含解析

1、因式分解真题汇编含解析一、选择题1.若实数a、b满足a+b=5, a2b+ab2=-10,则ab的值是()A. -2 B. 2 C. -50 D. 50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab (a+b) =5ab=-10，解得：ab=-2.考点：因式分解的应用.2.下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A. (X+ 3)(x 3) = x2 9B. X2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1D. x2 + 1 = x(x -) x0 ,【

2、答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误;C正确；D错误;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.3.若三角形的三边长分别为满足 a2b a2c b2cb30 ,则这个三角形是()A.直角三角形【答案】D【解析】【分析】B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形首先将原式变形为0，可以得到b ca b 0，进而得到b【详解】2.2

3、 .2 .3-a b a c b c b2 2二 a b c b c b从而得出ABC的形状.ba2 b20或 a b0，0或 a b 0（舍去 ），c 或 a b , ABC 是等腰三角形故选： D【点睛】本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底4.已知 20102021 201020192010x2009 2011 ，那么 x 的值为（ ）A2018【答案】 BB2019C2020D2021解析】分析】将 2010202120102019 进行因式分解为以求出 x 得值.20102019 2009 2011 ，因为左右两边相等，故可

4、详解】解： 20102021 20102019=2010 2019220102201920102019=2010 201920102120102019201012010 1201020192009201120102019200920112010x x=20192009 2011故选： B【点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键5.已知a-b=2,则a2- b2- 4b的值为（）A2 【答案】 BB4C6D8解析】 【分析】 原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】/ a - b=2,原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(

5、a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4. 故选：B.【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.6.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】DB. x2 + 1=x(x+)XD. a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解他叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式, 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的X是取任意实数，而等式右边的

6、XM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x- 1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7.如图，边长为a, b的矩形的周长为10,面积为6，贝y a2b+ab2的值为(A 6 nVA. 60【答案】C【解析】B. 16C. 30D. 11【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】 矩形的周长为10, a+b=5,矩形的面积为6,. ab=6,二 a2b+ab2=ab (a+b) =30.故选：C

7、.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.&把代数式3x3 6x2y 3xy2分解因式，结果正确的是(B. 3x(x22xyy)2A. x(3x y)(x 3y)2C. x(3x y)【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 平方公式继续分解.解答：解：3x3 6x2y 3xy2,=3x (x2-2xy+y2),=3x (x-y) 2.故选D.D. 3x(x3项，可米用完全C. 1D.29 .计算(2)201 ( 2)200的结果是(A.2200B. 2200【答案】A【解析】【分

8、析】直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2) 201+( -2) 200 =(-2 ) 200 X( -2+1 )=-2200.故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a 4abB. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C. 4x2+8x-4=4x x 2- xD. 4my-2=2(2my-1)【答案】 D【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B不符合题意;C不符合题意;D 符合题意;B、没把

9、一个多项式转化成几个整式积的形式，故C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 故选 D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.11下列因式分解正确的是(A、x2-y2=C. xy x=x【答案】 C【解析】【分析】【详解】 解： A、 x2x y) 2y 1)B. a2+a+1=( a+1) 2D. 2x+y=2( x+y)y2= (x+y)( x y),故此选项错误;B、a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误;C、xy x=x( y 1)，故此选项正确;D、2x+y 无法因式分解，故此选项错误. 故选

10、C.【点睛】 本题考查因式分解.12. 下列因式分解中:x3 2 xy x x2y2 (xy)(yx) ; x3A. 1 个B.2个【答案】B【解析】【分析】x(x 2y) ; x2 4x 4 (x 2)2;9x x(x 3)2,正确的个数为( )C 3 个D 4 个将各项分解得到结果，即可作出判断.【详解】32x 2xy x x(x 2y+1)，故错误;9922y x (x y)(y x)，故正确;x2 4x 4 (x 2)2，故正确;2 2 xyx(x+3)(x 3)故错误.2个.x3 9x则正确的有故选： B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

11、的关键.13. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(x2 1A. (xC. x2答案】解析】1)(x 1) 4y2 (xD4y)(x 4y)BD2x 1 x(x 2) 1x 6 (x 2)(x 3)A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；22C. x 4y =(x+2y)(x-2y)，解答错误；D. 是分解因式。 故选 D.x2+y2=( x+y)( x- y)2B.D. m2+4m+4=( m+2)14. 下列因式分解正确的是(A. x3- x= x( x2- 1 )C.( a+4)( a- 4)= a2- 16【答案】 D【解析】【分析】

12、逐项分解因式，即可作出判断.【详解】原式=x (X2 1)= x (x+1)( x- 1) 原式不能分解，不符合题意； 原式不是分解因式，不符合题意； 原式=(m+2) 2,符合题意，A、B、C、D、，不符合题意；故选： D.【点睛】 此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握.15. 不论 x, y 为任何实数， x2 y2 4x 2y 8 的值总是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数【答案】A【解析】x2+y2- 4x-2y+8=(x2 4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3 3不论x,y为任何实数,x2+y2- 4x-2y+8的值

13、总是大于等于 3, 故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是 将其整理成一个完全平方公式加正数的形式.16.某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy? (4y-)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(A. 2x【答案】CB. -2xC. 2x-1D. -2x-l2,【解析】【分析】 根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】 解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1. 故选：C.【点睛

14、】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化.17.若多项式x3mx2nx 12含有因式x 3和x 2，则m的值为()A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式x3nx 12的最咼次数是3，两因式乘积的最咼次数是后一个因式的最高次数是1，可设为(x a)，再根据两个多项式相等,2mx2，所以多项式的最则对应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解】解：多项式x3mx2nx 12的最咼次数是3，(x3)(x 2)x2x 6的最咼

15、次数是多项式x2mx nx12含有因式x 3多项式的最后一个因式的最高次数应为1,可设为(x a),即 x3 mx2整理得：x3nx 12 (x 3)(x 2)(x a),232mx nx 12 x (a 1)x (a 6)x 6a,比较系数得:n (a 6),6a 12)B. a2 2ab b2 (ab)2C. am bm 1 m a b 1D. (x 1)21 x 1解得: nm故选：A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.18多项式ab bc a2 c2分解因式的结果是()A. (a c)(a b c) b. (a c)(a b c) c. (a

16、 c)(a b c) d. (a c)(a b c)【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】2 2解：ab bc a c =b(a c) (a c)(a c) (a c)(b+a c) (a c)(a+b c)；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键19.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(A. x 2 x 2 x 4【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意;B. 符合因式分解的定义，符合题意;C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D. 右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选： B【点睛】 本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的 关键.20下列各式从左到右因式分解正确的是（A 2x-6y 2 2 x- 3yB2x2 - 2x 1 x x- 2 122C.