因式分解分类汇编附答案

1、因式分解分类汇编附答案一、选择题1. 计算 ( 2)201( 2)200 的结果是( )A.2200【答案】 A【解析】【分析】 直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】( -2) 201+( -2) 200=(-2 ) 200 X (-2+1 )=-2200.故选： A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.B 2200C1D. 22. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是 (A.m2D. 4a2 49n2n2B. 16x2 y2C. b2答案】 解析】【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是m2n

2、2故选 A【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键)B. 24xy2= 3x?8y2D. x2 - y2 =( x+y)( x- y)3下列等式从左到右的变形是因式分解的是(A. 2x (x+3)= 2x2+6xC. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1【答案】 D【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意;B、不是因式分解，故本选项不符合题意;C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】叫因式分解.本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解

3、此题的关键，注意：把一 个多项式化成几个整式的积的形式，4. 下列分解因式正确的是(A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x(X-1)C. x-1=x (1-)xD.( x-1) 2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故选项错误； x2-x=x (x-1)，故选项正确；1x-1=x (1-)，不是分解因式，故选项错误；x(x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故选项错误.A、B、D、故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式

4、叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.5. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A. (X+ 3)(x 3) = X2 9B. X2 + x 5 = (x- 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)D. x2 + 1 = x(x 丄)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误;C正确；D错

5、误;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.6.已知2x1,xy 2，则 2x4y33的值为()2A.-3【答案】CB. 216D.3【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y3x3y4变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y c 432x y =x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)=23x131c严2,34x y8= ?3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.下列等式从左到右的变形属于因式分解

6、的是(A. a2 - 2a+1 =( a- 1) 2B.C. 6x2y3= 2x2?3y3【答案】A)a (a+1)( a- 1) = a3 - aD.mx - my+1= m (x y) +1【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案. 故选： A【详解】A、a2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意; a (a+1)( a - 1) = a3 - a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意； 6x2y3= 2x2?3y3,不符合因式分解的定义，不合题意；mx- my+1 = m (x-y) +1不符合因式分解的定义，不合题意；解:B、C、D、【点睛】

7、本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别&已知a- b=2,则a2 - b2- 4b的值为（）A.2【答案】 BB4C6D8解析】 分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.【详解】 / a - b=2,原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4.故选： B【点睛】此题考查因式分解 -运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20, y=a（2b a）,贝U x、y的大小关系是（）.A. x WyB

8、.【答案】x yCx y解析】 分析】判断 x、【详解】y的大小关系，把x y进行整理,判断结果的符号可得x、y 的大小关系y Q (a b)2解： xb2 202ab a2 (ab)2 a2+20，0，a2 0，20 0 ,xy0【点睛】 本题考查了作差法比较大小、y， 故选 :D.配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式 子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大 .10.多项式a225与a2 5a的公因式是（）Aa 5 【答案】 B【解析】B. a 5C a 25D a 25【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可.【详解】解：-a2-25= (a+5)( a-5),

9、 a2-5a=a (a-5), 多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5.故选：B.【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键.11.下列分解因式，正确的是(x2 1A. xB.9C.x22x l xD. x24y2x 4y x 4y【答案】【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,作分解因式据此作答.【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘

10、法分解因式，解题关键是注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.1 112.若 a2-b2=- , a-b=，贝U a+b 的值为（）21A.-2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出.【详解】B. 11C.-2D. 2 a2- b2= (a+b) (a-b)=1 (a+b)=124-1/. a+b=2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.13.若AABC三边分别是 a、b、c,且满足( ()A.等边三角形【答案】D【解析】试题解析：( b -

11、 c)( a2+b2) =bc2 - c3,( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0,- b - c=0, a2+b2- c2=0,- b=c 或 a2+b2=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.b - c)( a2+ b2)= be2 c3 ,则ABC是B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形14.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式2 2A. a 1B. a 2a 1【答案】DC.a 1的是(2a a2D. a a 2【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【详解】Q a21解:a22

12、a 1 =(a 1)(a 1),2a 1a2a a(a 1),a 2 (a 2)(a 1)，结果中不含有因式 a 1的是选项D；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.15. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a+1)的是()A. a2-12B. a +aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即(a+1), a2+a - 2= (a+2)( a- 1),( a+2) 2-2 察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项考点：因式分解.C；a2 - 1= ( a

13、+1)( a- 1), a2+a=a (a+2) +1= (a+2 - 1) 故答案选C.2= (a+1) 2,观16. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C. 4x2+8x-4=4x x 2-1xD.4my-2=2(2my-1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B不符合题意;C不符合题意;D符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D、把一个多项式转化成

14、几个整式积的形式，故 故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.17.A.下列分解因式错误的是(215a 5a 5a 3a 1B.C.ax x ay y a 1D.bc ab ac a【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】解：A. 15a5a 5a 3a1，正确;2 2B. x y所以此选项符合题意;C. axx ay y a(x y) x y a 1 x y ，正确；D. a2bc ab ac a(a b) c(a b) a b a c ,正确故选：【点睛】 此题考查了因式分解B.-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本

15、题的关键18多项式 x2y(aA x2【答案】【解析】x1b) xy(b a) y(a b) 提公因式后,另一个因式为( B x2x1C x2 x 1D x2x1【分析】各项都有因式 y( a-b)，【详解】根据因式分解法则提公因式解答2x y(a b) xy(b a)2=x y(a b) xy(a b) = y(a b)(x2 x 1) , 故提公因式后,另一个因式为： 故选： B.【点睛】 此题考查多项式的因式分解,y(ay(a19下列运算结果正确的是A 3x 2x 1Bb)b)x2 x 1,掌握因式分解的方法是解题的关键)2xxC x3 x2x6D x2y2 (x y)2答案】 B解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得【详解】A、B、C、D、3x- 2x= X,故A选项错误；x3-x= X,正确；x3?x2= X5,故C选项错误；x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式,熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键 .20下