因式分解全集汇编附答案解析

1、因式分解全集汇编附答案解析一、选择题1 .若 a b 2 血，ab 1，则 a3b A.242【答案】C【解析】【分析】ab3的值为()C.4/2D. 4/2将原式进行变形，变形(a b)2 (a【详解】解：a3b ab3a3b ab3 ab(a22b) 4ab求得a-b的值，从而求解.b2) ab(a b)(a b)，然后利用完全平方公式的ab(a2 b2) ab(a b)(a b) a3b ab322( a b)2 2又 (a b) (a b)(272)2424ab2- (a b)二 a b二 a3b ab3272 ( 2)故选：C.【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公

2、式结构灵活变形是解题关键.2.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4X2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4x2 + 1+2X,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，

3、能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.A. 61、【答案】【解析】【分析】2481可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（63DB.61、65C. 61、 67D. 63、 65由 248 12241 224 1224 1解得.【详解】解：原式2241 224 1224 12121 212 1224 12121 26 126 163 652241 212 1这两个数是63,65 .2121 26 1 26 1 ,多次利用平方差公式化简，可选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是

4、解题的关键4 把代数式3x3A. x(3x y)(x2C. x(3x y)【答案】D【解析】6x2y 3xy2分解因式，结果正确的是（B. 3x（x23y)D. 3x(x2xyy)2此多项式有公因式, 平方公式继续分解.应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全解答：解：3x3 6x2y 3xy2,=3x (x2-2xy+y2),=3x (x-y) 2.故选D.5.已知2x34x y的值为（）2A.3【答案】C【解析】B. 2D.163【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4 y3 x3y4变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y二

5、 2x4y3 =x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23x131严2，34x y_8=,3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值, 握和灵活运用相关知识是解题的关键.涉及了提公因式法,积的乘方的逆用，熟练掌将a3b- ab进行因式分解，正确的是A.a a2b bB. ab ac.ab a 1 a 12D. ab a【答案】c【解析】【分析】多项式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式2x 1，再利用平方差公式进行分解.【详解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ,故选：C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和

6、平方差公式综合应用,公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；解题关键在于因式分解时通常先提7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. 2(a - b) = 2a- 2bC. x2 2x 4 (x 2)2【答案】D【解析】B.D.2 2a b 1 (a b)(a b) 12x2 8y22(x 2y)(x 2y)【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可 得出.【详解】 解：由因式分解的定义可知：A. 2(a- b) = 2a- 2b，不是因式分解，故错误；22B. a2 b2 1 (a b)(a b) 1,不是因式分解,故错误；22C. x2 2

7、x 4 (x 2)2,左右两边不相等,故错误；D. 2x2 8y22(x 2y)(x2y)是因式分解；故选： D【点睛】本题考查了因式分解的定义,熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键(a c)(a b c) D(a c)(a b c)(a c)(b+a c) (a c)(a+b c) ；8多项式 ab bc a2 c2 分解因式的结果是( A(a c)(a b c) B (a c)(a b c) C 【答案】 A【解析】【分析】 根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答 【详解】22解： ab bc a2 c2=b(a c) (a c)(a c)故选： A.【点睛】本题考查了利用

8、提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键9.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20, y=a(2b a),贝U x、y的大小关系是().A. x wyB.【答案】【解析】【分析】判断 x、【详解】y的大小关系，把2ya2Q (a b)2 0，解： x2b2 20a2 0,x yCx yx y进行整理,22ab a2 (a20 0 ,判断结果的符号可得X、y的大小关系.22b)2 a2+20，x y 0，x y， 故选 :D【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式 子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.10.已知a , b ,

9、 c满足a bb22.2ab.2 2b c).A. 0【答案】B.c.D. 9【解析】【分析】b2中，利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解： a2- a2 b2将等式变形可得b2c2 4 b2，然后代入分式b22c2c ,4b2c24b2 a b c a2 b22 c.4 c22 c2a2 bb22 b=2 c=6 c=6+ 3 =9故选D.【点睛】掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式, 此题的关键.11.下列分解因式错误的是（）.2B. X2A. 15a 5a 5a 3a 1C. ax x ay y a 1 x yD.a2bc ab ac a

10、bac【答案】B【解析】【分析】 利用因式分解的定义判断即可.【详解】【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 下列因式分解正确的是(A. x3 x= x (x2 1)C.( a+4)( a 4) = a2 16 【答案】 D【解析】【分析】 逐项分解因式，即可作出判断.【详解】原式=x (x2 1)= x (x+1)原式不能分解，不符合题意； 原式不是分解因式，不符合题意；原式=(m+2) 2,符合题意，B. x2+y2=( x+y)( x y)D. m2+4m+4 =( m+2) 2A、B、C、D、(X 1 )，不符合题意；解： A.15a2 5

11、a5a 3a 1 ，正确；B. x222yxy2 ，所以此选项符合题意；C. axx ay ya(x y) x y a 1 x y，正确；2D. abc ab ac a(a b) c(a b) a b ac ，正确故选：B.故选： D. 【点睛】 此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握.13不论x,y为任何实数，x2 y2 4x 2y 8的值总是(A.正数【答案】 A【解析】D.非正数B. 负数C非负数x2+y2- 4x-2y+8=(x2 4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3 3 不论x,y为任何实数,x2+y2- 4x-2y+8的值总

12、是大于等于 3, 故选 A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是 将其整理成一个完全平方公式加正数的形式.B. x2+2x- 1=( x- 1 )2D. x3- 4x=2( x- 2)( x+2)14下列各因式分解正确的是(A. - x2+ (- 2) 2= (x- 2)( x+2)C. 4x2- 4x+1= ( 2x- 1) 2【答案】 C【解析】 【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.【详解】A. - x2+( - 2)2=(2+x)(2 - X),故 A 错误；B. x2+2x- 1 无法因式分解，故 B 错误；

13、C. 4x2- 4x+1=(2x- 1)2,故 C 正确；D. x3- 4x= x(x- 2)(x+2),故 D 错误.故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义,熟练掌握相关公式 是解题关键.)横15. 某天数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记, 认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?(4y-_线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写(A2x 【答案】 C 【解析】B-2xC2x-1D-2x-l【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】解：原式=-

14、3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故选： C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化)B. a2- 4b2=( a- 4b)( a+b)D.( a- b)( a+b) =a2- b216. 把多项式分解因式,正确的结果是(A. 4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2C. a2- 2a- 1=(a- 1)2【答案】 A【解析】分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案.【详解】4a2+4a+1= (

15、2a+1) 2,正确；a2- 4b2=(a - 2b)( a+2b)，故此选项错误；a2- 2a- 1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误; (a - b)( a+b) =a2- b2,是多项式乘法，故此选项错误.A.B.C.D. 故选：A.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.17.若多项式mx2nx 12含有因式x 3和x 2，则的值为()A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式x3mx2nx 12的最高次数是3,两因式乘积的最咼次数是后一个因式的最高次数是1，可设为(x a)，再根据两个多项式相等,2，所以多项式的最则对

16、应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解】解：多项式x3mx2nx 12的最高次数是3, (X3)(x 2)x2x 6的最高次数是多项式X32mx nx12含有因式 x多项式的最后一个因式的最高次数应为可设为(x a),即 x3 mx2整理得：xa),32nx 12 x (a 1)x (a 6)x 6a,nx 12 (x 3)( x 2)(x2mx比较系数得:6a(a 6),12解得: nm故选：A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.18.若a、b c为ABC三边，且满足b2c2a4 b4,ABC的形状是()A.直角三角形【答案】DB.等腰三角形C.

17、等腰直角三角形D.以上均有可能【解析】【分析】把已知等式左边分解得到a bc2a2 b2b=0或c2 a22b =0,即 a=b 或 c2a2b2，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.【详解】因为b c为ABC三边,a2cb2c2a4b4所以c2a2b2所以b=0 或 c2b2=0，即a=b或所以 ABC的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利 用因式分解简化计算问题.19.已知 x-y=- 2, xy= 3,贝U x2y- xy2 的值为（）A. 2B.- 6C. 5D.- 3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解,【详解】解：x2y- x