人教版九年级数学上册教案：22. 1. 2 二次函数y=ax2的图象和性质

1、22. 1. 2教学目标知识技能二次函数 yax2 的图象和性质通过画图，了解二次函数 yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是 y 轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、 最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题数学思考与问题解决1从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数 yax2 的性质，体会“数 形结合”的思想2通过画二次函数 yax2的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系3通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式 yax2(a0)与函数图象的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题 情感态度

2、1体验画二次函数 yax2(a0)的图象的过程，培养学生的动手能力2通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力重点难点重点：从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数 yax2 的性质，掌握二次函数解析式 yax2与函数图象的内在关系难点：画二次函数 yax2的图象教学设计一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1 (2)y2x27 (3)yx2(4)y3(x1)212 一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有 哪些性质呢？3 上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简

3、单的 yax2的图象和性质二、教学活动活动一：画函数 yx2的图象(1) 多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2) 提出问题：它的形状类似于什么？(3) 引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点设计意图：在教学的编排上，我做了一些调整，首先让学生接触的是二次函数 yx2的图象，这样做的目的是，此函数的图象更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路 线，爱好踢毽的女生可能会说像踢毽时毽子所经过的路线等等，这样更接近生活实际， 学生学习的积极性也会更加高涨活动二：在坐标纸上画函数 y0.5x2，y2x2的图象(1) 教师巡视，展

4、示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图 过程(2) 引导学生观察二次函数 y0.5x2，y2x2 与 yx2 的图象，提出问题：它 们有什么共同点和不同点？(3) 归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于 x 轴的下方；开口向下；对称 轴都是 y 轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数 yax 抛物线开口越大2是当 a0 a”连接_(答案：(1)下，(0，0)，y 轴，0；(2)k2.5；(3)abdc.)三、课堂小结与作业布置小结：1.二次函数的图象都是抛物线2二次函数 yax2 的图象特点：(1)抛物线 yax2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点 (2)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小 作业：教材第 32 页练习板书设计二次函数 yax2 的图象和性质1画函数 yx2的图象2画函数 y