人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案)

1、第十八章 平行四边形一、选择题1.如图，在四边形 abcd 中，e、f、g、h 分别是 ab、bd、cd、ac 的中点，要使四边形 efgh是菱形，则四边形 abcd 只需要满足一个条件，是( )a 四边形 abcd 是梯形b 四边形 abcd 是菱形c 对角线 acbd dadbc2.下列说法中错误的是( )a 平行四边形的对角线互相平分b 两组对边分别相等的四边形是平行四边形c 矩形的对角线相等d 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形3.如图，平行四边形 abcd 的对角线交于坐标原点 o.若点 a 的坐标为(4,2)，则点 c 坐标为()a (4，2) b (4,2)c (2，

2、4)d (2，4)4.如图，平行四边形 abcd 的周长是 26 cm，对角线 ac 与 bd 交于点 o，acab，e 是 bc 中点， aod 的周长 aob 的周长多 3 cm，则 ae 的长度为( )a 3 cmb 4 cmc 5 cmd 8 cm5.如图，四边形 abcd 的对角线交于点 o，下列哪组条件不能判断四边形 abcd 是平行四边形( )a oaoc，obodb badbcd，abcd cadbc，adbcdabcd，aoco6.如图， abc 中，d，e 分别是 ab，ac 的中点，ac20，f 是 de 上一点，连接 af，cf，df4.若afc90，则 bc 的长度为

3、( )a 24b 28c 20d 1227.正方形 abcd 中，p、q 分别为 bc、cd 的中点，则cpq 大小为( )a 50b 60c 45d 708.如图 abc 中，abac15，d 在 bc 边上，deba 于点 e，dfca 交 ab 于点 f，那么四边形 afde 的周长是( )a 30b 25c 20d 15二、填空题9.如图，将平行四边形的 abcd 的一边 bc 延长至点 e，若a110，则dce_.10.如图，abbc，d 在abc 外角平分线上，且 cdbc abd 的面积为 12 cm， bcd的面积为_ cm2.11.如图，平行四边形 abcd 的对角线交于点

4、o，且 ab6 abcd 的两条对角线的和是_ocd 的周长为 27，则平行四边形12.四 边 形 abcd 中 ， 对 角 线 ac 、 bd 相 交 于 点 o ， 给 出 下 列 四 个 条 件 ： abcd ；adbc；oaoc； obod，从中任选两个条件，能使四边形 abcd 为平行四边形的 选法有_种13.如图 abc 中，abac，d 为 ab 中点，e 在 ac 上，且 beac，若 de5，ae8，则bc 的长度为_14. 一 根 8 米 长 的 铜 丝 围 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 使 长 边 和 短 边 的 比 是 53 ， 则 长 边 的 长 是 _米15.

5、如图，在 abc 中， d 、 e 、 f 分别是各边的中点， ah 是高， dhf 50， daf_.16.如图，点 p 为正方形 abcd 的对角线 bd 上任一点，过点 p 作 pebc，pfcd，垂足分别为点 e、 f，连接 ef，下列结论 fpd 是等腰直角三角形； ap ef；ad pd； pfe bap，其中正确的结论是_(请填序号)三、解答题17.在 abcd 中，e 为 bc 边的中点，连接 de 并延长，交 ab 边的延长线于点 f.(1) 如图 1，求证：bfab；(2) 如图 2，g 是 ab 边的中点，连接 dg 并延长，交 cb 边的延长线于点 h，若四边形 abc

6、d 为菱形，试判断h 与f的大小，并证明你的结论18.如图，bm、cn 分别平 abc 的外角abd、ace，过 a 分别作 bm、cn 的垂线，垂足 分别为 m、n，交 cb、bc 的延长线于 d、e，连接 mn.求证：mn (abbcac)19.如图 abc 中，abac，e、f 分别是 bc、ac 的中点，以 ac 为斜边作 adc.(1) 求证：fefd；(2) 若cadcab24，求edf 的度数20.小红同学要证明命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是正确的，她先用尺规作出了如图 1所示的四边形 abcd，并写出了如下不完整的已知和求证(1)在方框中填空，以补全已知求证

7、；(2)按图 2中小红的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_21.如图 abc 中，点 o 是 ac 边上的一个动点，过点 o 作直线 mnbc，交acb 的平分线于点 e，交acb 的外角平分线于点 f.(1) 判断 oe 与 of 的大小关系？并说明理由；(2) 当点 o 运动到何处时，四边形 aecf 是矩形？并说出你的理由；(3) 在(2)的条件下， abc 满足什么条件时，四边形 aecf 是正方形直接写出答案，不需说明 理由22.如图，四边形 abcd 是平行四边形， be、df 分别是 abc、 adc 的平分线，且与对角线ac 分别相交于点 e、f.(1) 求证：

8、aecf；(2) 连接 ed、fb，判断四边形 bedf 是否是平行四边形，说明理由1.【答案】d答案解析【解析】在四边形 abcd 中，e、f、g、h 分别是 ab、bd、cd、ac 的中点，efad，hgad，efhg；同理，hegf，四边形 efgh 是平行四边形；a 若四边形 abcd 是梯形时，adcd，则 ghfe，这与平行四边形 efgh 的对边 ghfe 相 矛盾；故本选项错误；b 若四边形 abcd 是菱形时，点 efgh 四点共线；故本选项错误；c 若对角线 acbd 时，四边形 abcd 可能是等腰梯形，证明同 a 选项；故本选项错误； d当 adbc 时，ghgf；所以

9、平行四边形 efgh 是菱形；故本选项正确；故选 d.2.【答案】d【解析】a.对角线互相平分是平行四边形的一条重要性质，故该选项正确；b 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，故该选项正确；c 矩形的对角线相等，是矩形的重要性质，故该选项正确；d 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，而不是一般的四边形，故该选项错 误故选 d.3.【答案】a【解析】如图所示：四边形 abcd 是平行四边形，对角线交于原点 o，点 a 与点 c 关于原点 o 对称， 点 a(4,2)，点 c(4，2)故选 a.4.【答案】b【解析】 abcd 的周长为 26 cm，abad

10、13 cm，obod，aod 的周长 aob 的周长多 3 cm，(oaodad)(oaobab)adab3 cm， ab5 cm，ad8 cm.bcad8 cm.acab，e 是 bc 中点，ae bc4 cm；故选 b.5.【答案】d【解析】a.根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形 abcd 是平行四边形；b 根据 abcd 可得： abc bcd180， bad adc 180，又由 badbcd 可得：abcadc，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；c 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 abcd 是平行四边形；d a

11、bcd，aoco 不能证明四边形 abcd 是平行四边形故选 d.6.【答案】b【解析】如题图，afc90，aece，ac20， ef ac10，又 df4，de41014；d，e 分别是 ab，ac 的中点，de abc 的中位线，bc2de28，故选 b.7.【答案】c【解析】四边形 abcd 为正方形， badabccd，p、q 分别为 bc、cd 的中点， dqbp，cpcq，c90，cpq45，故选 c.8.【答案】a【解析】abac15，bc，由 dfac，得fdbcb， fdfb，同理，得 deec.四边形 afde 的周长afaefdde2affbaeecabac151530.

12、故选 a.9.【答案】70【解析】平行四边形 abcd 的a110， bcda110，dce180bcd18011070. 10.【答案】12【解析】过 d 作 deab 于 e，d 在abc 外角平分线上，且 cdbc，dcde，bcd 的面积为 bc dc， abd 的面积为 ab de， 又abbc，bcd 的面积 abd 的面积相等为 12 cm.故答案为 12 cm2.11.【答案】42【解析】四边形 abcd 是平行四边形， abcd6，ocd 的周长为 27，odoc27621，bd2do，ac2oc，平行四边形 abcd 的两条对角线的和bdac2(dooc)42.12.【答案

13、】6【解析】任取其中两个，可以得出 “四边形 abcd 是平行四边形 ”这一结论的情况有 ； ；.13.【答案】2【解析】beac，aeb90，d 为 ab 中点，ab2de2510，ae8bebc，6. 2，14.【答案】2.5【解析】设长边和短边长分别为 5xm,3xm， 2(5x3x)8，解得 x0.5，长边的长是 2.5米15.【答案】50【解析】如图ahbc 于 h， 又d 为 ab 的中点，dh abad，12，同理可证：34，1324，即dhfdaf，dhf50，daf50；16.【答案】【解析】如图，p 为正方形 abcd 的对角线 bd 上任一点， papc，c90，过点 p

14、 作 pebc 于点 e，pfcd，pecdfppfcc90， 四边形 pecf 是矩形，pcef，paef，故正确，bd 是正方形 abcd 的对角线，abdbdcdbc45，pfcc90，pfbc，dpf45，dfp90，fpd 是等腰直角三角形，故正确，在 pab 和 pcb 中，pabpcb，bapbcp，在矩形 pecf 中，pfefpcbcp，pfebap.故正确，点 p 是正方形对角线 bd 上任意一点，ad 不一定等于 pd，只有bap22.5时，adpd，故错误，17.【答案】(1)证明 四边形 abcd 是平行四边形， dcab，dcab，cebf，cdef，又e 是 cb

15、 的中点，cebe，在 cde bfe 中，cdebfe(aas)，bfdc，bfab；(2)解 fh，证明：四边形 abcd 是平行四边形，adcb，adhh，四边形 abcd 是菱形，addccbab，ac，e、g 分别是 cb、ab 的中点，agce，在 adg cde 中，adgcde(sas)，cdeadg，hf.【解析】(1)根据平行四边形性质推出 dcab，dcab，得出cebf，cdef，根据 aas cdebfe 即可；(2)根据菱形的性质推出 ad cd， ag ce， a c，推出 adgcde，得出 cdeadg，根据平行线性质推出cdef，adhh，即可得到答案18.

16、【答案】证明 ambm，ambdmb90，bm 平分abd，abmdbm，在 abm 与 dbm 中，ambdmb，bmbm，abmdbm，abmdbm(asa)，abdb，amdm，同理：anen，acce，mn de (dbbcce) (abbcac)【解析】首先通过 abmdbm，得到 abdb， amdm，同理：an en，acce，再 根据三角形的中位线定理即可得到结果19.【答案】(1)证明 e、f分别是 bc、ac 的中点，fe ab，f 是 ac 的中点，adc90，fd ac，abac，fefd；(2)解 e、f 分别是 bc、ac 的中点，feab，efcbac24，f 是

17、 ac 的中点，adc90，fdaf.adfdaf24，dfc48，efd72，fefd，fededf54.【解析】(1)根据三角形的中位线定理得到 fe ab，根据直角三角形的性质得到 fd ac，等量 代换即可；(2)根据平行线的性质得到 efcbac 24，根据直角三角形的性质得到 dfc 48，根据等腰三角形的性质计算即可20.【答案】(1)解 已知：如图 1，在四边形 abcd 中，bcad，abcd 求证：四边形 abcd 是平行四边形，故答案为 cd，平行；(2)证明 连接 bd，在 abd cdb 中，abdcdb(sss)adbdbc，abdcdb，abcd，adcb，四边形

18、 abcd 是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等故答案为平行四边形两组对边分别相等【解析】(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已 知：在四边形 abcd 中，bcad，abcd，求证：四边形 abcd 是平行四边形；(2)连接 bd，利用 sss定理证 abdcdb 可得adbdbc，abdcdb，进而可得 abcd， adcb，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 abcd 是平行 四边形；(3) 把命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ” 的题设和结论对换可得平行四边形两组对边 分别相等21.【答案】解 (1)mnbc，oececb，ce 平分acb，aceecb，oecace，oeoc，同理可得：ocof，oeof；(2)当 o 为 ac 中点时，四边形 aecf 是矩形；理由如下：oaoc，oeof(已证)，四边形 aecf 是平行四边形，ec 平分acb，cf 平分acg，ace acb，acf acg，aceacf (acbacg) 18090， 即ecf90，四边形 aecf 是矩形；(3)abc 是直角三角形时，即当acb90时，四边形 aecf 是正方形；理由：由(2)得，当点 o 为 ac 的中